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新课标黑龙江2013-2014学年高一下学期第一次月考数学试题附答案[好7页]


新课标黑龙江 2013-2014 学年高一 下学期第一次月考数学试题附答案
第 I 卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的

1.化简sin 600 ?的值是 A. 1 2 B. ? 1 2 C. 3 2 D. ? 3 2

(

)

2.已知 tan? ? 4, tan ? ? 3, 则 tan(? ? ? ) ? A. 7 11 B. ? 7 11 C. 7 13 D. ? 7 13

(

)

3.已知向量a , b满足a ? b ? 0, | a |? 1, | b |? 2, 则 | 2a ? b |? A. 0 B. 2 2 C. 4 D. 8

(

)

4. | a |? 1, | b |? 2, c ? a ? b, 且c ? a, 则向量a与b的夹角为 A.30? B.60? C .120 ? D.150 ?

(

)

5.已知向量a ? (sin ? , cos? ), b ? (cos ? , sin ? ), 且a // b, 则? ? ? 等于 A.0? B.90 ? C .135 ? D.180 ?

(

)

6.平行四边形ABCD中,A (?2,1), B (?1,3), C (3,4), 则顶点D的坐标为 A.( 2,1) B.( 2,2) C .(1,2) D.( 2,3)

(

)

7.已知平面上不共线的四点O , A, B, C , 若OA ? 3OB ? 2OC ? O , 则 A. 1 3 B. 1 2 C .1 D.2

| AB | | BC |

?(

)

8.在?ABC中, 已知2 sin A cos B ? sin C , 那么?ABC一定是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C .等腰直角三角形 D.正三角形

(

)

1/8

9. y ? (sin x ? cos x ) 2 ? 1是 A.最小正周期为2?的偶函数 C .最小正周期为?的偶函数 B.最小正周期为2?的奇函数 D.最小正周期为?的奇函数

(

)

10.已知 sin(? ? A. ? 4 5

?
4

)?

5 , 则 sin 2?等于 5 3 3 B. ? C. 5 5

( D. 4 5

)

11.函数y ? s i n2(x ? A.? , 1

?
6

) ? c o s2(x ? B.? , 2

?
3

)的最小正周期和最大值分别为 C .2? , 1 D.2? , 2

(

)

12.设函数f ( x ) ?| sin(x ? A.在区间[

?
3

) | ( x ? R), 则f ( x ) B.在区间[??, ]上是减函数 2 ? 5? D.在区间[ , ]上是减函数 3 6

(

)

2? 7? , ]上是增函数 3 6

?

C .在区间[ , ]上是增函数 8 4

? ?

第 II 卷(非选择题
13.设a ? ( x, 2), b ? (1,?1), a ? b, 则x ? _____.

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上.

14.在边长为 2的正三角形ABC中,AB ? BC ? BC ? CA ? CA ? AB ? _____.
15.已知 tan? ? ?4, 则 4 sin ? ? 2 cos? ? _______. 5 cos? ? 3 sin ? ? ? 2 16.若 sin ? cos ? 3, 则 cos 2? ? _______. 2 2 3
2 ? 2 cos? ,? ? ( , ? ), 求 ? 的值. 3 2 sin 2? sin ?

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.(10分)已知 cos? ? ?

2/8

18.(12分)平面内三点A, B, C在一条直线上, OA ? (?2, m ), ? (n,1), OC ? (5,?1), OB 且OA ? OB, 求实数m, n的值.

19 .(12分)已知向量m ? (cos? ? 且? ? (?

2 ,?1), n ? (sin ? ,1),m , n为共线向量, 3

?
2

,0). 求 sin ? ? cos?的值.

20.(12分)已知向量m ? (a cos x, cos x ), n ? (2 cos x, b sin x ), f ( x ) ? m ? n,

? 1 3 且f (0) ? 2, f ( ) ? ? 3 2 2
(1)求f ( x )的最大值与最小值 (2)若f (? ) ? 0, ? ? (0,2? ), 求?的值.

3/8

21 .(12分)已知函数f ( x ) ?

1 3 cos2 x ? sin x cos x ? 1, x ? R. 2 2

(1)求f ( x )的单调增区间. (2)求f ( x )在[ , ]上的最大值和最小值, 并求函数在取得最大值和最小值时的 12 4

? ?

自变量x的值.

22.(12分)设向量a ? (4 cos? , sin ? ), b ? (sin ? ,4 cos ? ), c ? (cos ? ,?4 sin ? ) (1)若a与b ? 2c垂直, 求 tan(? ? ? )的值 (2)求 | b ? c | 的最大值 (3)若 tan ? tan ? ? 16, 求证 : a // b

4/8

新课标黑龙江 2013-2014 学年高一 下学期第一次月考数学试题参考答案
一、选择题 1. D 2.B 7. D 8.B 二、填空题: 3.B 9.D 4.C 10.B 5.B 11.A 6.B 12.A

13.

2

14.

?3

15.

2

16 .

7 9

三、解答题:

5/8

19 .

? m ? (cos? ? ? (cos? ? 又? ? ( ?

2 ,?1), n ? (sin ? ,1)共线, 3

2 2 7 ) ? sin ? ? 0, sin ? ? cos? ? , 2 sin ? cos? ? ? 3 3 9 ,0 ) ? sin ? ? 0, cos? ? 0, sin ? ? cos? ? 0 4 3
6/8

?
2

? sin ? ? cos? ? ? (sin ? ? cos? ) 2 ? ? 1 ? 2 sin ? cos? ? ?

b 20 . (1) f ( x ) ? m ? n ? 2a cos2 x ? b sin x cos x ? a (1 ? cos 2 x ) ? sin 2 x , 2 b f (0) ? a (1 ? cos 0) ? sin 0 ? 2, 2 ?a ? 1

? 2? b 2? 1 3b 1 3 f ( ) ? (1 ? cos ) ? sin ? ? ? ? 3 3 2 3 2 4 2 2
? b ? 2, 当 x ? k? ? f ( x ) ? sin 2 x ? cos 2 x ? 1 ? 2 sin(2 x ?

?
4

) ?1

, k ? Z时,f ( x )取最大值 2 ? 1 8 3? 当 x ? k? ? , k ? Z时,f ( x )取最小值 ? 2 ? 1 8 (2)由f (? ) ? 2 sin(2? ? ? 2? ?

?

?
4

) ? 1 ? 0有 sin(2? ?

?
4

)??

?
4

? 2 k? ?

?
4

, 或2? ?

?
4

? 2 k? ?

? ? ? k? ?

?
4

, 或? ? k? ?

?
2

5? k?Z 4

2 2

k?Z

又? ? (0,2? ) ?? ? 3? 7? ? 3? 或? ? 或? ? 或? ? 4 4 2 2

7/8

21 .

(1) f ( x ) ?

1 3 1 3 cos2 x ? s in x cos x ? 1 ? (1 ? cos 2 x ) ? s in 2 x ? 1 2 2 4 4 1 3 5 ? cos 2 x ? s in 2 x ? 4 4 4 1 ? 5 ? s in(2 x ? ) ? 2 6 4

由2k? ? k? ?

?

?

2

? 2x ?

?

6

? 2 k? ?

?

3

? x ? k? ?

?
6

2

, k ? Z有

,k ? Z

? 增区间为[ k? ? ( 2) ? x ?[

?
3

, k? ?

?
6

], k ? Z

, ], 12 4 ? ? 2? ? ? 2x ? ? 3 6 3

? ?

当x ? 当x ?

?
12

或x ?

?
4

时,f ( x )取最小值 7 4

?

3?5 4

[:]

6

时,f ( x )取最大值

22 .(12分)设向量a ? ( 4 cos? , s in ? ), b ? (s in ? ,4 cos ? ), c ? (cos ? ,?4 s in ? ) (1)b ? 2c ? (s in ? ? 2 cos ? ,4 cos ? ? 8 s in ? ) ? a与b ? 2c垂直, 4 cos? (s in ? ? 2 cos ? ) ? s in ? ( 4 cos ? ? 8 s in ? ) ? 0 ? cos? s in ? ? 2 cos? cos ? ? s in ? cos ? ? 2 s in ? s in ? ? 0 s in(? ? ? ) ? 2 cos ( ? ? ) ? 0 ? tan( ? ? ) ? 2 ? ( 2)b ? c ? (s in ? ? cos ? ,4 cos ? ? 4 s in ? ) | b ? c |? ? (s in ? ? cos ? ) 2 ? ( 4 cos ? ? 4 s in ? ) 2 ? 17 ? 15 s in 2 ? 17 ? 30 s in ? cos ?

? b ? c | 的最大值为 17 ? 15 ? 4 2 | (3)由 tan ? tan ? ? 16, 有 s in ? s in ? ? 16 cos? cos ? 即 s in ? s in ? ? 4 cos? 4 cos ? ? 0 而a ? ( 4 cos? , s in ? ), b ? (s in ? ,4 cos ? ) ? a // b
8/8


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