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贵州省遵义四中2010-2011学年高二上学期期末考试数学(理)试题

遵义四中 2010— 2011 学年度第一学期期末考试试卷 高二数学(理科) 命题人;胡长强 一、选择题(下列各题只有 一个正确答案,每题 5 分,共 60 分) 1.如果 a,b,c 满足 c ? b ? a, ,且 ac ? 0 ,那么下列选项中不一定成立的是( A. ab ? ac B. c(b ? a) ? 0 C. cb2 ? ab2 D. ac(a ? c) ? 0 ( ) ) ?x ? 3 ?x ? y ? 5 2.如果 x, y ? R, 那么 ? 是? 成立的 ? y ? 2 ? xy ? 6 A.充分不必要条件 C.充要条件 B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3. 若 a ? R, 下列不等式恒成立的是 [来源:学*科*网 Z*X*X*K] ( ) A. a 2 ? 1 ? a B. 1 ?1 a ?1 2 C. a2 ? 9 ? 6a D. lg(a2 ? 1) ? lg 2a ( ) 4.下列正确的命题是: A.三点确定一个平面 B.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.没有交点的两条直线是平行 直线 5.已知 M(2,-3) ,N(-3,-2) ,直线 l 经过点 P(1,1) ,且与线段 MN 相交, 则 l 的斜率 k 的取值范围是: ( ) ?3 ? A. ? ??, ?4? ? ? , ?? ? ?4 ? 3? ? B. ? ?4, ? 4? ? ? 1 ? C. ? ? , ?1? ? 2 ? D. ? ?1,1? 6.点 P(6,-4)与圆 x2 ? y 2 ? 16 上任一点连线的中点轨迹方程是 A. ( x ? 3)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 C. ( x ? 6)2 ? ( y ? 4)2 ? 4 B. ( x ? 3)2 ? ( y ? 2)2 ? 16 D. ( x ? 6)2 ? ( y ? 4)2 ? 16 7.已知 F1 , F2 为双 曲线 C: x2 ? y 2 ? 1的左右焦点,点 P 在 C 上, ?F1PF2 ? 600 , 则 P 到 x 轴的距离为 ( ) 第 1 页 共 7 页 A. 3 2 B. 6 2 C. 3 D. 6 [来源:学科网] ?x ? y ? 2 ? 0 ? 8.如实数 x,y 满足 ? x ? 3 y ? 2 ? 0 ,目标函数 z ? ax ? y 取得最小值的最优解 ?x ? y ? 6 ? 0 ? 有无穷多个,则 a ? A.-1 9 .如 果椭圆 B.-3 C .1 D.3 ( ) x2 y 2 ? ? 1 的弦被点( 4 , 2 )平分,则这条弦所在的直 线方程是 36 9 ( ) A. x ? 2 y ? 0 C. 2 x ? 3 y ? 12 ? 0 B. x ? 2 y ? 4 ? 0 D. x ? 2 y ? 8 ? 0 ) 10.关于 x 的方程 x ? kx ? 1有负根而无正根,则实数 k 的取值范围是 ( A. k ? 1 11.若直线 B. k ? ?1 C. ?1 ? k ? 1 D. ?2 ? k ? 1 ( D. 2 x y ? ? 1 经过点 (cos ? ,sin ? ), 则 a b 1 ?1 A. a 2 ? b2 ? 1 B. a 2 ? b2 ? 1 C. 2 a ? b2 ) 1 ?1 a ? b2 12.已知定点 A(3,4) ,点 P 为抛物线 y 2 ? 4x 上一动点,点 P 到直线 x= -3 的 距离为 d,则 PA ? d 的最小值是 ( C. 4 2 +2 ) A. 2 5 +2 源:Zxxk.Com] B.2 5 D . 4 5 [来 二、填空题(每题 5 分,共 20 分,填空必须完整,否则得零分) x2 ? x ? 6 ? 0 的 解集是 13.不等式 x ?1 14.不论实数 ? 取何值,直线 (3 ? 4? ) x ? (4 ? 6? ) y ? 7? ? 10 ? 0 总经过定点 第 2 页 共 7 页 1 5. 函数 y ? loga ( x ?1) ? 1(a ? 0且a ? 1) 的图象恒过定点 A, 若点 A 在一次函 数 y ? mx ? n 的图象上,其中 m, n ? 0, 则 1 2 ? 的最小值为 m n 16.已知双曲线左右焦点分别为 F1 , F2 ,双曲线右支上一点 P 使得 PF1 ? 3 PF2 ,则 双曲线的离心率范围是 三、解答题(17 题满分 10 分,其余各题满分 12 分,解答时写出必要的求解过程 ) 17. (10 分)已知 x2 ? y2 ? 4 , m2 ? n2 ? 9 ,求 mx ? ny 的范围。 [来源: 学 #科 # 网] 18. (12 分)一条光线从 A(-2, 3)射出,经直线 x ? y ? 2 ? 0 反射后,经 过点 B(4,5) ,求入射光线与反射光线所在直线方程。 19. (12 分) 某单位建造一间地面面积为 12 m 2 的背面靠墙的矩形小屋,房 屋 正面的造价为 1200 元/ m 2 , 房屋侧面造价为 800 元/ m 2 , 屋顶的总造价为 5800 元,如果墙面高为 3m,且不计房屋背面费用,问怎样设计房屋能使得总造价最 低,最低造价为多少元? 20、 (12 分)直线 l 与抛物线 y 2 ? 2 px (p ? 0)交于 A、B 两点,且 OA ? OB (O 为坐标原点) ,求证: (1)A、B 两点的横坐标之积,纵坐标之积都是常数; (2)直线 AB 经过 x 轴上一个定点. 21 . ( 12 分)两定点的坐标分别 A(-1, 0 ) , B ( 2, 0 ) ,动点 M 满 足条件 ?MBA ? 2 ? MAB,求动 点 M 的轨迹方程并指出轨迹是什么图形 第 3 页 共 7 页

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