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【精品】2018-2019学年新课标高中数学必修1全册导学案及答案

【精品】2018-2019 学年新课标高中数学必修 1 全册导学案及答案 §1.1.1 集合的含义及其表示 [自学目标] 1.认识并理解集合的含义,知道常用数集及其记法; 2.了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3.初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1. 集合和元素 (1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A,记作 a ? A ; (2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于集合 A,记作 a ? A . 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作 N ,正整数集记作 N * 或 N? ,整数集记作 Z ,有理数集记作 Q , 实数集记作 R . [预习自测] 例 1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. (1)小于 5 的自然数; (2)某班所有高个子的同学; (3)不等式 2x ?1 ? 7 的整数解; (4)所有大于 0 的负数; (5)平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析:判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 分析: 某元素属于集合 A,必具有集合 A 中元素的性质 p ,反过来,只要元素具有集合 A 中元素的性质 p ,就一定属于集合 A. ? ? 例 4.已知 M ? ?2, a,b? , N ? 2a, 2,b2 ,且 M ? N ,求实数 a, b 的值. [课内练习] 1.下列说法正确的是( ) (A)所有著名的作家可以形成一个集合 (B)0 与 ?0?的意义相同 (C)集合 A ? ??x ? x ? 1 n ,n ? N? ? ? ? 是有限集 (D)方程 x2 ? 2x ?1 ? 0 的解集只有一个元素 2.下列四个集合中,是空集的是 A.{x | x ? 3 ? 3} B{( x, y) | y 2 ? ?x2 , x, y ? R} {x? y?2 3.方程组 x? y?0 的解构成的集合是 ( ) C.{x | x2 ? 0} D.{x | x2 ? x ? 1 ? 0} () A.{(1,1)} B.{1,1} C.(1,1) D.{1} . 4.已知 A ? {?2,?1,0,1}, B ? {y | y ? x x ? A},则 B= 例 2.已知集合 M ? ?a,b,c? 中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 () ? ? 例 3.设 a ? N,b ? N, a ? b ? 2, A ? ? x, y? ? x ? a?2 ? ? y ? a?2 ? 5b , 若 ?3, 2?? A ,求 a, b 的值. 5.若 A ? {?2,2,3,4} , B ? {x | x ? t 2 ,t ? A} ,用列举法表示 B= . [归纳反思] 1.列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在花括号“{ }”内表示集合的方法.当集合中的元 素 较少 时,用列举法表示方便. .例:x2-3x+2=0 的解集可表示为{1,2}. 有些集合元素的个数较多,元素又呈现出一定的规律,在不至于发生误解的情况下,亦可用列举法 表示,如何用列举法表示从 1 到 100 的所有整数组成的集合及自然数集 N. 答 分别表示为{1,2,3,…,100},{1,2,3,4,…,n,…}. 小结 用列举法表示集合时,应把集合中的元素一一列举出来,并且写在大括号内,元素和元素之 间要用“,”隔开.花括号“{ }”表示“所有”、“整体”的含义,如实数集 R 可以写为{实数}, -1- 但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的. 1 用列举法表示下列集合: (1)小于 10 的所有自然数组成的集合; (2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合; (3)由 1~20 以内的所有质数组成的集合. 2.描述法:一般地,如果在集合 I 中,属于集合 A 的任意一个元素 x 都具有性质 p(x),而不属于集 合 A 的元素都不具有性质 p(x),则性质 p(x)叫做集合 A 的一个特征性质,于是集合 A 可以用它的 特征性质 p(x)描述 {x∈I|p(x)} . 3.列举法常用于集合中的元素较少时的集合表示,描述法多用于集合中的元素有无限多个的无限集 或元素个数较多的有限集. 1.本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法,难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个 重要特性的正确使用; 2.根据元素的特征进行分析,运用集合中元素的三个特性解决问题,叫做元素分析法。这是解决有 关集合问题的一种重要方法; 3.确定的对象才能构成集合.可依据对象的特点或个数的多少来表示集合,如个数较少的有限集合可 采用列举法,而其它的一般采用描述法. 4.要特别注意数学语言、符号的规范使用. [巩固提高] 1.已知下列条件:①小于 60 的全体有理数;②某校高一年级的所有学生;③与 2 相差很小的数; ④方程 x2 =4 的所有解。其中不可以表示集合的有--------------------( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.下列关系中表述正确的是-----------------------------------------( ) A. 0 ?? x2 ? 0? B. 0???0,0?? C. 0?? D. 0? N 3.下列表述中正确的是----------------------------------------------( ) A.?0? ? ? B.?1,2? ?

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