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2016-2017学年贵州省贵阳市高一上学期期末考试数学试卷含解析

2016-2017 学年贵州省贵阳市高一(上)期末试卷 数学 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1.已知集合 A={0,1,2},B={2,3},则集合 A∪B=( ) A.{1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{2} D.{0,1,3} 11 11 2.化简 (a3b2 )2 ? (a 2b4 )(a ? 0, b ? 0) 结果为( ) A. a B.b C. a b D. b a 3.正弦函数 f(x)=sinx 图象的一条对称轴是( ) A.x=0 B. x ? ? C. x ? ? D.x=π 4 2 4.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( ) A.f(x)=sinx B.f(x)=x2+1 C.f(x)=lnx D.f(x)=cosx 5.设 y1=log0.70.8,y2=log1.10.9,y3=1.10.9,则有( ) A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3 C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2 6.已知正方形 ABCD 的边长为 1,则 ? =( ) A.1 B. 2 C. 2 D.2 2 7.如果 cos(π+A)=﹣ ,那么 sin( ? +A)的值是( ) 2 A.﹣ B. C.﹣ D. 8.要得到函数 y=sin(2x+ ? )的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象( ) 3 A.向左平移 ? 个单位 B.向左平移 ? 个单位 3 6 C.向右平移 ? 个单位 D.向右平移 ? 个单位 3 6 9.函数 y=f(x)在区间 上的简图如图所示,则函数 y=f(x)的解析式可以是( ) A.f(x)=sin(2x+ ? ) B.f(x)=sin(2x﹣ ) 3 C.f(x)=sin(x+ ? )D.f(x)=sin(x﹣ ) 3 10.对于函数 f(x),如果存在非零常数 T,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有 f(x+T)=f (x),那么函数 f(x)就叫做周期函数,已知函数 y=f(x)(x∈R)满足 f(x+2)=f(x), 且 x∈[﹣1,1]时,f(x)=x2,则 y=f(x)与 y=log5x 的图象的交点个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分) 11.学校先举办了一次田径运动会,某班有 8 名同学参赛,又举办了一次球类运动会,该班有 12 名 同学参赛,两次运动会都参赛的有 3 人.两次运动会中,这个班共有 名同学参赛. 12.溶液酸碱度是通过 pH 值刻画的,pH 值的计算公式为 pH=﹣lg[H+],其中[H+]表示溶液中氢离 子的浓度,单位是摩尔/升,纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10﹣7 摩尔/升,则纯净水的 pH= . 13.已知 ,那么 =. 14.计算(lg2)2+lg2?lg50+lg25= . 15.设 A,B 是非空的集合,如果按某一个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x, 在集合中 B 都有唯一确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个 映射,设 f:x→ 是从集合 A 到集合 B 的一个映射.①若 A={0,1,2},则 A∩B= ;②若 B={1, 2},则 A∩B= . 三、解答题(共 4 小题,满分 32 分) 16.(8 分)已知向量 a =(1,0), b =(1,1), c =(﹣1,1). (Ⅰ)λ 为何值时, a +λ b 与 垂直? (Ⅱ)若(m a +n b )∥ c ,求 的值. 17.(8 分)已知函数 f(x)=x﹣ . (Ⅰ)判断 f(x)的奇偶性; (Ⅱ)用函数单调性的定义证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数. 18.(8 分)已知函数 f(x)=sin2 + sin cos . (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)若 x∈[ ,π],求 f(x)的最大值与最小值. 19.(8 分)已知函数 f(x)=1﹣ (a>0 且 a≠1)是定义在 R 上的奇函数. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)若关于 x 的方程|f(x)?(2x+1)|=m 有 1 个实根,求实数 m 的取值范围. 四、阅读与探究(共 1 小题,满分 8 分) 20.(8 分)阅读下面材料,尝试类比探究函数 y=x2﹣ 的图象,写出图象特征,并根据你得到的 结论,尝试猜测作出函数对应的图象. 阅读材料: 我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家 万事休. 在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图 象的特征.我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子. 对于函数 y= ,我们可以通过表达式来研究它的图象和性质,如: (1)在函数 y= 中,由 x≠0,可以推测出,对应的图象不经过 y 轴,即图象与 y 轴不相交;由 y ≠0,可以推测出,对应的图象不经过 x 轴,即图象与 x 轴不相交. (2)在函数 y= 中,当 x>0 时 y>0;当 x<0 时 y<0,可以推测出,对应的图象只能在第一、三 象限; (3)在函数 y= 中,若 x∈(0,+∞)则 y>0,且当 x 逐渐增大时 y 逐渐减小,可以推测出,对 应的图象越向右越靠近 x 轴;若 x∈(﹣∞,0),则 y<0,且当 x 逐渐减小时 y 逐渐增大,可以推 测出,对应的图象越向左越靠近 x 轴; (4)由函数 y= 可知 f(﹣x)=﹣f(x),即 y= 是奇函数,可以推测出,对应的图象关于原点对 称. 结合以上性质,逐步才想出函数 y= 对应的图象,如图所示,在这样的研究中,我们既用到了从特 殊到一般的思想,由用到了分类讨论的思想,既进行了静态(特殊点)的研究,又进行了动态(趋 势性)的思考.让我们享受数学研究的过程,传

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