当前位置:首页 >> 数学 >>

2015-2016学年江西于都中学高二数学教案:第一讲坐标系(8份) 北师大版7(实用教案)

第八课时

球坐标系与柱坐标系

一、教学目的: 知识目标:了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法 能力目标:了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。 德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。
二、重难点:教学重点:体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联 系。
教学难点:利用它们进行简单的数学应用。 三、教学方法:启发、诱导发现教学. 四、教学过程: (一)、复习引入:
情境:我们用三个数据来确定卫星的位置,即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。 问题:如何在空间里确定点的位置?有哪些方法? 学生回顾 在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法 极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理 (二)、讲解新课: 、球坐标系
设是空间任意一点,在平面的射影为,连接,记 r ,与轴正向所夹的角为? ,在平 面的射影为,轴按逆时针方向旋转到时所转过的最小正角为? ,点的位置可以用有序数组

(r,? ,?) 表示,我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)

有序数组 (r,? ,?) 叫做点的球坐标,其中 r ≥,≤? ≤? ,≤? <? 。

空间点的直角坐标 (x, y, z) 与球坐标 (r,? ,?) 之间的变换关系为:

?x2 ? y2 ? z2 ? r2

??x ? r sin? cos?

? ?

y

?

r

sin ?

sin

?

??z ? r cos?

M

O r

Z P

、柱坐标系

设是空间任意一点,在平面的射影为,用(ρ ,θ )(ρ ≥≤θ <π )表示点在

平面上的极坐标,点的位置可用有序数组(ρ ,θ )表示把建立上述对应关系的坐标系叫做

柱坐标系

有序数组(ρ ,θ , )叫点的柱坐标,其中ρ ≥, ≤θ <π , ∈

空间点的直角坐标(, , )与柱坐标(ρ ,θ )之间的变换关系为:

?x ? ? cos?

? ?

y

?

?

sin

?

?? z ? z

M

O r

Z P

、数学应用 例建立适当的球坐标系,表示棱长为的正方体的顶点. 变式训练:建立适当的柱坐标系, 表示棱长为的正方体的顶点.
例.将点的球坐标 (8, ? , 5? ) 化为直角坐标. 36
变式训练

.将点的直角坐标 (?1,?1, 2) 化为球坐标. .将点 的柱坐标 (4, ? ,8) 化为直角坐标.
3 .在直角坐标系中点 (a, a, a) (a >)的球坐标是什么?

例.球坐标满足方程的点所构成的图形是什么?并将此方程化为直角坐标方程.

变式训练

极坐标满足方程 ? 的点所构成的图形是什么?

例.已知点的柱坐标为 ( 2, ? ,3), 点的球坐标为 (2, ? , ? ), 求线段的长度.

4

42

思考:在球坐标系中,集合 M

?

???(r,? ,?) 2 ??

?

r

?

6,0

??

?

? 2

,0

??

?

2?

? ?

表示的图形

?

的体积为多少?

(三)、巩固练习:课本页练习 (四)、小结:本节课学习了以下内容:.球坐标系的作用与规则; .柱坐标系的作用与规 则。、球坐标、柱坐标、直角坐标的互化公式的理解与运用。
(五)、作业:课本页、、 五、教学反思:
人生最大的幸福,莫过于连一分钟都无法休息 零碎的时间实在可以成就大事业 珍惜时间可以使生命变的更有价值 时间象奔腾澎湃的急湍,它一去无返,毫不流连 一个人越知道时间的价 值,就越感到失时的痛苦 得到时间,就是得到一切 用经济学的眼光来看,时间就是一种财富 时间一点一滴凋谢,犹如蜡烛漫漫燃尽 我总是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰,日益迫近 夜晚 给老人带来平静,给年轻人带来希望 不浪费时间,每时每刻都做些有用的事,戒掉一切不必要的行为 时间乃是万物中最宝贵的东西,但如果浪费了,那就是最大的浪费 我的产业多么美, 多么广,多么宽,时间是我的财产,我的田地是时间 时间就是性命,无端的空耗别人的时间,知识是取之不尽,用之不竭的。只有最大限度地挖掘它,才能体会到学习的乐趣。 新想法常常 瞬息即逝,必须集中精力,牢记在心,及时捕获。 每天早晨睁开眼睛,深吸一口气,给自己一个微笑,然后说:“在这美妙的一天,我又要获得多少知识啊!” 不要为这个世界而惊叹,要让 这个世界为你而惊叹! 如果说学习有捷径可走,那也一定是勤奋。 学习犹如农民耕作,汗水滋润了种子,汗水浇灌了幼苗,没有人瞬间奉送给你一个丰收。 藏书再多,倘若不读,只是一种 癖好;读书再多,倘若不用,只能成为空谈。 学习好似一片沃土,只要辛勤耕耘,定会有累累的硕果;如若懒于劳作,当别人跳起丰收之舞时,你已是后悔莫及了。 不渴望能够一跃千里, 只希望每天能够前进一步,学习的成功与失败原因是多方面的,要首先从自己身上找原因,才能受到鼓舞,找出努力的方向