当前位置:首页 >> 数学 >>

重庆市巴蜀中学2016届高三上学期10月月考数学(理)试题


重庆市巴蜀中学高 2016 级高三(上)期第二次月考 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求) 1.若直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 x ? y ? 2 ? 0 互相垂直,那么 a 的值等于( )

A.1
2. 若

B. ?

1 3
)

C. ?

2 3

D. ?2

1 1 < <0 ,则下列结论不正确的是( a b
B. ab ? b 2

A. a 2 ? b 2 D. a + b ? a ? b

C. a+b ? 0

x2 y 2 + ? 1 },B={y|y=x2},则 A∩B=( 3.设集合 A={x| 4 3
A. B. C.上的最大值;

)

(2)若 f ? x ? 在 ?1, +? ? 上存在单调递减区间,求 a 的取值范围。

20.某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,记其质量指标为

k ,当 k ? 85 时,产品为一级品;当 75 ? k ? 85 时,产品为二级品;当 70 ? k ? 75 时,产品
为三级品。现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做实验,各生产了 100 件这种产品, 并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果: (以下均视频率为概率) A 配方的频数分布表 指标值 分组 频数 [75,8 0) 10 [80,8 5) 30 [85,9 0) 40 [90,95 ) 20 指标值 分组 频数 [75,8 0) 5 B 配方的频数分布表 [80,8 5) 10 [85,9 0) 15 [90,9 5) 40 [75,8 0) 30

(1)若从 B 配方产品中有放回地 随机抽取 3 件,记“抽出的 B 配方产品中至少 1 件二级品”为 .... 事件 C ,求事件 C 的概率 P ?C ? ;

(2) 若 两 种 新 产 品 的 利 润 率 y 与 质 量 指 标 值 k 满 足 如 下 关 系 :

? t, k ? 85 1 1? ? ? y ? ?5t 2 , 75 ? k ? 85 ? 其中 ? t ? ? ,从长期来看,投资哪种配方的产品平均利润率较大? 7 6? ?t 2 , 70 ? k ? 75 ? ?

21.如图,已知抛物线 C:x ? 2 py ? p ? 0? ,其焦点 F 到准线的距离为 2 ,点 A 、点 B 是
2

抛物线 C 上的定点,它们到焦点 F 的距离均为 2 ,且点 A 位于第一象限. (1)求抛物线 C 的方程及点 A 、点 B 的坐标; (2)若点 Q ? x0 , y0 ? 是抛物线 C 异于 A 、 B 的一动点,分别以点 A 、 B 、Q 为切点作抛物线 C 的三条切线 l1、l2、l3 ,若 l1与l2 、 l1与l3 、 l2与l3 分别相交于 D、E、H,设 ?ABQ, ?DEH 的 面积依次为 S?ABQ ,S?DEH ,记 ? = 请说明理由。

S?ABQ S?DEH

,问: ? 是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,

22.已知函数 f ? x ? ? ?

1 2 ax ? ? a ? 1? x ? ln x, a ? R . 2

(1)讨论 f ? x ? 的单调性; (2)证明:当 x ? ? 0,1? 时, f ?1 ? x ? ? f ?1 ? x ? ; (3)若函数 f ? x ? 有两个零点 x1 , x2 ,比较 f ? ?

? x1 +x2 ? ? 与 0 的大小,并证明你的结论。 ? 2 ?

重庆市巴蜀中学高 2016 级高三(上)期第二次月考 理科数学参考答案

DDBBBA CABBCD
13. ?x ? R, x2 ? x ? 0 14. [ ?6,

25 ] 4
2 2

15. ( x ? 1) ? y ? 2. [

16.

1? 5 2

17. 【答案】(1)C: x 2 ? ( y ? m)2 ? 1;l: y ? 2 x ? 2 ; (2)m=1 或 3 18. 【答案】(1) 2x ? 2 ? 2 ? x ? 2x ? 2 ? 2 ? x或2x ? 2 ? x ? 2 ? x ? (??, 0) ? ( , ??)

4 3

(2) ?x ? R , ∴-3<m<1

1 f ? x ? + x +1 ? g ? m ? ? x ? 1 ? x +1 ? m 2 ? 2m ? 1 ? 2 ? m 2 ? 2m ? 1 2

19. 【答案】(1) f ? x ? ? x ? 4x ? 3x , f ' ? x ? ? 3x ? 8x ? 3=(3x ?1)( x ? 3)
3 2

2

∴ f ( x) 在 ( ?1, ? ) 上单调递增,在 ( ? ,1) 上单调递减,∴ f ( x ) max =f ( ? ) ? (2) f ' ? x ? ? 3x ? 2ax ? 3
2

1 3

1 3

1 3

14 , 27

∵ f ? x ? 在 ?1, +? ? 上存在单调递减区间 ∴① f '(1) ? 0 ? a ? 0

? f '(1) ? 0 ? ②? 无解 a x0 ? ? 1 ? 3 ?
综上: a ? 0 20. 【答案】(1)P(抽中二级品)= (3)A 的分布列为:

1 3 3 3 37 ,P(没抽中二级品)= , P (C ) ? 1 ? ( ) ? ; 4 4 4 64

y

t

5t

2

0. P 6

0. 4
2

∴E(A)=0.6t+2t B 的分布列为:

y
P

t
0. 7

5t

2

t2
0.0 5
2

0.2 5

∴E(B)=0.7t+1.3t ∵

1 1 ?t? 7 6

∴ E ? A? ? E ? B ? ?

7 ? 1? t ?t ? ? ? 0 10 ? 7 ?

∴E(A)较大,投资 A. 21. 【答案】(1) C:x2 ? 4 y ;A(2,1);B(-2,1); (2) y =

1 2 1 x ,∴ y ' = x 4 2

1 1 x0 x ? x0 2 2 4 x0 ? 2 x0 x0 ? 2 x0 , ) , H( ,? ) ∴ D(0,-1), E ( 2 2 2 2
∴ l1: y ? x ? 1 ;l2: y ? ? x ? 1 ;l3: y ? ∴ EH ?

4 ? x0 2 ;
1?

d D ?l3

1 2 x0 4 ? x0 2 4 ? = 1 2 2 4 ? x0 2 1 ? x0 4

4 ? x02 1 ∴ S?ABQ = ? AB ? dQ ? AB ? 2 2 4 ? x02 1 S?DEH = ? EH ? d D?l3 ? 2 4

∴ ?=

S?ABQ S?DEH

=2

22. 【答案】解: (1) f '( x) ?

?(ax ? 1)( x ? 1) , ( x ? 0) x

① a ? 0 时,f(x)在(0,1)上递增,在 (1, ??) 上递减; ② a ? 0 时,f’(x)=0 的两根为 ? A. ?

1 ,1 a

1 =1 ,即 a ? ?1 时,f(x)在 (0, ??) 上递增; a 1 1 1 1) 上递减, (1, ??) 上递增; B. ? <1 ,即 a ? ?1 时,f(x)在 (0, ? ) 上递增, ( ? , a a a 1 1 1 ? ln(? ) ? 0 ,故此时 f(x)在 (0, ??) 上有且只有一个零点. 且 f ( ? ) ? ?1 ? a 2a a 1 1 1 ? ) 上递减, (? , ??) 上递增; C. ? >1 ,即 ?1 ? a ? 0 时,f(x)在 (0,1) 上递增, (1, a a a a 且 f (1) ? ? 1 ? 0 ,故此时 f(x)在 (0, ??) 上有且只有一个零点. 2 1 1 1) 上递减, (1, ??) 上递增; 综上所述: a ? ?1 时,f(x)在 (0, ? ) 上递增, ( ? , a a

a ? ?1 时,f(x)在 (0, ??) 上递增;
1 1 ?1 ? a ? 0 时,f(x)在 (0,1) 上递增, (1, ? ) 上递减, (? , ??) 上递增; a a

a ? 0 时,f(x)在 (0,1) 上递增,在 (1, ??) 上递减;
(2) f ?1 ? x ? ? f ?1 ? x ?

? ? a(1 ? x) 2 ? (a ? 1)(1 ? x) ? ln(1 ? x) ? ? a(1 ? x) 2 ? (a ? 1)(1 ? x) ? ln(1 ? x) ? 2 x ? ln(1 ? x) ? ln(1 ? x) ? 0
设 g ( x) ? 2 x ? ln(1 ? x) ? ln(1 ? x), x ? (0,1) ∴ g '( x) ? 2 ?

1 2

1 2

?1 1 ?2 x 2 ? ? ?0 1 ? x 1 ? x (1 ? x)(1 ? x)

∴ g ( x) 在 x ? (0,1) 上单调递减 ∴ g ( x) ? g(0) ? 0 得证.

?a ? 0 ? (3)由(1)知,函数 f ? x ? 要有两个零点 x1 , x2 ,则 ? a f (1) ? ? 1 ? 0 ? ? 2

∴a ? 2 不妨设 0 ? x1 ? 1 ? x2 ∴由(2)得 f (2 ? x2 ) ? f (1 ? 1 ? x2 ) ? f ( x2 )=0 ∴ 2 ? x2 ? x1 ∴

x1 +x2 ?1 2

∴ f ??

? x1 +x2 ? ??0 ? 2 ?


相关文章:
重庆市巴蜀中学2016届高三10月月考数学(理)试题(含答案).doc
重庆市巴蜀中学2016届高三10月月考数学(理)试题(含答案) - 重庆市巴蜀中学高 2016 级高三(上)期第二次月考 理科数学 第Ⅰ卷一、选择题(本大题共 12 小题...
重庆市巴蜀中学2016届高三数学上学期10月月考试题理.doc
重庆市巴蜀中学2016届高三数学上学期10月月考试题理 - 重庆市巴蜀中学高 2016 级高三(上)期第二次月考 理科数学 第Ⅰ卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小...
重庆市巴蜀中学2016届高三数学上学期10月月考试题文.doc
重庆市巴蜀中学2016届高三数学上学期10月月考试题文 - 重庆巴蜀中学高 2016 级高三第二次月考 数学()试题卷 一、选择题(本大题共 12 题,每题 5 分,共...
...2016届重庆市巴蜀中学高三10月月考理科数学试卷(带....doc
【百强校】2016届重庆市巴蜀中学高三10月月考理科数学试卷(带解析) - 【百强校】2016 届重庆市巴蜀中学高三 10 月月考理科数学试卷(带 解析) 一、选择题 1....
...巴蜀中学2019届高三上学期10月月考数学(理)试题 Wor....doc
重庆市巴蜀中学2019届高三上学期10月月考数学(理)试题 Word版含答案 - 重庆市巴蜀中学 2018-2019 学年高三(上)期第二次月考 理科数学金榜题名,高考必胜!蝉鸣...
...重庆市巴蜀中学2016届高三10月月考理数试题(原卷版)....doc
【全国百强校】重庆市巴蜀中学2016届高三10月月考理试题(原卷版) - 第Ⅰ
2016届重庆市巴蜀中学高三10月月考理科数学试题(含解析).doc
2016届重庆市巴蜀中学高三10月月考理科数学试题(含解析)_数学_高中教育_教
【全国百强校】重庆市巴蜀中学2016届高三10月月考理数....doc
【全国百强校】重庆市巴蜀中学2016届高三10月月考理试题解析(解析版) -
...重庆市巴蜀中学2016届高三上学期10月月考数学(文)试....doc
【高中资源】重庆市巴蜀中学2016届高三上学期10月月考数学(文)试卷 Word版含答案_高中教育_教育专区。重庆巴蜀中学高 2016 级高三第二次月考 数学(文)试题卷 ...
重庆市巴蜀中学2016届高三10月月考数学(理)试题.doc
重庆市巴蜀中学2016届高三10月月考数学(理)试题 - 重庆市巴蜀中学高 2016 级高三(上)期第二次月考 理科数学 第Ⅰ卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题...
重庆市巴蜀中学2016届高三10月月考数学(文)试题.doc
重庆市巴蜀中学2016届高三10月月考数学()试题 - 重庆巴蜀中学高 2016 级高三第二次月考 数学(文)试题卷 一、选择题(本大题共 12 题,每题 5 分,共计 ...
重庆市巴蜀中学2019届高三上学期10月月考数学(文)试卷 ....doc
重庆市巴蜀中学2019届高三上学期10月月考数学(文)试卷 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。重庆巴蜀中学 2018-2019 学年高三第二次月考 数学 (文) 试题卷 ...
2018届重庆市巴蜀中学高三10月月考理科数学试题及答案 ....doc
2018届重庆市巴蜀中学高三10月月考理科数学试题及答案 精品 - 重庆市巴蜀中学高 2018 级高三(上)期第二次月考 理科数学 第Ⅰ卷一、选择题(本大题共 12 小...
重庆市巴蜀中学2016届高三10月月考理综试卷(含答案).doc
重庆市巴蜀中学2016届高三10月月考理综试卷(含答案) - 重庆巴蜀中学高 2
重庆市巴蜀中学2016届高三物理上学期10月月考试题.doc
重庆市巴蜀中学2016届高三物理上学期10月月考试题 - 重庆巴蜀中学高 201
...中学2018届高三上学期第五次月考数学(理)试题 Word....doc
重庆市巴蜀中学2018届高三上学期第五次月考数学(理)试题 Word版含解析_高
重庆市巴蜀中学2019届高三上学期10月月考试题.doc
重庆市巴蜀中学2019届高三上学期10月月考试题 - 巴蜀中学高 2018 级高三(上)第二学月英语试题 第I卷 一、听力部分(共两节,满分 30 分) 第一节 听下面 5 ...
...2019学年高三上学期月考数学(理)试题 Word版含答案.doc
重庆市巴蜀中学2018-2019学年高三上学期月考数学(理)试题 Word版含答案_数学_...(上)期第二次月考 理科数学 第Ⅰ卷最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放...
【数学】重庆市巴蜀中学2018届高三9月高考适应月考试题....doc
【数学】重庆市巴蜀中学2018届高三9月高考适应月考试题(理)解析版 - 重庆市巴蜀中学 2018 届高三 9 月高考适应月考数学试题 (理) 第Ⅰ卷一、选择题 1. ...
重庆市巴蜀中学2016届高三10月月考文科综合试题.doc
重庆市巴蜀中学2016届高三10月月考文科综合试题 - 重庆市巴蜀中学 20152016 学年度第一学期第 2 次月考 高 2016 级高三(上)文科综合试题卷 第Ⅰ卷 本卷共...
更多相关标签: