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2013-2014年山东省青岛市九年级上学期数学期中试卷带答案

2013-2014 学年山东省青岛市九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1. (3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,若 BD、 AC 的和为 18cm,CD:DA=2:3,△AOB 的周长为 13cm,那么 BC 的长是( ) A.6cm B.9cm C.3cm D.12cm 2. (3 分)一个等腰梯形的两底之差为 12,高为 6,则等腰梯形的锐角为( A.30° B.45° C.60° D.75° 3. (3 分)下列判断中,正确的是( A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.两角相等的四边形是等腰梯形 C.四边相等且有一角是直角的四边形是正方形 D.两条对角线相等且垂直的四边形是正方形 4. (3 分)如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B+∠C=90°,E、F 分别是 AD、BC 的中点,若 AD=5cm,BC=13cm,那么 EF=( ) ) ) A.4cm B.5cm C.6.5cm D.9cm ) 5. (3 分)直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离( A.相等 B.不相等 C.可能相等也可能不相等 D.互相垂直 6. (3 分)从菱形的钝角顶点,向对角的两边条垂线,垂足恰好在该边的中点, 第 1 页(共 26 页) 则菱形的内角中钝角的度数是( A.150°B.135°C.120°D.100° ) 7. (3 分)顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形满 足条件的是( ) ①平行四边形; ②菱形; ③等腰梯形; ④对角线互相垂直的四边形. A.①③ B.②③ C.③④ D.②④ 8. (3 分)已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC 先向下平 移 5 个单位,再向左平移 2 个单位,则平移后 C 点的坐标是( ) A. (5,﹣2) B. (1,﹣2) C. (2,﹣1) D. (2,﹣2) 9. (3 分)如图,矩形 OABC 的顶点 O 是坐标原点,边 OA 在 x 轴上,边 OC 在 y 轴上.若矩形 OA1B1C1 与矩形 OABC 关于点 O 位似,且矩形 OA1B1C1 的面积等于 矩形 OABC 面积的 ,则点 B1 的坐标是( ) A. (3,2) B. (﹣2,﹣3) ﹣2) C. (2,3)或(﹣2,﹣3) D. (3,2)或(﹣3, 10. (3 分)在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=2,将这个三角形绕点 C 旋转 60°后, AB 的中点 D 落在点 D′处,那么 DD′的长为( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 11. (3 分)如图,△DEF 与△ABC 是位似图形,点 O 是位似中心,D、E、F 分别 是 OA、OB、OC 的中点,则△DEF 与△ABC 的面积比是( ) 第 2 页(共 26 页) A.1:6 B.1:5 C.1:4 D.1:2 12. (3 分)如图,正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的, 若 AB:FG=2:3,则下列结论正确的是( ) A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 13. (3 分)已知菱形的周长为 40cm,一条对角线长为 16cm,则这个菱形的面 积为 cm2. 14. (3 分)在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,若∠AOB=100°,则∠ OAB= . 15 . (3 分)如图所示,把两个大小完全一样的矩形拼成 “L” 形图案,则∠FAC= 度,∠FCA= 度. 16. (3 分)边长为 a 的正方形,在一个角剪掉一个边长为的 b 正方形,则所剩 余图形的周长为 . 17. (3 分)在平行四边形、菱形、矩形、正方形中,能够找到一个点,使该点 到各顶点距离相等的图形是 . 18. (3 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,Rt△AB′C′可 第 3 页(共 26 页) 以看作是由 Rt △ ABC 绕点 A 逆时针方向旋转 60°得到的,则线段 B′C 的长 为 . 19. (3 分)如图,边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线相交于点 O,过点 O 的直 线分别交 AD、BC 于 E、F,则阴影部分的面积是 . 20. (3 分)在平面直角坐标系中,线段 AB 的端点 A 的坐标为(﹣3,2) ,将其 先向右平移 4 个单位,再向下平移 3 个单位,得到线段 A′B′,则点 A 对应点 A′ 的坐标为 . 三、解答题(共 60 分) 21. (8 分)如图,四边形 ABCD 中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为 E、F, AE=CF,求证:四边形 ABCD 是平行四边形. 22. (10 分)辨析纠错 已知:如图,△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,DE∥AC,DF∥AB. 求证:四边形 AEDF 是菱形. 对于这道题,小明是这样证明的: 证明:∵AD 平分∠BAC, ∴∠1=∠2(角平分线的定义) . ∵DE∥AC,∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等) . 第 4 页(共 26 页) ∴∠1=∠3(等量代换) . ∴AE=DE(等角对等边) . 同理可证:AF=DF, ∴四边形 AEDF 是菱形(菱形定义) . 老师说小明的证明过程有错误. (1)请你帮小明指出他的错误是什么. (2)请你帮小明做出正确的解答. 23. (8 分)如图,点 E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD 和 AD 的中点,BE 和 CF 交于点 P.求证:AP=AB. 24. (10 分)将两块大小相同的含 30°角的直角三角板(∠BAC=∠B′A′C=30°)按 图①方式放置,固定三角板 A′B′C,然后将三角板 ABC 绕直角顶点 C

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