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§2对函数的进一步认识


§2 对函数的进一步认识
出卷人:王艳坡 时间:40 分钟

一、选择题 1、下列各组函数中表示同一函数的是( A. f ( x) ? 1 , g ( x) ? x0 C. f ( x) ? x2 , g ( x) ? ( x )4
2



B. f ( x) ? x ? 1 , g ( x) ?

x2 ?1 x

D. f ( x) ? x , g ( x) ? 3 x 3

x +5x ? ? ,0≤x<3, 2、函数 f(x)=? 6 存在 m,n∈[0,5],m<n,使 f(x)在[m,n]上的值域为[m, ? 10 - 2 x , 3≤ x ≤5 , ? n],则这样的实数对(m,n)共有( A.1 个 3、设函数 f ( x) ? ? A. ?? ?,?2?? ?0,10? B.2 个 ) C.3 个 D.4 个 )

2 ? ?( x ? 1) , x ? 1, 则使得 f ( x) ? 1 的自变量 x 的取值范围为( ? 4 ? x ? 1 , x ? 1 , ?

B. ?? ?,?2?? ?0,1?

C. ?? ?,?2? ? ?1,10?

D. ?? 2,0? ? ?0,10?

4、已知集合 M ? ?a, b, c?, N ? ?? 1,0,1?,由 M到N 的映射 f 满足 f (a) ? f (b) ? f (c),则 这样的映射共有( ) A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个 5、对实数 a 和 b ,定义运算“ ? ”: a ? b ? ?

?a, a ? b ? 1, 设函数 ?b, a ? b ? 1.

f ( x) ? ( x 2 ? 2) ? ( x ? x 2 ), x ? R. 若函数 y ? f ( x) ? c 的图像与 x 轴恰有两个公共点,则实 数 c 的取值范围是( ) 3 3 A. ?? ?,?2? ? ( ?1, ) B. ?? ?,?2? ? ( ?1,? ) 2 4 1 1 3 1 C. (?1, ) ? ( ,?? ) D. (?1,? ) ? [ ,?? ) 4 4 4 4

二、填空题
2 6、已知 f ( x ? 1) 的定义域为 [? 3, 3] ,则 f ( x) 的定义域为________. 3 7、已知 f ( x) ? ax ? cx ? 5 ,满足 f (?3) ? ?3 ,则 f (3) 的值等于________.

8、若函数 f ( x) 满足 f ( x ) ? 2 f ( ) ? 3 x ,则 f ( 2) 的值为________.

1 x

三、解答题 9、设 f ( x) 是 抛 物 线 , 并 且 当 点 ( x, y ) 在 抛 物 线 图 象 上 时 , 点 ( x, y 2 ? 1) 在 函 数

g ( x) ? f [ f ( x)] 的图象上,求 g ( x) 的解析式.

10、试说明:当 k 为何值时,函数 y ?

2kx ? 8 的定义域为 R. kx ? 2kx ? 1
2

11、(1) 若 f ( x ? ) ? x ?

1 x

2

1 x2

,求 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ;

(2).若 f ( x) 满足 f ( x ) ? 2 f ( ) ? ax ,试求 f ( x) 的解析式.

1 x

参考答案

一、选择题 1~5 DDACB 二、填空题 6、 [1,4] 7、13 8、-1

三、解答题 9、解:令 f ( x) ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0) ,也即 y ? ax2 ? bx ? c . 同时

y ? ax2 ? bx ? c = y 2 ? 1 ? g ( x) ? f [ f ( x)] = a(ax2 ? bx ? c) 2 ? b(ax2 ? bx ? c) ? c .
通过比较对应系数相等,可得 a ? 1, b ? 0, c ? 1 ,也即 y ? x 2 ? 1 ,

g ( x) ? x 4 ? 2x 2 ? 2
10、解:?当 k=0 时, kx ? 2kx ? 1 ? 1 ? 0 恒成立,
2

即 x 取任意实数时,y 都有意义. 所以其定义域为 R.
2 2 ?当 k ? 0 时, kx ? 2kx ? 1 恒不等于 0 的条件是判别式恒小于 0,即 (2k ) ? 4k ? 0 ,

解得 0<k<1. 综上所述,当 0 ? k ? 1 时, 函数 y ?

2kx ? 8 的定义域为 R. kx ? 2kx ? 1
2

11、解 : (1).

1 1 1 f (x ? ) ? x2 ? 2 ? ? 2 ? ( x ? ) 2 ? 2 , 即 f ( x) ? x 2 ? 2 , x x x2

? f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? 2 x 2 ? 6 ;
1 ? f ( x) ? 2 f ( ) ? ax ? 1 2a ax ? x ? (2).由条件得: ? ,消去 f ( ) 得 f ( x ) ? 。 x 3x 3 ? f ( 1 ) ? 2 f ( x) ? a ? x ? x


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