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2013-2014学年高一数学上学期期中段考试题及答案(新人教A版 第52套)

山东省垦利二中 2013-2014 学年度高一年级上学期期中段考 数学试题 第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本小题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 1. 已知函数 f ( x) ? ? ( ) B. ? 2 或 x ?2 ? ( x ? 1) ?2? x , 若 f (a) ? 4 , 则实数 a ? ? ?log2 (3x ? 2) ( x ? 1) D.2 或 A. ? 2 或 6 1 2.方程 x 3 10 3 C. ? 2 或 2 ) 10 3 ?1? ?? ? ?2? ? 0 的解所在的区间为( B. ( 1, 2 ) x A. ( 0, 1 ) C. ( 2, 3 ) D. ( 3, 4 ) 3.已知函数 y ? ax2 ? bx 和 y ? 是( ) y a b (ab ? 0, | a | ? | b | ) 在同一直角坐标系中的图象不可能 ... y y y 1 0 1 1 x B. 0 1 1 x C. ?1 0 1 x D. ) ?1 0 x A. 2 4.已知函数 y ? log 1 ( x ? ax ? 3a ) 在区间 [2, ? ?) 上是减函数,则 a 的取值范围是( 2 A. (??, 4) B. [?4, 4] C. ( ?4, 4] D. (??, 4] 5.若在直角坐标平面内 A, B 两点满足条件:①点 A, B 都在函数 y ? f ( x) 的图象上;②点 A, B 关于原点对称,则称 A, B 为函数 y ? f ( x) 的一个“黄金点对” .那么函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2 x ? 2 ( x ? 0) ? 的“黄金点对”的个数是( ? 1 ( x ? 0) ? x ? A.0 个 B.1 个 C.2 个 ) D.3 个 6.已知全集 U ? ?0,1, 2,3, 4? ,集合 A ? ?1,2,3? , B ? ?2,4? ,则 CU A A. ?0,2,4? 7. f ( x) ? B. ?2,3,4? 的定义域是( ) C. (??, 0)( ? 0, 1] ) C. ?1, 2, 4? B 为( ) D. ?0,2,3,4? x 1? 1? x 1] A . (??, B. (??,0) ? (0,1) , ? ?) D . [1 8.下列四组函数中,表示同一函数的是( A. y ? 1, y ? x x B. y ? x ? 1 ? x ? 1, y ? x 2 ? 1 C. y ?| x |, y ? ( x ) 2 D. f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1与 g (t ) ? t 2 ? 2t ? 1 ) 1 3 9.下列等式中,根式与分数指数幂的互化正确的是( A. ? x ? (? x) ( x ? 0) C. x ? 1 3 1 2 B. 6 y 2 ? y ( y ? 0) D. x ? 3 4 4 1 ? ( )3 ( x ? 0) x ? ? x ( x ? 0) 3 10.{1,2,3} ? M ? {1,2,3,4,5,6}的集合 M 的个数是( ? ? ) D. 5 A. 8 B. 7 C. 6 (非选择题共 100 分) 第 II 卷 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在答题卡相应位置. (CU A)(CU B) ? _______. 11.设全集 U ? {a, b, c, d } ,集合 A ? {a, b} , B ? {b, c, d } ,则 12. 当 x ? [? 1,1]时,函数 f(x)=3 ? 2 的值域为 13.设 f ( x) ? ? x ?lg x, x ? 0 x ?10 , x ? 0 2 ,则 f ( f (?2)) ? ______. 14.若集合 A={x|ax +(a-6)x+2=0}是单元素集合,则实数 a= . 15.函数 f ( x) 的定义域为 A ,若 x1 , x2 ? A 且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 时总有 x1 ? x2 ,则称 f ( x) 为单函 数,例如,函数 f ( x) ? 2 x ? 1( x ? R) 是单函数.下列命题: ①函数 f ( x) ? x2 ( x ? R) 是单函数; x 是单函数; x ?1 ③若 f ( x) 为单函数, x1 , x2 ? A 且 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; ②函数 f ( x) ? ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数. 其中的真命题是______________.(写出所有真命题的编号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 13 分) 化简求值: ( 1) 2 (2) ? 1 2 ? (?4) 0 2 ? 1 2 ?1 ? (1 ? 5 ) 0 ; 1 1 1 (lg 32 ? log 1 16 ? 6 lg ) ? lg 5 . 5 2 5 2 17. (本小题满分 13 分) 设集合 A ? ?x 1 ? a ? x ? 1 ? a?,集合 B ? ?x x ? ?1或x ? 5? ,分别就下列条件求实数 a 的取 值范围: (Ⅰ)集合 A 为空集; (Ⅱ) A B ? ? . 18. (本小题满分 13 分) 已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象过点 (0,1) ,且与 x 轴有唯一的交点 ? ?1,0? . (Ⅰ)求 f ( x) 的表达式; (Ⅱ)当 x ? ? ?2, k ? 时,求函数 f ( x) 的最小值. 19. (本小题满分 13

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