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[K12学习]2018版高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.4 第1课时 两平面平行学业分层测评 苏教版必修2

K12 学习教育资源 1.2.4 第 1 课时 两平面平行 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、填空题 1.有下列命题: ①平面 α 内有无数个点到平面 β 的距离相等,则 α ∥β ; ②α ∩γ =a,α ∩β =b,且 a∥b(α ,β ,γ 分别表示平面,a,b 表示直线),则 γ ∥β ; ③平面 α 内一个三角形三边分别平行于平面 β 内的一个三角形的三条边,则 α ∥β ; ④平面 α 内的一个平行四边形的两边与平面 β 内的一个平行四边形的两边对应平行, 则 α ∥β . 其中正确的有________.(填序号) 【解析】 由面面平行的定义、性质得③正确. 【答案】 ③ 2.已知夹在两平行平面 α ,β 之间的线段 AB 的长为 6,AB 与 α 所成的角为 60°, 则 α 与 β 之间的距离为________. 【解析】 过 B 作 BC⊥α 于 C,则∠BAC=60°,在 Rt△ABC 中,BC=AB·sin 60°= 3 3. 【答案】 3 3 3.如图 1-2-83,AE⊥平面 α ,垂足为 E,BF⊥α ,垂足为 F,l? α ,C,D∈α , AC⊥l,则当 BD 与 l______时,平面 ACE∥平面 BFD. 图 1-2-83 【解析】 l⊥平面 ACE,故需 l⊥平面 BFD. 【答案】 垂直 4.平面 α 过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A,α ∥平面 CB1D1,α ∩平面 ABCD=m,α ∩ 平面 ABB1A1=n,则 m,n 所成角的正弦值为________. K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 【解析】 设平面 CB1D1∩平面 ABCD=m1.∵平面 α ∥平面 CB1D1,∴m1∥m. 又平面 ABCD∥平面 A1B1C1D1, 且平面 CB1D1∩平面 A1B1C1D1=B1D1, ∴B1D1∥m1.∴B1D1∥m. ∵平面 ABB1A1∥平面 DCC1D1,且平面 CB1D1∩平面 DCC1D1=CD1,同理可证 CD1∥n. 因此直线 m 与 n 所成的角即直线 B1D1 与 CD1 所成的角. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,△CB1D1 是正三角形, 故直线 B1D1 与 CD1 所成角为 60°,其正弦值为 23. 【答案】 3 2 5.已知平面 α ∥β ∥γ ,两条相交直线 l,m 分别与平面 α ,β ,γ 相交于点 A,B, C 和 D,E,F,已知 AB=6,DDEF=25,则 AC=________. 【导学号:41292038】 【解析】 ∵α ∥β ∥γ ,∴ABBC=DEEF. DE 2 DE 2 AB 2 由DF=5,得EF=3,即BC=3, 而 AB=6, ∴BC=9,∴AC=AB+BC=15. 【答案】 15 6.若平面 α ∥平面 β ,且 α ,β 间的距离为 d,则在平面 β 内,下列说法正确的是 ________.(填序号) ①有且只有一条直线与平面 α 的距离为 d; ②所有直线与平面 α 的距离都等于 d; ③有无数条直线与平面 α 的距离等于 d; ④所有直线与平面 α 的距离都不等于 d. 【解析】 由两平行平面间的距离可知,②③正确. 【答案】 ②③ 7.如图 1-2-84 所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F,G,H 分别是棱 CC1,C1D1, D1D,CD 的中点,N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动,则 M 满足________时, 有 MN∥平面 B1BDD1. K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 图 1-2-84 【解析】 ∵HN∥BD,HF∥DD1, HN∩HF=H,BD∩DD1=D,∴平面 NHF∥平面 B1BDD1, 故线段 FH 上任意点 M 与 N 连结,有 MN∥平面 B1BDD1. 【答案】 M∈线段 FH 8.如图 1-2-85,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 α 上,且 AB∥CD,则 直线 EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为________. 图 1-2-85 【解析】 取 CD 的中点 H,连结 EH,FH(略).在正四面体 CDEF 中,由于 CD⊥EH,CD ⊥HF,所以 CD⊥平面 EFH,所以 AB⊥平面 EFH,则平面 EFH 与正方体的左右两侧面平行,则 EF 也与之平行,与其余四个平面相交. 【答案】 4 二、解答题 9.如图 1-2-86 所示,B 为△ACD 所在平面外一点,M,N,G 分别为△ABC,△ABD, △BCD 的重心. 图 1-2-86 (1)求证:平面 MNG∥平面 ACD; (2)求 S△MNG∶S△ACD. 【解】 (1)证明:连结 BM,BN,BG 并延长交 AC,AD,CD 分别于点 P,F,H. K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 ∵M,N,G 分别为△ABC,△ABD,△BCD 的重心, ∴BMMP=BNNF=BGGH=2. 连结 PF,FH,PH,有 MN∥PF. 又 PF? 平面 ACD,MN?平面 ACD. ∴MN∥平面 ACD. 同理 MG∥平面 ACD.又 MG∩MN=M, ∴平面 MNG∥平面 ACD. (2)由(1)可知PMHG=BBHG=23, ∴MG=23PH. 又 PH=12AD,∴MG=13AD. 同理 NG=13AC,MN=13CD. ∴△MNG∽△ACD,其相似比为 1∶3. ∴S△MNG∶S△ACD=1∶9. 10.如图 1-2-87,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 为底面 ABCD 的中心,P 是 DD1 的中点, 设 Q 是 CC1 上的点,问:当点 Q 在什么位置时,平面 D1BQ 与平面 PAO 平行? 图 1-2-87 【解】 如图,设平面 D1BQ∩平面 ADD1A1=D1M,点 M 在 AA1 上,由于平面 D1BQ∩平面