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《椭圆及其标准方程》教学设计


目 录
前言……………………………………………………………………… 2 一、 教材分析 ………………………………………………………… 2 二、 学习对象分析 …………………………………………………… 3 1. 学习对象 ……………………………………………………… 3 2. 知识基础 ……………………………………………………… 3 3. 能力基础 ……………………………………………………… 3 4. 学习风格分析 ………………………………………………… 4 三、 学习目标 ………………………………………………………… 4 1. 知识与技能目标 ……………………………………………… 4 2. 过程与方法目标 ……………………………………………… 4 3. 情感态度与价值观目标 ……………………………………… 4 四、 学习重、难点 …………………………………………………… 5 1. 学习重点 ……………………………………………………… 5 2. 学习难点 ……………………………………………………… 5 五、 学习研究目标 …………………………………………………… 6 六、 学习思路设计 …………………………………………………… 6 1. 课程目标的确立上 …………………………………………… 6 2. 学习内容的调整上 …………………………………………… 6 3. 教法和学法的设计 …………………………………………… 7 教法方面 ……………………………………………… 7 学法方面 ……………………………………………… 7 学习流程 ……………………………………………… 7 七、 学习软件设计 …………………………………………………… 7 八、 学习准备 ………………………………………………………… 8 九、 课时安排 ………………………………………………………… 8 十、 学习程序设计 …………………………………………………… 8 1. 学习流程图 …………………………………………………… 8 2. 详细学习设计 ………………………………………………… 10

《椭圆及其标准方程》教学设计
前言:
现代教育技术是在现代教育观念的指导下,运用现代教育媒体,作用于教与 学, 以其取得教学效果最优化的理论与实践。在理论和实践上运用现代信息技术 优化教学(学习)过程,创新教学或学习模式,以达到提高教学质量,实现素质 教育的目的。信息技术可提供丰富、高质量的学习资源,帮助学生理解、记忆和 迁移。利用搜索引擎、专门的网站、教育资源库等,扩大学生的视野,扩展学生 的能力。通过信息技术与课程的整合,创设教学情境,引发学习动机,激发学生 探索和发现的热情,使学生积极主动参与新知识的学习。同时,还能够让学生充 分动眼、动手、动脑、动口,并通过动手实验、操作学具、边想、边做、边练来 多感官参与学习,提高感知效果。 基于上述原因,本人在学习中尝试将人教社《全日制普通高级中学教科书》 (试验修订本?必修)数学? 第二册(上)第八章第一节《椭圆》这一内容运用 新课改的理念指导教学,制定出信息化教学设计,共一课时。 新课改提出: “大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用,逐步实现教学 内容的呈现方式、学生的学习方式,以及教学过程中师生互动的变革,充分发挥 信息技术的优势, 为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工 具。”将信息技术与教学过程相结合也是新课改的要求。

一、教材分析
本节课教材是人教社《全日制普通高级中学教科书》(试验修订本?必修) 数学? 第二册(上)第八章第一节(8.1)《椭圆》。在学习本课《椭圆及其标 准方程》之前,学生已学习了直线与圆的方程,对曲线和方程的概念有了一定的 了解。同时,对运用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。从思想上说,本节 课是运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例;从内容上说,本节 课是运用坐标法研究几何问题的实际演练, 也是研究椭圆几何性质的基础。 同时, 也为进一步研究另外两种圆锥曲线——双曲线、 抛物线提供了基本模式和理论基 础。所以,教材把对椭圆的研究放在了重点,它对知识起到了承上启下的作用, 在高考中也是重点考察的内容之一。先讲椭圆也与圆的知识衔接自然,学好椭圆 对学生学习圆锥曲线具有重要意义。
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在本节课之前, 教材前言部分简单地将圆锥曲线的知识与日常生活和科学研 究中的一些问题联系起来, 使得学生了解到数学与现实生活的紧密联系,并对圆 锥曲线有了大概的印象。教材有两个特点:一是概念性强;二是凸显了坐标法在 研究几何问题时的重要作用。 《椭圆》 这一节所体现出的学习方法对本章其他内容的学习具有导向和引领 作用。但由于本章节难度较大,对于缺乏数形结合能力,不善于简化平面几何问 题的学生来说,学习起来较困难。

二、学习对象分析
1.学习对象
本节课是高二学生学习的《椭圆》内容,经过之前的学习,学生已具备探究 有关点轨迹问题的知识基础和学习能力。 这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主 要发展趋势, 他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展,仍需要依 赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。同时,由于学生学习解析 几何时间还不长、 学习程度也较浅,并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知 结构的影响,在学习过程中难免会有些困难。如:由于学生对用坐标法解决几何 问题这一知识点掌握还不够,故从研究圆到椭圆,学生思维上会存在障碍。 另外,本节内容较抽象,对学生的抽象、分析能力要求较高,再加上 学生理解、运算能力及基础参差不齐,这进一步增加 了学生学习本节内容 的难度。

2.知识基础
学生已经学习了直线与圆的方程,对曲线和方程的概念有了一定的了解,掌 握了两者的关系,会运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题,具备一定的观 察能力和分析问题的能力。 同时, 对运用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。

3.能力基础
学生通过对高中数学中直线与方程知识的学习, 已初步掌握用坐标法研究直 线和圆的方程, 对简化平面几何问题有了一定的基础,由观察到抽象的数学活动 过程已有一定体会, 并且已初步了解了数形结合的思想。这些都有助于本节课的 学习,但化简两个根式方程的能力较弱。
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4.学习风格分析
(1) 学生思维敏捷、具有灵活性、独创性、批判性和强烈的探究欲望,能主 动参与研究; (2) 具有积极的学习态度; (3) 喜欢利用网络资源了解更多的关于学习的知识,这十分有利于教师将现 代教育技术融入到课堂教学中。

三、学习目标
根据新课标指出的三维目标及对教材和学生情况的分析, 将本节课教学目标 确定为知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标,具体如下:

1.知识与技能目标
(1) 掌握椭圆的定义 (理解椭圆、 椭圆的焦点和焦距的定义) 及其标准方程, 并在定义的归纳和方程的推导中体会探索的乐趣,培养学生分析、观察、归纳以 及探索发现能力; (2) 通过对椭圆标准方程的探求,进一步感受曲线方程的概念,增强运用坐 标法解决几何问题的能力及运算能力,体会数形结合的数学思想; (3) 会根据条件写出椭圆的标准方程。

2.过程与方法目标
(1) 学生通过动手画椭圆、 分组讨论探究椭圆定义、推导椭圆标准方程等过 程,提高动手能力、合作学习能力和运用知识解决实际问题的能力; (2) 通过对实际问题分析, 培养学生发现规律、 认识规律、 运用规律的能力; 培养运用类比、 分类讨论、 数形结合思想解决问题的能力以及培养学生将抽象转 化为具体、归纳知识以及逻辑思维、建模等方面的能力; (3) 借助《几何画板》软件画出具体椭圆图形,探索椭圆的图象,进一步直 观地体会椭圆的定义,增强学生识图的能力。

3.情感态度与价值观目标
(1) 在引入椭圆概念的过程中,除了让学生动手亲自画,还可借助《几何画 板》实践操作,让学生体会知识产生的全过程,帮助学生树立运动、变化的辩证 唯物主义思想,培养学生勇于进取精神和良好心理素质;
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(2) 在定义椭圆方程的推导中,激发学生学习数学的兴趣,增强学生主动探 求科学知识的热情,增强学生之间的合作意识; (3) 通过椭圆方程的化简过程,增强学生战胜困难的意志力,增强学生学习 数学的自信心,并体会数学的简洁美、对称美及其理性和严谨,帮助学生形成严 谨的科学态度。

四、学习重、难点
根据以上分析,将本节课的重点、难点确定为:

1.学习重点
重点:感受建立曲线方程的基本过程,掌握椭圆的定义及标准方程。 通过对教材及本节内容的分析知,椭圆的概念是本小节的重点,在教学过程 中让学生自己去感受椭圆的生成过程,结合图形,抓住“距离之和等于常数(大 于两定点的距离) ”这一关键句,理解它并不难。同时,结合“距离之和等于常 数(等于两定点的距离) ” , “距离之和等于常数(小于两定点的距离) ”来研究 图形,即理解在椭圆中对常数加以限制的原因,从而加强对概念的理解。 突破重点关键: 运用几何画板演示椭圆的动态图, 使学生从感性认识上升到 理性认识。

2.学习难点
难点:椭圆标准方程的建立和推导。 通过对教材及本节内容的分析知, 椭圆标准方程的建立与推导是本小节的难 点,在推导过程中应注意: (1) 椭圆“标准状态”的两层含义: (a) 椭圆的两个焦点均在坐标轴上; (b) 这两个焦点的中点(即中心)与原点重合。 (2) 化简方程时,应注意两次平方时的等价性。 突破难点关键:掌握建立坐标系与化简根式的方法。 恰当运用多媒体及几何画板,组织学生进行交流讨论,帮助学生回忆运用坐 标法解决几何相关问题的知识, 引导学生建立适当的坐标系, 从而建立椭圆方程, 同时教师适当补充根式化简的方法,引导学生对得到的方程一步步化简,以此突

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破本节课的难点。 另外, 教师在教学重难点处可适当放慢节奏,给学生充分的时间与空间进行 思考与讨论,并适时给予适当的思维点拨,必要时可进行大面积提问,让学生充 分发表自己的观点,交流、汇集思想,这些都有利于化解难点、突出重点。

五、学习研究目标
(1) 师生共同探究学习如何运用几何画板。 培养学生运用数学软件的能力,特别是与现代媒体相关软件的应用能力,将 现代教育技术应用到本节课的教学中, 让学生意识到课堂教学方式正逐步发生着 改变。 (2) 探索如何有效地利用现代教育技术, 以使其在课堂教学中发挥出应有的 作用。

六、学习思路设计
通过对《高中数学课程标准》的学习,在现行教材的基础上,结合现代教育 技术对本节课进行教学设计, 其内容主要体现在课程目标的确立上、学习内容的 调整上、教法和学法的设计上等方面,具体如下:

1.课程目标的确立上
根据现代社会的需要, 在现代教育技术普及的情况下,以原有学习目标为基 础,重点突出学生的动手实践能力,注重培养学生探索发现、逻辑思维能力、合 作意识及情感态度与价值观。特别重要的一点是学习几何画板的运用,为以后其 他知识的学习打好基础。

2.学习内容的调整上
根据确立的学习目标, 将学习分为两部分: 椭圆的概念以及椭圆的标准方程。 在传统的教学与学习实践中,由于现代教育技术未得到合理的运用,所以学 习目标与学习内容常常不一致。在这节课中,教师将指导学生进行实践活动(如 利用《几何画板》画出椭圆的动态图) ,并将成为学习中的重点内容之一,从而 实现学习目标和学习内容的统一。

3.教法和学法的设计
(1)教法方面
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新课标的理念倡导“以人为本” ,强调“以学生发展为核心” 。教师是学生学 习的组织者、促进者、合作者,在进行教学设计时,教师要注意保障学生的主体 地位,唤醒学生的主体意识,激发学生学习的积极性,使每个学生都主动地参与 到实际课堂教学中,让学生在参与中学会学习、学会合作。由于高二的学生思维 比较活跃、敢想敢为,对新事物具有浓厚的兴趣并富有创造性和好奇心,又有了 相应的知识基础, 所以他们乐于探索新知识。 为了更好地培养学生自主学习能力, 提高学生的综合素质,本课主要采用探究式、启发式相结合的教学方法,并充分 利用多媒体、演示版和自制教具辅助教学,实现多媒体快捷、形象、大容量的优 势与自制教具直观、实用的优势的结合,既突出了知识的产生过程,又增加了课 堂的趣味性。在实际教学中,始终坚持以学生为主体,为学生的动手实践、自主 探索与合作交流的机会搭建平台, 引导学生积极思考, 鼓励学生发表自己的见解, 让学生学会提出问题并解决问题。 (2)学法方面 在学法方面, 注重学生学习的自主性、 互动性、 探究性。 学生采用自主探索、 合作交流的学习方式,通过实验、观察、思考、分析、推理、交流、合作、反思 等过程建构新知识, 能够对所学的知识有更深的了解,并初步学会从数学的角度 去观察事物和思考问题, 产生学习数学的浓厚兴趣。高二年龄段的学生抽象思维 能力还较弱,教师要在这一方面给予学生适当的引导。 (3)学习流程 本节课时:创设情境、引入课题 推导方程 结、布置作业 归纳概括 实验探究、形成概念 应用举例、变式巩固 研讨探究、 课堂小

七、学习软件设计
为了提高学生学习兴趣, 本节课将采用多媒体辅助教学,利用多媒体演示图 片和自制几何画板动画辅助教学。 (1) 课前,教师用PowerPoint制作演示文稿,在投影中体现本节课主题、学 习目标、学习方法提示、思考问题等; (2) 课前利用《几何画板》制作椭圆的动态课件。

八、学习准备
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本次教学需要教具和多媒体课件的辅助,教具包括:直尺、细绳和钉子等; 多媒体课件包括:PowerPoint 课件和几何画板课件。它们的使用可以更好的帮 助学生认识图形,丰富直观,使学生的学习资源更为丰富。

九、课时安排:1 课时
1 课时:椭圆的概念及其标准方程

十、学习程序设计
1.学习流程图
学习流程图 开 始

投影

创设情景、激发兴趣,引入新课; 观察“神州七号”飞船的运行轨道。

玻璃杯装半杯水, 适度倾斜。

投影

出示本节课标题椭圆 定义及其标准方程。

动手画椭圆

投影

提问:1.椭圆是满足什么条 件的点的轨迹? 2. 在 画 出 椭 圆 的 这 个 运 动 过程中,有哪些不变量? 注:对学生思考做适当引导。

在教师引导下思考。

用几何画板动态演示椭 圆 的 形 成 过 程 , 并 引 导学 生 概括椭圆定义。
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在教师引导下尝 试推导椭圆标准方程。

教师给出推导椭圆 标准方程的具体过程。

教师引导学 生回忆 推导 焦点在 x 轴上的 椭圆标准方程的过程,让学生推导焦点在 y 轴上的椭圆标准方程。

引导学生比 较两种椭圆标准 方程的异同。

在教师引导下,小 组讨论两种椭圆方程 的异同,并填写表格。 试推导椭圆标准方程。

对学生填写的 表格进行总结评价。

椭圆相关知识应用举例。

课堂小结,布置作业。





符号说明: 教学内容与教师活动: 学生活动:
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媒体运用: 教师进行评价判断:

学生利用媒体操作、学习:

2.详细学习设计
椭圆的概念及其标准方程
(一)创设情境,引入课题 1.创设情境 课件展示:2008 年 9 月 28 日上午 9 时, “神州七号”载人飞船顺利升空, 实现多人航天飞行,标志着我国航天事业又上了一个新台阶,请问: “神州七号” 飞船的运行轨道是什么?多媒体展示“神州七号”运行轨道图片和视频。 根据已有的认知,学生可能会回答圆或椭圆。 设计意图:根据展示的图片和视频,知飞船进入太空后,运行轨道由椭圆变 为圆,这与学生已有的认知结构发生了冲突,从而激发了学生的兴趣和求知欲, 教师出示本节教学目标,使学生明确学习方向。 2.引入课题 实物演示:玻璃杯装半杯水,适度倾斜,观察水面的形状。联想生活中的椭 圆图形还有哪些? 教师活动: (1) 引导学生回忆有关圆的相关知识:画出圆的过程、圆的定义及其标准方 程; (2) 根据圆的相关知识,教师给学生留下问题,让学生猜想:如何画出椭圆、 如何定义椭圆及椭圆有怎样的标准方程。 设计意图:联系生活实际,利于学生的思考与想象。通过学过的圆的相关知 识,诱导学生采用类比的思想猜想椭圆,有益于后续教学的顺利进行。 学生活动:对教师提出的问题进行猜测并回答。 (二)实验探究、形成概念 1.实验探究 动手实验:以学生为中心,取出提前准备好的具有一 定长的细绳,并 把细绳两端固定在画图板上的 F1 , F2 两点,当绳长大于两点间的距离时,用 铅笔把绳子拉近,使笔尖在图板上慢慢移动,就可以画出一个椭圆 。
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F1
根据上述实验,思考如下问题:

F2

(1) 椭圆是满足什么条件的点的轨迹? (2) 在画出椭圆的这个运动过程中,有哪些不变量? 设计意图: (1) 给学生提供一个动手操作、合作学习的机会,在动手操作的过程中激发 学生的学习热情与求知欲; (2) 通过实验,学生在问题的情境中去探究“在什么样的条件下,点的集合 为椭圆”。 2.形成概念 教师活动: (1) 用几何画板动态演示椭圆的形成过程。 设计意图:通过形成椭圆的点的动态变化, 让学生进一步体会变与不变的联 系。 (2) 引导学生概括椭圆定义。 椭圆定义:平面内与两个定点 F1 , F2 距离的和等于常数(大于 F1 F2 ) 的点的轨迹叫椭圆。 教师指出:这两个定点 F1 , F2 叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫椭圆的焦 距。 师:若 M 是焦点为 F1 , F2 的椭圆上的任一点,则 M 有怎样的性质? 生:对于椭圆上任一点 M ,有 MF1 ? MF2 ? 2a(2a ? 2c ? F1 F2 ) 。 师:当 2a ? 2c 时,轨迹是什么?当 2a ? 2c 时,又有怎样的情况? 生:当 2a ? 2c 时,轨迹是线段;当 2a ? 2c 时,无轨迹。 设计意图:通过回想手工操作画出椭圆的过程,引导学生思考、归纳学习并 深入理解椭圆定义,从而为后面求椭圆的标准方程做铺垫。 (三)研讨探究、推导方程 1.研讨探究
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教师活动:引领学生进行知识回顾并使学生尝试推导椭圆的标准方 程: (1) 如何利用坐标法求曲线方程; (2) 比 较 以 圆 心 为 原 点 建 立 的 圆 的 方 程 与 不 以 圆 心 为 原 点 建 立 的 圆 的方程,哪种形式更简单? 设计意图:通过对曲线与方程及圆的相关知识的回顾,使学生更容易理解 椭圆方程的推导过程。 2.推导方程 如图所示,已知焦点为 F1 , F2 的椭圆,且 F1F2 ? 2c ,对椭圆上任一点 M , 有 MF1 ? MF2 ? 2a ,尝试推导椭圆的方程。 师:为使求出的方程简单,该如何建立坐 标系? 生:根据建立合理坐标系求圆的方程的过程 ,应以 F1 , F2 所在直线为 x 轴,以线段 F1 F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系,这样求出的椭圆方 程应该较简单。 师:对,回答的很正确,你们已经掌握了建立合适坐标系求圆方程的 方法,并能进行知识的迁移,学以致用,是很值得夸奖的。那么,现在让 我们按照这个方法具体的求出椭圆的方程吧。 具体过程: (1) 设 M ( x , y) 是 椭 圆 上 任 意 一 点 , 设 | F1F2 |= 2c(c > 0) , 则
M

F1

F2

F1 (- c,0), F2 (c,0) ;
(2) 设 M 与两定点 F1 , F2 的距离的和等于 2a ,则 | MF1 | + | MF2 |= 2a ,即
( x ? c ) 2 ? y 2 ? ( x ? c ) 2 ? y 2 ? 2a 。

师:针对 ( x ? c) 2 ? y 2 ? ( x ? c) 2 ? y 2 ? 2a ,我们该如 何 化简 呢?是直 接平方呢,还是整理后再平方 呢? 学生活动:对教师提出的问题进行小组讨论。

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设计意图:通过小组讨论,促进学生之间的交流,开拓思维。 师:通过分析、讨论,我们知道针对 ( x ? c) 2 ? y 2 ? ( x ? c) 2 ? y 2 ? 2a , 应先整理再平方,这样可使计算简单,具体操作如下: 移向,得:
( x + c ) 2 + y 2 = 2a ( x - c) 2 + y 2 ,

两边平方,得: ( x + c) 2 + y 2 = 4a 2 - 4a ( x - c) 2 + y 2 + ( x - c) 2 + y 2 , 即 两边平方,得: 整理,得:
a 2 - cx = a ( x - c ) 2 + y 2 ,

a4 - 2a2cx + c2 x2 = a2 ( x - c)2 + a2 y 2 , (a2 - c2 ) x2 + a2 y 2 = a2 (a2 - c2 ) 。

令 a2 - c2 = b2 (b > 0) ,则方程可简化为: b 2 x 2 ? a 2 y 2 ? a 2b 2 , 整理,得:
x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 。 a2 b2

师: 方程

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 叫做 椭圆的 标准方程,焦点在 x 轴 上, a2 b2

其坐标是 F1 (?c,0), F2 (c,0) ,其中 c 2 ? a 2 ? b 2 。试想:若以 F1 , F2 所在直线为 y 轴 , 线 段 F1 F2 的 垂 直 平 分 线 为 x 轴 , 建 立 直 角 坐 标 系 , 焦 点 是

F1 (0,?c), F2 (0, c) ,则会得到怎样的椭圆方程呢 ?
y2 x2 生:通过如上类似的计算可得到 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 这一椭圆。 a b

师:对,这是椭圆的另一个标准方程。根据焦点所在的位置建立相应 的直角坐标系,从而得到对应的标准方程。另外,我们这里所说的标准方 程一定是指焦点在坐标轴上, 且两焦点的中点为坐标原点的椭圆的方程, 在两个 标准方程中都有 a ? b ? 0 ,即:焦点在哪个轴上,哪个未知数对应的分母较大。 设计意图:让学生尝试化简根式并通过类似计算逐步求出焦点在 x 轴上的 椭圆标准方程。 (四) 归纳概括 师:通过前面的学习,我们已经知道了椭圆图形及其标准方程,那么,
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现在仔细观察两者,试归纳总结椭圆标准方程的特点。 学生活动:对教师提出的问题进行小组讨论。 教师活动:在学生讨论的过程中给予适当的引导,并收集小组得出的 结论。 师:每个小组经过讨论,都得到了部分正确的结论,那现在让我们一 起来归纳总结椭圆标准方程的特点。 (1) 椭圆标准方程以椭圆中心为原点,以焦点所在轴为坐标轴; (2) 椭圆标准方程形式:左边是两个分式的平方和,右边是 1 ; (3) 椭圆标准方程中三个参数 a,b,c 关系: b 2 ? a 2 ? c 2 (a ? b ? 0) 。 设计意图:通过小组讨论,让学生积极参与集体的活动,加强同学之间的沟 通与交流。同时,也可以让学生对椭圆标准方程有进一步的认识。 师:通过学习,我们知道根据焦点的位置,椭圆有不同的标准方程, 试比较焦点在 x 轴上和焦点在 y 上的标准方程的异同点,并填写下表。

标 准方程

x2 y2 + =1 (a ? b ? 0) a2 b2
y M

y2 x2 + =1 (a ? b ? 0) a2 b2
y

图形

F1

O

F2

x M

F2
O

F1

x

a,b,c 关系 焦点坐标 焦点位置

生:小组合作,填写上表。

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标 准方程

x2 y2 + =1 (a ? b ? 0) a2 b2
y M

y2 x2 + =1 (a ? b ? 0) a2 b2
y

F2 F2
x M O x

图形

F1

O

F1

a,b,c 关系 焦点坐标 焦点位置

b2 ? a 2 ? c 2

b2 ? a 2 ? c 2

(?c,0)

(0,?c)

在 x 轴上

在 y 轴上

教师活动:对学生填写的表格进行总结评价。 设计意图:通过小组讨论,将两种类型的椭圆方程加以比较,可以加深学生 对椭圆相关知识的理解和深化,为后面进一步学习椭圆奠定基础。 (五)应用举例,变式巩固 1.应用举例 例 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1) 两个焦点的坐标分别是 (-4,0) 、 (4,0) ,椭圆上一点 P 到两焦点 距离的和等于 10 ; (2) 两 个 焦 点 的 坐 标 分 别 是 (0,-2) 、 (0,2) , 并 且 椭 圆 经 过 点 (-3/2,5/2) 。 设计意图:加强学生对椭圆定义和标准方程的理解和巩固,同时加深 a、b、 c 关系式的应用,让学生学会“先定位,再定量”,初步根据定义及 b2 ? a 2 ? c 2 求椭圆的方程,为后面进一步学习椭圆方程的求法做铺垫。 2.变式巩固 例 2 已知 B 、 C 是两个顶点, BC 的长度为 6 ,且三角形 ABC 的周长等 于 16 ,求定点 A 的轨迹方程。 例 3 已知三角形 ABC 的两个顶点 A 、 B 的坐标分别是 (-6,0) 、 (6,0) , 边 AC 、 BC 所在直线的斜率之积等于 4 ,求顶点 C 的轨迹方程。 9

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【说明】在解析几何里,求符合某种条件的点的轨迹方程,需要建立适当的坐标 系。为选择适当的坐标系,常常需要画出草图。 设计意图:将椭圆与三角形相结合,可以加强知识之间的衔接,培养学生数 形结合的思想、方程的思想、函数的思想。 (六)课堂小结,布置作业 1.课堂小结 师:这节课我们学习了什么内容,这与之前学过的哪些内容有怎样的 联系,涉及到哪些数学思想和方法? 自己先思考,然后与小组的其他成员 讨论交流。 学生活动:思考并与小组其他成员交流。 设计意图: 让学生在小结中明确本节课的学习内容, 强化本节课的学习重点, 并为后续学习打下基础。 2.布置作业 课本 P96 4,5 设计意图:巩固学生对椭圆知识内容的学习。 【板书设计】 根据课堂教学要求, 把板书设计如下:

椭圆及其标准方程
一、椭圆定义 二、椭圆的标准方程 (1) 焦点在 x 轴上: 三、例题讲解 例1

例2 (2) 焦点在 y 轴上: 例3

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