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秋人教版数学八年级上册11.2《三角形全等的判定》word教案1

课案 (教师用) 11.2 全等三角形的判定 (新授课) 【理论支持】 荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为:学习数学惟一正确的方法是实行再创造,也就是由学生本人 把要学的东西自己去发现或创造出来,教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作,而 不是把现成的知识灌输给学生.同时心理学也认为:认知从感知开始,感知是认知的门户,是一切 知识的来源.因此,教师在课堂教学中,应不断创造自主探索与合作交流的学习环境,让学生有充 分的时间和空间去实践操作、观察分析、合作交流,进而发现和创造所学的数学知识. 《数学课程标准》指出:对学生数学学习的评价,既要关注学生学习的结果,更要关注学生在 学习过程中的变化和发展;既要关注学生数学学习的水平,更要关注他们在数学实践活动中所表现 出来的情感和态度. 全等三角形是学生在已经学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识,有了一点说 理的基础上引出的,它研究的是两个图形之间的关系,并进一步引导学生学习推理论证的方法。同 时全等三角形也是研究图形的重要工具,学生只有掌握好全等三角形的内容,并能灵活地运用它 们,才能学好四边形、圆等内容。在学习这部分的时候重点注意培养学生的推理能力,同时注重联 系实际充分调动学生学习的积极性和热情。 通过本节课的学习研究,旨在让学生掌握全等三角形的判定方法,并能灵活运用所学的方法解 决简单的实际问题,体会到数学与实际生活的密切联系,培养学生的应用意识.教师应激发学生学 习的积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正 理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法. 【教学目标】 知识技能 1.掌握边边边条件的内容 2.能初步应用边边边条件判定两个三角形全等 数学思考 经历探索三角形全等条件的过程,体会用操作,归纳得出数量结论的过程。 解决问题 会运用边边边条件证明两个三角全等 情感态度 通过探索三角形全等的条件的活动,培养学生合作交流的意识和大胆猜想,乐于探究的良好品 质以及发现问题的能力。 【教学重难点】 1.重点:指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件 2.难点:探究三角形全等的条件 【课时安排】 一课时 【教学设计】 课前延伸 一、课前预习 1.已知△ABC≌△A′B′C′,找出其中相等的边与角. A A? B C B? C? 答案:图中相等的边是:AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C. 相等的角是:∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′. 2.全等三角形是( ) A.三个角对应相等的三角形 B.周长相等的两个三角形 C.面积相等的两个三角形 D.三边对应相等的两个 三角形 答案:D 〖设计说明〗引导学生自己去复习巩固所学的全等三角形的定义和性质,并能运用所学的知 识解决简单的数学问题。 课内探究 一、导入新课 复习导入 1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),?画出的两个三角形一定全等吗? 2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?分 别按下列条件做一做. ①三角形一内角为 30°,一条边为 3cm. ②三角形两内角分别为 30°和 50°. ③三角形两条边分别为 4 cm、6 cm. 学生分组讨论、探索、归纳,最后以组为单位出示结果作补充交流. 结果展示: 1.只给定一条边时: 只给定一个角时: 2.给出的两个条件可能是:一边一内角、两内角、两边. ① 30? 3cm 30? 3cm 30? 3cm ② 30? 50? 30? 50? ③ 4cm 6cm 4cm 6cm 可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等. 给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗? 归纳:有四种可能.即:三内角、三条边、两边一内角、两内有一边. 在刚才的探索过程中,我们已经发现三内角不能保证三角形全等.下面我们就来逐一探索 其余的三种情况. 已知一个三角形的三条边长分别为 6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗?把你画的三 角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗? 1.作图方法: 先画一线段 AB,使得 AB=6cm,再分别以 A、B 为圆心,8cm、10cm 为半径画弧,两弧交点 记作 C,连结线段 AC、BC,就可以得到△ABC,使得它们的边长分别为 AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm. 2.以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现都能够重合.?这说明这些三角形都是全 等的。 3.特殊的三角形有这样的规律,要是任意画一个△ABC,根据前面作法,同样可以作出一个△ A′B′C′,使 AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′。将△A′B′C′剪下,发现两三角形 重合.这反映了一个规律: 三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。 〖设计说明〗动手画图,让每一位学生参与教学过程,在实际操作中亲自感受三边对应相等 的两个三角形能够完全重合,同时还可以培养学生合作学习的精神。 〖点拨方法〗准确画出三角形首先先确定三角形的三个顶点。启发学生先确定一边,再以边 的两端点为顶点在同侧作出对应相等的另外两条边,从而作出三角形。用上 面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程,叫做 证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据. 二、例题讲解 [例]如图,△ABC 是一个钢架,AB=AC,AD 是连结点 A 与 BC 中点 D 的支架. 求证:△ABD≌△ACD. A B D C 〖设计说明〗引导学生对问题进行分析,既培养学生分析问题的能力,同时也培养学生会用几 何语言正规书写,养成良好的学习习惯,培养严谨的思维能力。 〖点拨方法〗要证△ABD≌△ACD,可以看这两个三角形的三条边是否对应相等. 证明:因为 D 是 BC 的中点 所以 BD=DC 在△ABD 和△ACD 中 ? AB ? AC ? ? BD ? CD ? AD

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