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《金版新学案》新课标人教A版必修1教学课件2.2.1.2 第2课时 对数的运算_图文

2.2 对数函数 第2课时 对数的运算 1.利用对数的运算性 1.掌握对数的运算性质, 质进行对数运算.(重 并能运用运算性质进行 点) 对数的有关运算. 2.对数运算性质的形 2.了解换底公式并能用换 式.(易混点) 底公式将一般对数化成 3.利用换底公式解 自然对数和常用对数. 题.(难点) 2 4 2 1.已知 a = (a>0),则 log a=________. 3 9 3 ?2? 2 ?x 解析: 设 log a=x,则 a=? ? ? , 3 ?3? 2 4 又a = , 3 9 ??2? ?2 ?2? ?2?2 ?2? ?? ?x? ? ?2 ? ? ? ?2 ∴??3? ? =?3? ,即?3? x=?3? , ?? ? ?3 ? ? ? ?3 ? ? 2 ∴ x=2,解得 x=3. 3 答案: 3 ?3x,x≤1, 2.已知函数 f(x)=? 若 f(x)=2,则 ?-x,x>1. x=________. 解析: 当x≤1时,f(x)=2,即为3x=2, ∴x=log32 当x>1时,f(x)=2,即为-x=2, ∴x=-2矛盾(舍去). 故应填log32. 答案: log32 1.对数的运算性质 如果 a>0,a≠1,M>0,N>0,那么, logaM+logaN (1)loga(MN)=_____________. M logaM-logaN (2)loga N =_____________. nlogaM (n∈R). (3)logaMn=________ 2.对数换底公式 logcb logab= (a>0,a≠1,b>0,c>0,c≠1); logca 1 a>0, 特别地: logab· logba=__( a≠1, b>0, b≠1). 1.下列式子中成立的是(假定各式均有意 义)( ) A.logax· logay=loga(x+y) B.(logax)n=nlogax logax n C. n =loga x logax D. =logax-logay logay 答案: C 2.计算 log225· log32 2· log59 的结果为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 lg 25 lg 2 2 lg 9 解 析 : 原 式 = · · = lg 2 lg 3 lg 5 3 lg 2 2lg 5 2 2lg 3 · · =6. lg 2 lg 3 lg 5 答案: D 3.lg 8+3lg 5的值为________. 解析: lg 8+3lg 5=lg 8+lg 53=lg(8×53) =lg 1 000=3. 答案: 3 4.求下列各式的值: (1)(lg 5)2+lg 50· lg 2; 7 (2)lg 14-2lg +lg 7-lg 18. 3 10 解析: (1)原式=(lg 5) +lg(10×5)lg 5 2 =(lg 5) +(1+lg 5)(1-lg 5) 2 2 =(lg 5) +1-(lg 5) =1. 7 (2) 方 法 一 : 原 式 = lg(2×7) - 2lg + lg 7 - 3 lg(32×2) =lg 2+lg 7-2(lg 7-lg 3)+lg 7-(2lg 3+lg 2) =0 2 方法二:原式=lg ?7? ? ?2 14-lg?3? +lg ? ? 7-lg 18 14×7 =lg? ? =lg 1=0. 7 ? ?2 ? ? ×18 ?3? 对数运算性质的应用 计算下列各式的值. (1)log48+lg 25+lg 4+6log62-(-8.6)0; (2)lg 2 + lg 5 ; (3)log345 - log35 ; (4)log2(23×45); lg 27+lg 8-lg 1 000 (5) ; lg 1.2 (6)(lg 5)2+lg 2· lg 50. 由题目可获取以下主要信息:①(1)题中对数底 数不同(2)(5)(6)是常用对数;②对数式含有积、 幂、根式的形式.,解答本题可利用对数运算性 质进行计算. [解题过程] 3 (1)原式=log44 +lg(25×4)+2+1 2 3 = +lg 102+3 2 3 13 = +2+3= . 2 2 1 1 (2)lg 2+lg 5=lg( 2× 5)=lg 10=lg 10 = ; 2 2 45 (3)log345-log35=log3 =log39=log332=2; 5 (4)log2(23×45)=log223+log245=3+5log24=3+ 5log222 =3+5×2=13. 3 3 lg 3+3lg 2- 2 2 3lg 3+6lg 2-3 3 (5)原式= = = . lg 3+2lg 2-1 2(lg 3+2lg 2-1) 2 (6)原式=(lg 5)2+lg 2· (lg 2+2lg 5) =(lg 5)2+2lg 5· lg 2+(lg 2)2=(lg 5+lg 2)2=1. [题后感悟] (1)在应用对数运算性质时应注意 保证每个对数式都有意义,应避免出现lg(-5)2 =2lg(-5)等形式的错误,同时应注意对数性 质的逆用在解题中的应用.譬如在常用对数中, lg 2=1-lg 5,lg 5=1-lg 2的运用. (2)对于底数相同的对数式的化简,常用的方法 是: ①“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商) 的对数; ②“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差). (3)对数的化简求值一般是正用或逆用公式,对 真数进行处理,选哪种策略化简,取决于问题的 实际情况,一般本着便于真数化简的原则进行. 1.计算下列各式的值. 7 1 (1)log2 +log212- log242; 48 2 1 32 4 (2) lg - lg 8+lg 245. 2 49 3 7×12 解析: (1)原式=log2 48× 42 1 1 =log2

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