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四川省宜宾市高中2011届高三第一次诊断性测试数学 (文)题(word版)

宜宾市高中 2011 级第一次诊断性测试
数 学 (文史类)

本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,第 I 卷(第 1 题至 12 题),第 II 卷(第 13 题至 22 题),共 150 分,考试时间 120 分钟.
第 I 卷(选择题,共 60 分)
注意事项:

1. 答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用 2B 或 3B 铅笔涂写在答题

卡上.

2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮

檫擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.

3. 考试结束,监考人员将本试卷和答题卡一并收回.

参考公式
如果事件 A , B 互斥,那么 P(A + B) =P(A) +P B; 如果事件 4,B 相互独立,那么 P(A ? B) =P(A) ? P(B);

球的表面积公式

其中表示球的半径.
球的体积公式

如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ,



那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径.

—、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的.

1. 已知

是 8 的约数丨,则 =

(A)

(B)

(C)

(D)

2. 函数,

的反函数,

的值域为

(A)

(B)

(C)

(D)R

3. 下列说法中,正确的是 ( A ) 直线 Z 平行于平面 a 内的无数条直线,则 ( B ) 若直线 l 在平面《外,则 ( C ) 若直线 ,直线 ,则 ( D ) 若直线 ,直线 ,且 ,则

4. 若 为等比数列

,则 =

(A)3

(B)

(C)

(D)

5. 已知函数

在I

上单调,且

,则 =

(A) -1

(B) -2

(C)

(D)O

6. 不等式

的解集是

(A)

(B)

(C)

(D)

7. 已知函数 像是

(其中 A >B)的图像如图 1 所示,则函数

的图

8. 7 个人站成一排,若甲、乙、丙彼此不相邻,则不同的排法种数共有

(A)720

( B ) 1440

( C ) 1860

( D ) 2400

A、B、C 9. 已知球 O 的半径为 1 ,

三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为 ,则

球心 O 到平面 ABC 的距离为

(A)

(B)

(C)

(D)

10. 在

a b c 中,如果 , , 分别是角 4,B,C 的对边,设命题 P :

q ;命题…a = 6 ,那么命题是命题 的

( A ) 充分不必要条件 ( C ) 充要条件 11. 已知函数

(B ) 必要不充分条件 (D ) 既不充分也不必要条件
m 在区间(1 ,2)内有极值,则实数 的取值范围是

(A)

(B)

( C ) ( l ,2 )

(D)

12. 已知开口向上的二次函数,

,且

,则

的最小值为

最多与%轴有一个交点,它的导数为,

(A)3 (B)

(C)2

(

D

)

宜宾市高中 2011 级第一次诊断性测试

数 学 (文史类)

第 I I 卷(非选择题,共 9 0 分)

注窻事项:

1. 第 I I 卷共 6 页,用蓝、黑的钢笔或?珠笔直接答在试題卷上,不要在答題卡上填涂.

2. 答卷前将密封线内的項目填写清楚.

题号





总分

总分人

复查人

(17) (18) (19) (20) (21) (22)

得分

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案直接填在题中横线上.

13.

展开式中 的系数是 __________ ____________.(用数字作答)

14. 已知向量

,则 在 方向上的投影为 _________ ____________

15. 若对任意实数 x 和正常数 t,都有

成立,则函数 最小正周期为____________

16. 在一个棱长为 6 的正四面体纸盒内放一个正方体.并且能使正方体在纸盒内任意转动,则正方体的棱长的最大值为____________?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚.

17.(本小題满分 12 分)

设函数

,函数

的相邻两条对称轴间距离为 ,且函数的图像的一个对称中心为

.
( I )求函数

的解析式;

(II)在

中,若

,求:角 C 的大小.

18.(本小題满分 12 分)
已知甲口袋中有 8 个大小相同的小球,其中有 5 个白球,3 个黑球;乙口袋中有 4 个大小 相同的小球,其中有 2 个白球,2 个黑球.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机 抽样)从甲、乙两个口袋中共摸出 3 个小球. ( I )求从甲、乙两个口袋中分别抽取小球的个数; (I I )求从甲口袋中抽取的小球中恰有一个白球的概率; (III)求抽取的 3 个小球中只有一个黑球的概率.

19.(本小題满分 12 分)

如图,四棱锥 P - ABCD,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,其中 ABCD,且 PA = PD =3,E 是 PD 的中点 (I)求证:直线 PB//平面 ACE (II)求:二面角 E-AC-D 的大小

,侧面 PAD 丄底面

20.(本小題满分 12 分)

已知数列 中

,且前 n 项和

.

(I)求数列 _中…的值;
( I I ) 求数列 的通项公式;

(III)若

,数列 的前 r i 项和为 ,求

21(本小題满分 12 分)
已知定义在 R 上的奇函数

且 时, 取得极

小值 .

(I )求, 的解析式;
( I I ) 求 的单调区间;

(III)当

时,函数图像上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直?

证明你的结论.

22.(本小題满分 14 分)

已知函数.
( I ) 求证:对任意的 都有 (II)求. (III)设

,利用

; 的值; ,证明:

参考答案 一,选择题 1D 2B 3D 4C 5 A 6C 7D 8B 9D 10B 11A 12C

二,填空题 (13)210 (14)-2 (15)2t (16)