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湖北省孝感市高级中学2018-2019学年高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2018-2019 学年湖北省孝感市高级中学高二(下)期中数学试卷 (理科) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。温馨提示:多少汗水曾 洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试 一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合的) 1.命题“? x∈R,|x|+x2≥0”的否定是( ) 2 A.? x∈R,|x|+x <0 B.? x∈R,|x|+x2≤0 C.? x0∈R,|x0|+x02<0 D.? x0∈R,|x0|+x02≥0 2. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球, 那么互斥而不对立的两个事件是 ( ) A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球” 3.把 23 化成二进制数是( ) A.00110 B.10111 C.10101 D.11101 4.对某同学的 6 次数学测试成绩(满分 100 分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,给出 关于该同学数学成绩的以下说法: ①中位数为 84; ②众数为 85; ③平均数为 85; ④极差为 12. 其中,正确说法的序号是( ) A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 5.设随机变量 X~B(2,P) ,随机变量 Y~B(3,P) ,若 P(X≥1)= ,则 D(3Y+1) =( A.2 ) B.3 C.6 D.7 的值为( ) 6.设(2﹣x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,那么 A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.﹣1 7.已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)与抛物线 y2=8x 有一个共同的焦点 F,且两曲线 的一个交点为 P,若|PF|=5,则点 F 到双曲线的渐进线的距离为( ) A. B.2 C. D.3 8.运行如图所示的程序框图,则输出的所有实数对(x,y)所对应的点都在函数( ) A.f(x)=log2(x+1)的图象上 C.f(x)= x 的图象上 B.f(x)=x2﹣2x+2 的图象上 D.f(x)=2x﹣1 的图象上 9.如图,将平面直角坐标系中的纵轴绕原点 O 顺时针旋转 30°后,构成一个斜坐标平面 xOy.在此斜坐标平面 xOy 中,点 P(x,y)的坐标定义如下:过点 P 作两坐标轴的平行线, 分别交两轴于 M、N 两点,则 M 在 Ox 轴上表示的数为 x,N 在 Oy 轴上表示的数为 y.那 么以原点 O 为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为( ) A.x2+y2+xy﹣1=0 B.x2+y2+xy+1=0 C.x2+y2﹣xy﹣1=0 D.x2+y2﹣xy+1=0 10.甲、乙两人各自在 300 米长的直线形跑道上跑步,则在任一时刻两人在跑道相距不超过 50 米的概率是( ) A. B. C. D. 11. 如果一个 n 位十进制数 a1a2a3…an 的数位上的数字满足“小大小大…小大”的顺序, 即满足: a1<a2>a3<a4>a5<a6…,我们称这种数为“波浪数”;从 1,2,3,4,5 组成的数字不重复 的五位数中任取一个五位数 ,这个数为“波浪数”的个数是( ) A.16 B.18 C.10 D.8 12.已知离心率为 的椭圆 T: + =1(a>0,b>0)过点 M(0,1) ,过点 M 引两 条互相垂直的直线 l1,l2,若 P 为椭圆上任意一点,记点 P 到两直线的距离分别为 d1,d2, 则 d12+d22 的最大值是( ) A. B.5 C. D.2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 13.甲、乙两人进行乒乓球比赛,采用“五局三胜制”,即五局中先胜三局为赢,若每场比赛 甲获胜的概率是 ,乙获胜的概率是 ,则比赛以甲三胜一负而结束的概率为 . 14. (1﹣ )6(1+ )4 的展开式中 x 的系数是 . 15.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销, 得到如下数据: 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 单价 x(元) 90 84 83 80 75 68 销量 y(件) 由表中数据,求得线性回归方程为 直线左下方的概率为 16.已知椭圆 . =1(a>b>0)上一点 A 关于原点的对称点为点 B,F 为其右焦点, =﹣20x+ .若在这些样本点中任取一点,则它在回归 若 AF⊥BF,设∠ABF=α,且 α∈[ , ],则该椭圆离心率 e 的取值范围为 . 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题.如果不放回地依次抽取 2 道题,求: (1)第 1 次抽到理科题的概率; (2)第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率; (3)在第 1 次抽到理科题的条件下,第 2 次抽到理科题的概率. 18.已知命题 p:“存在 ”,命题 q:“曲线 表示焦点在 x 轴上的椭圆”,命题 s:“曲线 (1)若“p 且 q”是真命题,求 m 的取值范围; (2)若 q 是 s 的必要不充分条件,求 t 的取值范围. 19.已知 =40 ,设 f(x)=(x﹣ )n. 表示双曲线” (1)求 n 的值; (2)f(x)的展开式中的哪几项是有理项(回答项数即可) ; (3)求 f(x)的展开式中系数最大的项和系数最小的项. 20.已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F(1,0) ,抛