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《金版新学案》新课标人教A版必修1教学课件2.2.2.1 第1课时 对数函数的图象及性质_图文

2.2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质 1.初步理解对数函数的概念. 2.掌握对数函数的图象和性 质. 3.通过比较、对照的方法,对 比指数函数,探索研究对数函 数的性质,学会研究函数性质 的方法. 1.对数函数的图 象及性质.(重 点) 2.根据对数函数 的定义判断一个 函数是否是对数 函数.(易混点) 1.对数式x=logaN中,a的取值范围是_______ a>0且 a≠1 ,N的取值范围是_____ ____ N>0 . 2.loga1(a>0,且a≠1)=__. 0 3.一般地,我们把函数y=ax(a>0且a≠1)叫做 (0,+∞), ____函数,它的定义域为R,值域为________ 指数 把指数式y=ax化为对数式为x=logay. 1.对数函数的概念 y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数,其中 函数_________________ x 是自变量. __ 2.对数函数的图象与性质 定义 底数 图象 y=logax(a>0,且a≠1) a>1 0<a<1 定义域 值域 单调性 共点性 增函数 (0,+∞) R 减函数 (1,0) ,即loga1=0 图象过点______ x∈(0,1)时, (0,+∞) ; y∈_________ x∈[1,+∞)时, (-∞,0] ; y∈__________ x∈(0,1)时, (-∞,0) ; 函数值 y∈_________ 特点 x∈[1,+∞)时, [0,+∞) ; y∈_________ 对称性 1 函数 y=logax 与 y=log x 的图 a x轴 对称 象关于_____ 1.下列函数是对数函数的是( ) A.y=log32x B.y=log3x2 1 11 C.y=log x D.y=log 3 3x 答案: C 2.如图是对数函数 y=logax 的图象, 已 4 3 知 a 值取 3, , , 3 5 1 , 则图象 C1, C2, 10 C3,C4 相应的 a 值 依次是( ) 4 3 1 A. 3、 、 、 3 5 10 4 3 1 C. 、 3、 、 3 5 10 4 1 3 B. 3、 、 、 3 10 5 4 1 3 D. 、 3、 、 3 10 5 解析: ∵当a>1时,图象上升;0<a<1,图 象下降. 又当a>1时,a越大,图象向右越靠近x轴; 0<a<1时,a越小,图象向右越靠近x轴. 故选A. 答案: A 3.函数 f(x) = lg(x- 2) + 5-x的定义域为 ________. ?x-2>0 解析: 要使函数有意义, 只须使? , ?5-x≥0 ?x>2 ∴? ?x≤5 ∴2<x≤5,函数定义域为(2,5]. 答案: (2,5] 4.求函数y=log3(2x-1),x∈[2,14]的最值. 解析: 因为2≤x≤14,所以3≤2x-1≤27,令t = 2x- 1 因为函数y=log3t在区间[3,27]内是增函数, 所以log33≤log3t≤log327,即1≤y≤3. 故此函数在区间[2,14]上的最小值为1,最大值 为3. 对数函数的概念 下列函数中,哪些是对数函数. (1)y=log3(x+1); (2)y=5log2x; (3)y=log3x-1; (4)y=logxa(x>0 且 x≠1);(5)y=lg x;(6)y=ln x2. 由题目可获取以下主要信息:①所给函数中有 些形似对数函数的函数;②此题主要考查对数 函数的定义.,解答本题可根据对数函数的定义 寻找其满足的条件. [解题过程] (5)是对数函数; (1)中真数不是自变量x,∴不是对数函数; (2)中log2x前的系数是5,而不是1,∴不是对数 函数; (3)中对数式后减1,∴不是对数函数; (4)中底数是自变量x,而非常数a,∴不是对数 函数; (6)中真数是x2,不是自变量x,∴不是对数函 数. [题后感悟] 一个函数为对数函数的条件是: ①系数为1; ②底数为大于0且不等于1的常数; ③真数为单个自变量x. 1.下列函数中,哪些是对数函数? ①y=logax2(a>0,且 a≠1);②y=log2x-1; ③y=2log8x;④y=log5 x. 解析: ④为对数函数. ①中真数不是自变量x,不是对数函数; ②中对数式后减1,∴不是对数函数; ③中log8x前的系数是2,而不是1,∴不是对数 函数. 与对数函数有关的定义域问题 求下列函数的定义域. (1)y=log(x-1)(3-x);(2)y= log2?x+1?-1; 3x2 (3)y=lg(x+1)+ . 1-x [解题过程] 义, (1)要使函数 y=log(x-1)(3-x)有意 ?3-x>0 ? 只须使?x-1>0 ? ?x-1≠1 ∴1<x<2 或 2<x<3. ∴ 函 数 y = log(x - 1)(3 - x) 的 定 义 域 为 (1,2) ∪ (2,3) . (2)要使函数 y= log2?x+1?-1有意义, ?x+1>0 ?x>-1 只须使? ,∴? ?log2?x+1?-1≥0 ?x+1≥2 ∴x≥1. ∴函数 y= log2?x+1?-1的定义域为[1, +∞). (3)要使函数有意义, ?x+1>0 ?x>-1 需? ,即? . ?x<1 ?1-x>0 ∴-1<x<1,∴函数的定义域为(-1,1). [题后感悟] 定义域是研究函数的基础,若已 知函数解析式求定义域,常规为分母不能为零, 0的零次幂与负指数次幂无意义,偶次方根被 开方式(数)非负,求与对数函数有关的函数定 义域时,除遵循前面求函数定义域的方法外, 还要对这种函数自身有如下要求:一是要特别 注意真数大于零;二是要注意底数;三是按底 数的取值应用单调性. 2.求下列函数的定义域: lg?4-x? (1)y= ; x-3 (2)y= log0.1?4