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江西省南昌市2013届高三数学第三次模拟考试试题 文 新人教A版_图文

江西省南昌市 2013 届高三第三次模拟考试 数学(文)试题

第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? {x | x ? 3 ? 2 x ? 1 ? 3} ,集合 B 为函数 y=lg(x—1)的定义域,则 A ? B= A. (1,2) 2.已知 a ? B.[1,2] C.[1,2) D. (1,2]

3 x ,函数 f ( x) ? a ,若实数 m,n 满足 f (m) ? f (n) ,则 m、n 满足的关系为 2
B.m+n>0 C.m>n D.m<n

A.m+n<0

3.设 a,b∈R,i 是虚数单位,则“ab=0, ,是“复数 a+ A.充分不必要条件 C.充分必要条件

b 为纯虚数”的 i

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的 生产能耗 Y(吨)的几组对应数据:

? 根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程为 y =0.7x+0.35,则表中,t 的值为
A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5

5.若数列 {an } 满足 an?1 ? an ? 1(n ? N ? ),且a2 ? a4 ? a6 ? 18, 则 log3 (a5 ? a7 ? a9 ) = A.—-3 B.3 C.2 D.-2

6.要得到函数 y ? cos(2 x ? 1) 的图象,只要将函数少=cos2x 的图象 A.向左平移 1 个单位 C.向左平移 B.向右平移 1 个单位 D.向右平移

1 个单位 2

1 个单位 2

?y ? x ? 7.设变量 x,y 满足: ? x ? 3 y ? 4,则z ?| x ? 3 y | 的最大值为 ? x ? ?2 ?
A.8 B.3 C.

13 4

D.

9 2
1

8.已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的半径为 1,则该几何体的体积为 A. 24 ? B. 24 ?

? 3 C. 24 ? ? ? D. 24 ? 2

3? 2

9.对于给定的实数 a1 ,按下列方法操作一次产生一个新的实数:由甲、乙同时各掷一颗质 地均匀的骰子(一种各面上分别标有 l,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具) ,记出现 向上的点数分别 m、如果 m+n 是偶数,则把 a1 乘以 2 后再减去 2;如果 m+n 是奇数, 则把 a1 除以{后再加上 2,这样就可得到一个新的实数 a2 ,对 a2 仍按上述方法进行一 次操作,又得到一个新的实数 a3 ,当 a3 ? a1 时,甲获胜,否则乙获胜的概率为 则 a1 的值不可能是 A.0 10.过双曲线 B.2 C.3 D.4
2 2

3 , 4

x2 a2

?

y2 b2

,作圆 x ? y ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点 F(-c,0,(c>0)

a2 4



切线,切点为 E,延长 FE 交双曲线右支于点 P,若 OE ? 心率为 A.

1 (OF ? OP ) ,则双曲线的离 2

10 2

B.

10 5
第Ⅱ卷

C. 10

D. 2

注意事项: 第Ⅱ卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题上作答,答案无效. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.已知某算法的流程图如图所示,则程序运行结束时输出的结果为 .

12.已知向量 a ? (k ,?2),b ? (2,2), a ? b 为非零向量,若 a ? (a ? b) ,则 k= 13.已知:函数 f ( x) ? sin x ? cos x, 且f ?( x) ? 2 f ( x), 则



1 ? sin 2 x cos2 x ? sin 2 x

=



2

14 . 已 知 f (x) 为 偶 函 数 , 且 f (2 ? x) ? f ?2 ? x?,当 ? 2 ? x ? 0时, f ( x) ? 2 , 若
x

n ? N*,an ? f (n),则a2013 ?
15.不等式 |

. .

x?2 x?2 的解集是 |? x x

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知 A、 C 为△ABC 的三个内角且向量,m ? ?1, cos B、 共线. (1)求角 C 的大小: (2)设角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且满足 2acosC+c=2b,试判断△ABC 的形状. 17. (本小题满分 12 分) 在等差数列 {an } 中, a2 ? a7 ? ?23, a3 ? a8 ? ?29. (1)求数列{ an }的通项公式; (2)设数列{ an }是首项为 1,公比为 c 的等比数列,求{ bn }的前 n 项和 Sn . 18. (本小题满分 12 分) 某校从高一年级学生中随机抽取 60 名学生,将其期中考试的数学成绩(均为整数)分 成六段:[40,50) ,[50,60) ,?,[90,100]后得到如下频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图,估计该校高一年级学生期中考试 数学成绩的平均分; (2)用分层抽样的方法在 80 分以上(含 80 分)的学生中抽 取一个容量为 6 的样本,将该样本看成一个总体,从中任意选 取 2 人,求其中恰有 1 人的分数不低于 90 分的概率.

? ?

C? C C 3 ?与n ? ( 3 sin ? cos , ) 2? 2 2 2

19. (本蛮题满分 12 分) 如图,菱形 ABCD 的边长为 6,∠BAD=60°,AC ∩BD=O.将菱形 ABCD 沿对角线 AC 折起, 得到三棱锥 B 一 ACD,点 M 是棱 BC 的中点,DM=3 2 . (1)求证:OM//平面 ABD: (2)求证:平面 ABC⊥平面 MDO: (3)求三棱锥 M—ABD 的体积.

3

20. (本小题满分 13 分) 已知椭圆

x2 a
2

?

y2 b
2

? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ?

3 , 且短半轴 b ? 1, F1 , F2 为其左右焦 2

点,P 是椭圆上动点. (1)求椭圆方程: (2)当∠F1 PF2 =60°时,求△PF1 F2 面积; (3)求 PF ? PF2 取值范围. 1

21. (本小题满分 14 分) 已知:函数 f ( x) ?

1 2 x ? ax ? (a ? 1) ln x(a ? 1) 2
?2 2

(1)求函数 y=f(x)的单调递增区间; (2)若函数 y ? f (x) 在 x=2 处取极值,求函数 y=f(x)在区间[ e ,e ]上的最大值.

4

5

6

7


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