当前位置:首页 >> 数学 >>

1.1.1《不等式基本性质》课件(新人教选修4-5)


新课标人教版课件系列

《高中数学》
选修4-5

1.1.1《不等式基本性质》

第一讲不等式和绝对值不等式(二)
欣赏
新问题研 究

探究性质

绝对值三角 形不等式

例2

作业:课本 P 第 2, 4, 5 题 20

第一讲不等式和绝对值不等式(二)
[欣赏] 已知 a 、b 、c ? R ? , 求证: a 2 ? b 2 ? b 2 ? c 2 ? c 2 ? a 2 ≥ 2 (a ? b ? c )

证明 :对于 a 2 ? b 2 ,可想到直角三角形的斜边, 这时可构造出图形: 以 a+b+c 为边长画一个正方形,如图
2 2 2 2 则 AP1 ? a ? b , P1 P2 ? b ? c ,

P2 B ? c 2 ? a 2 , AB ? 2(a ? b ? c ) .

显然 AP1 ? P1 P2 ? P2 B ≥ AB , 即 a 2 ? b 2 ? b 2 ? c 2 ? c 2 ? a 2 ≥ 2 (a ? b ? c ) .

可以看到,几何背景在问题解决中有其独特的魅力。

这节课我们来研究:绝对值有什么性质? 我们知道,一个实数 a 的绝对值的意义: ? a (a ? 0) ? ⑴ a ? ? 0 (a ? 0) ;(定义) ? ? a (a ? 0) | a | ? ? ? a x 0 ⑵ a 的几何意义: O A

关于绝对值还有什么性质呢?
①a ? a
2

表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离.

a a ② ab ? a b , ? ,…… (从运算的角度来看绝 b b

对值的特点,你发现了什么?)

思考 : 用恰当的方法在数轴上把 a , b , a ? b 表示出 来,你能发现它们之间的什么关系?
注:绝对值的几何意义: ⑴ a 表示数轴上的数 A 对应的点与原点 O 的距离 OA ; ⑵ a ? b 表示数轴上的数 A 对应的点与数 b 对应的点 B 的距离.如图: 即 a = OA , a ? b ? AB

猜想: a ? b ≤ a ? b (当且仅当 ab ≥ 0 时,等号成立.)
证明猜想 定理延伸

已知 a, b 是实数,试证明: a ? b ≤ a ? b (当且仅当 ab ≥ 0 时,等号成立.)
证明:10 .当ab≥0时,

ab ?| ab |, | a ? b |? (a ? b ) ? a ? 2ab ? b
2 2 2

20. 当ab<0时, ab ? ? | ab |,
| a ? b |? (a ? b )2 ? a 2 ? 2ab ? b 2 ? | a |2 ?2 | ab | ? | b |2
2

2

? | a | ?2 | a || b | ? | b | ? (| a | ? | b |)
2

? | a |2 ?2 | a || b | ? | b |2 ? (| a | ? | b |)2

?| a | ? | b | ?| a | ? | b | 综合10,20知定理成立.

定理 1 如果 a, b 是实数, 则 a?b ≤ a ? b (当且仅当 ab ≥ 0 时,等号成立.) ⑴若把 a, b 换为复数 z1 , z2 ,
结论: z1 ? z2 ≤ z1 ? z2 成立吗?
z1 ? z2

z1 ? z2
z2

z1

z2

z2

? ? ⑵若把 a, b 换为向量 a , b 情形又怎样呢?

定理 1(绝对值三角形不等式)如果 a, b 是实数, 则 a ? b ≤ a ? b (当且仅当 ab ≥ 0 时,等号成立.) ? ? 如果把 a, b 换为向量 a , b ,根据向量加法的三 ? ? ? ? 角形法则,易知 a ? b ≤ a ? b .(同向时取等号)
? ? a?b ? a ? b

? a

? ? a?b

? b

由这个图,你还能发现什么结论?
推论 练习

定理(绝对值三角形不等式) 如果 a, b 是实数,则 a ? b ≤ a ? b ≤ a ? b
注:当 a、b 为复数或向量时结论也成立.

我们还可讨论涉及多个实数的绝对值不等式的问题:
推论 1(运用数学归纳法可得) :

a1 ? a2 ? ? ? an ≤ a1 ? a2 ? ? ? an .
推论 2: 如果 a、b、c 是实数,那么 a ? c ≤ a ? b ? b ? c , 当且仅当 (a ? b)(b ? c ) ≥ 0 时,等号成立.

课堂练习: 1.(课本 P15 例 1)已知 ε ? 0, x ? a ? ε , y ? b ? ε , 求证: 2 x ? 3 y ? 2a ? 3b ? 5ε . 2.(课本 P20 习题 1.2 第 1 题)求证: ⑴ a ? b ? a ? b ≥ 2 a ;⑵ a ? b ? a ? b ≤ 2 b 3. (课本 P20 习题 1.2 第 3 题)求证: ⑴ x?a ? x?b ≥ a?b ; ⑵ x?a ? x?b ≤ a?b

例2 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地 点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10公里 和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共 同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地 点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程 之和最小,生活区应该建于何处?
· 10 · x · 20

解:如果生活区建于公路路碑的第 x km处,两 施工队每天往返的路程之和为S(x)km 那么 S(x)=2(|x-10|+|x-20|)
答案继续

?-2 x ? 30 ( x ? 10) ? ? S ( x) ? ?10 (10 ≤ x ≤ 20) ?2 x ? 30 ( x ? 20) ?
所以( S x)的最小值是10, 60 当 10 ≤ x ≤ 20 时取到. 40

答: 生活区建于两路碑 间的任意位置都满足条 件.

20 0

10

20

30

练习:

1 1 1.在" (1)若a ? b, 则 ? , ( 2)若ac 2 ? bc 2 , 则a ? b, a b ( 3)若a ? b ? 0, c ? d ? 0, 则ac ? bd , ( 4)若a ? b, 则 b b? x ? " 这四个命题中 , 正确的个数是 C a a? x
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

c d 2.已知三个不等式 : ab ? 0, bc ? ad ? 0, ? ? 0 a b (其中a , b, c , d均为实数), 用其中两个不等式作为 条件, 余下的一个作为结论组 成一个命题 , 可组成 的正确命题的个数是 D

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

3.已知0 ? x ? y ? a ? 1, 则有 D
A. log a ( xy ) ? 0 C .1 ? loga ( xy ) ? 2

B.0 ? log a ( xy ) ? 1

D. loga ( xy ) ? 2

?x ? y ? a ? b 4、若a、b、x、y∈R,则 ? 是 ?( x ? a )( y ? b) ? 0

?x ? a ? ?y ? b

成立的( C

) B. 必要不充分条件

A. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5、对于实数a、b、c,判断下列命题的真假:

a b ? (1)若c>a>b>0,则 (真命题) c ?a c ?b 1 1 (2)若a>b, ? ,则a>0,b<0。 (真命题) a b

课外思考:
1.已知函数 f ( x ) ? ax 2 ? bx ? c , 当 0 ≤ x ≤ 1 时, f ( x ) ≤ 1 求证: a ? b ? c ≤ 17

2. a、b、c 均为实数 , a ? b, b ? c, a ? c , a ? b ? 2c ? b ? c ? 2a ? c ? a ? 2b 3 ?2. 求证 : ≤ 2 a ?b ? b?c ? c ?a
1.提示 :恰当运用重要不等式 : a1 ? a2 ? a3 ≤ a1 ? a2

2.提示 :

? a3 .

⑴ a ? b ? 2c ? a ? c ? b ? c ,…… ⑵ 3a ? 3c ? (a ? b ? 2c) ? (b ? c ? 2a) ,……
作业:课本 P 第 2, 4, 5 题 20


赞助商链接
相关文章:
高中数学选修4-5 教案一 不等式(1)——不等式的基本性质
高中数学选修4-5 教案 不等式(1)——不等式基本性质_数学_高中教育_教育专区。语文数学英语,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿...
2016-2017学年人教A版选修4-5 不等式 第1课时 不等式的...
2016-2017学年人教A版选修4-5 不等式1课时 不等式基本性质 教案_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修,PPT,PPT课件,数学练习说课稿,备课教案学案导学案,...
2016-2017学年人教A版选修4-5 不等式 第1课时 不等式的...
2016-2017学年人教A版选修4-5 不等式1课时 不等式基本性质 教案 - 语文数学英语,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课教案...
最新人教版高中数学选修4-5《不等式的基本性质》课后训练
最新人教版高中数学选修4-5《不等式基本性质》课后训练 - 课后训练 1.设角 α,β 满足 ? A.-π<α-β<0 C. ? ππ <? <? < ,则α-β 的范围...
人教课标版高中数学选修4-5:《不等式的基本性质》教学设计
人教课标版高中数学选修4-5:《不等式基本性质》教学设计 - (此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) 1.1 一、教学目标 (一)核心素养 在...
教学设计 选修4-5-《不等式的基本性质》教学设计
教学设计 选修4-5-《不等式基本性质》教学设计_教学案例/设计_教学研究_教育专区。《不等式基本性质》教学设计 课题: 不等式的基本性质 教学目标: 1. 理解...
最新人教版高中数学选修4-5《不等式的基本性质和证明的...
最新人教版高中数学选修4-5《不等式基本性质和证明的基本方法》复习巩固 - 整合提升 知识网络 知识回顾 1.不等式的性质是基础知识,是解决不等式问题的基础与...
...人教B版数学选修4-5 1.1 不等式的基本性质和一元二...
2016新课标三维人教B版数学选修4-5 1.1 不等式基本性质和一元二次不等式的解法 1.1 不等式基本性质和一元二次不等式的解法 1.1.1 不等式基本性质 ...
选修4-5不等式选讲教案教案
选修4-5不等式选讲教案教案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。富县高级中学集体备课教案年级:高三 课题 科目:数学 授课人:不等式基本性质 授课时间: 序 号 ...
选修4-5 《不等式选讲》全册教案
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...选修4-5 《不等式选讲》全册教案_高二数学_数学_...三、教学目标要求 1.不等式的基本性质 掌握不等式...
更多相关标签: