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数学:第二章《圆锥曲线与方程》测试(1)(新人教A版选修1-1)


圆锥曲线与方程 单元测试 A 组题(共 100 分) 一.选择题(每题 7 分) x2 y2 ? ? 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 ,则 P 到另一焦点距离为( ) 25 16 A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 2. 若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为 18 ,一个焦点的坐标是(3,0),则椭圆的 1.已知椭圆 标准方程为( 2 ) x y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? ?1 ? ? 1 C. ? ? 1 D. ? ?1 B. 9 16 25 16 16 25 16 9 3. 动点 P 到点 M (1,0) 及点 N (3,0) 的距离之差为 2 ,则点 P 的轨迹是( ) A. A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线 4. 中心在原点,焦点在 x 轴上,焦距等于 6,离心率等于 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 B. ? ?1 A. 100 36 100 64 5. 抛物线 y 2 ? 10x 的焦点到准线的距离是( ) 5 15 A. B. 5 C. 2 2 二.填空(每题 6 分) 6. 抛物线 3 ,则椭圆的方程是( ) 5 x2 y2 x2 y2 ? ?1 ? ?1 C. D. 25 16 25 9 D. 10 y 2 ? 6x 的准线方程为_____. 7.双曲线的渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 ,焦距为 10 ,这双曲线的方程为_______________. x2 y2 ? ? 1表示椭圆,则 k 的取值范围是 . k 1? k 3 2 2 9.若椭圆 x ? my ? 1 的离心率为 ,则它的半长轴长为_______________. 2 8. 若曲线 三.解答题(13+14+14) 10. k 为何值时,直线 y ? kx ? 2 和曲线 2 x 没有 公共点? 11. 已知顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线与直线 y ? 2 x ? 1 交于 P、Q 两点,|PQ|= 抛物线的方程. 12.椭圆的焦点为 F 1 (0, ?5), F 2 (0,5) ,点 P (3, 4) 是椭圆上的一个点,求椭圆的方程. 2 ? 3 y 2 ? 6 有两个公共点?有一个公共点? 15 ,求 B 组题(共 100 分) 一.选择题(每题 7 分) x2 y2 ? ? 1 的焦点为顶点,离心率为 2 的双曲线的方程( 1. 以椭圆 25 16 ) x2 y2 x2 y2 ? ?1 ? ?1 B. 16 48 9 27 x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 C. D. 以上都不对 16 48 9 27 2. 过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的直线,交双曲线于 P、Q, F1 是另一焦点,若 ? ∠ PF1Q ? ,则双曲线的离心率 e 等于( ) 2 A. B. C. D. 2 ?1 2 2 ?1 2?2 2 2 x y 0 ? ? 1 的两个焦点, A 为椭圆上一点,且∠ AF 3. F1 、 F2 是椭圆 1 F2 ? 45 ,则 9 7 Δ AF ) 1 F2 的面积为( A. 7 7 5 D. 2 2 2 2 4. 以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆 x ? y ? 2x ? 6 y ? 9 ? 0 的圆心的抛物线的方程是 A. 7 B. 7 4 C. ( A. C. 5. ) y ? 3x 2 或 y ? ?3x 2 y 2 ? ?9x 或 y ? 3x 2 p 2 2 B. y ? 3x 2

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