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2015-2016年辽宁省沈阳市重点高中协作校高一(上)数学期中试卷和答案

2015-2016 学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高一(上)期中数 学试卷 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知全集 U={1,2,3,4},集合 A={1,2},B={2,3},则?U(A∩B) =( ) A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4} 2. (5 分)幂函数 f(x)的图象过点(4, ) ,那么 f﹣1(8)的值是( A. B.64 C. D.2 ) 3. (5 分)若函数 f(x)=x2+2(a﹣1)x+1 在(﹣∞,2]上是单调递减的,则 a 的取值范围是( A.a≥﹣1 B.a>1 ) C.a>2 D.a≤﹣1 , 若f (a) = , 则实数 a 的值为 ( D.1 或﹣ ) ) 4. (5 分) 已知函数 f (x) = A.﹣1 B. C.﹣1 或 5. (5 分)下列各组函数中,表示同一函数的是…( A. C. 6. (5 分)给定函数① B.y=2lgx 与 y=lgx2 D.y=x0 与 y=1 ,② ,③y=|x﹣1|,④y=2x+1,其中在 ) 区间(0,1)上单调递减的函数序号是( A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 7. (5 分)已知函数 f(x)对任意的 x1,x2∈(﹣1,0)都有 且函数 y=f(x﹣1)是偶函数.则下列结论正确的是( A. C. B. D. ) , 8. (5 分)设 a=20.3,b=( ) ,c=log2 ,则 a、b、c 的大小关系是( ) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a 9. (5 分)已知 f(x)=ax5+bx3+cx+1(a≠0) ,若 f(2014)=m,则 f(﹣2014)= ( ) C.0 D.2﹣m ) A.﹣m B.m 10. (5 分)函数 f(x)=2x﹣1+log2x 的零点所在的一个区间是( A. ( , ) B. ( , ) C. ( ,1) D. (1,2) 11. (5 分)已知函数 f(2x)的定义域[1,2],则 f(log2x)的定义域是( A.[0,1] B.[1,2] C.[2,4] D.[4,16] ) 12. (5 分)函数 f(x)=loga(6﹣ax)在[0,2]上为减函数,则 a 的取值范围是 ( ) A. (0,1) B. (1,3) C. (1,3] D.[3,+∞) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知集合 A={x|log2x<1},B={x|0<x<c},若 A∪B=B,则 c 的取值 范围是 . . 14. (5 分)函数 f(x)=ax﹣1+2(a>0,a≠1)的图象恒过定点 15. (5 分) 对于任意实数 a,b, 定义 设函数 f(x) =﹣x+3, . g(x)=log2x,则函数 h(x)=min{f(x) ,g(x)}的最大值是 16. (5 分)若函数 y=loga(ax2+3ax+2)的值域为 R,则 a 的取值范围是 . 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 17. (10 分)计算: (1) ×(﹣3a b﹣1)÷(4a b﹣3) ; (2)log3 +lg4+lg25+6 2 +(﹣2)0. 18. (12 分)已知集合 A={x|x≤﹣3 或 x≥2},B={x|1<x<5},C={x|m﹣1≤x ≤2m} (Ⅰ)求 A∩B, (?RA)∪B; (Ⅱ)若 B∩C=C,求实数 m 的取值范围. 19. (12 分)设 f(x)=loga(1+x)+loga(3﹣x) (a>0,a≠1) ,且 f(1)=2. (1)求 a 的值及 f(x)的定义域; (2)求 f(x)在区间[0, ]上的最大值. 20. (12 分)已知△OAB 是边长为 2 的正三角形,记△OAB 位于直线 x=t(t>0) 左侧的图形的面积为 f(t) ,求函数 f(t)的表达式. 21. (12 分)函数 f(x)=x2﹣4x﹣4 在区间[t,t+1](t∈R)上的最小值记为 g (t) . (1)试写出 g(x)的函数表达式; (2)求 g(t)的最小值. 22. (12 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)= (1)求 b 的值; (2)判断并证明函数 f(x)的单调性; (3)若对任意的 t∈R,不等式 f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0 有解,求 k 的取值范 围. 是奇函数. 2015-2016 学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高一(上) 期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知全集 U={1,2,3,4},集合 A={1,2},B={2,3},则?U(A∩B) =( ) A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4} 【解答】解:∵集合 A={1,2},B={2,3},∴A∩B={2}, 由全集 U={1,2,3,4}, ∴?U(A∩B)={1,3,4}. 故选:A. 2. (5 分)幂函数 f(x)的图象过点(4, ) ,那么 f﹣1(8)的值是( A. B.64 C. D.2 ) 【解答】解:设幂函数 f(x)=xα,其图象过点(4, ) , ∴4α= ,解得 α=﹣ , ∴f(x)= ; =8, 令 f(x)=8,即 解得 x= ; . 即 f﹣1(8)= 故选:A. 3. (5 分)若函数 f(x)=x2+2(a﹣1)x+1 在(﹣∞,2]上是单调递减的,则 a 的取值范围是( A.a≥﹣1 B.a>1 ) C.a>2 D.a≤﹣1 【解答】解:函数 f(x)=x2+2(a﹣1)x+1 图象为抛物线, 其对称轴方程为:x=1﹣a,且开口向上, 要使函数在区

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