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2017年上海市宝山区高考数学一模试卷(解析版)


2017 年上海市宝山区高考数学一模试卷 一.填空题(本大题共 12 题,1-6 每题 4 分,7-12 每题 5 分,共 54 分) 1. = . . 2.设全集 U=R,集合 A={﹣1,0,1,2,3},B={x|x≥2},则 A∩?UB= 3.不等式 4.椭圆 5.设复数 z 满足 6.若函数 的解集为 . . . . (θ 为参数)的焦距为 (i 为虚数单位) ,则 z= 的最小正周期为 aπ,则实数 a 的值为 7.若点(8,4)在函数 f(x)=1+logax 图象上,则 f(x)的反函数为 8.已知向量 , ,则 在 的方向上的投影为 . . 9.已知一个底面置于水平面上的圆锥,其左视图是边长为 6 的正三角形,则该 圆锥的侧面积为 . 10.某班级要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人参加公益活动,则在选出的 3 人中男、女生均有的概率为 11.设常数 a>0,若 (结果用最简分数表示) 的二项展开式中 x5 的系数为 144,则 a= . 12.如果一个数列由有限个连续的正整数组成(数列的项数大于 2) ,且所有项 之和为 N,那么称该数列为 N 型标准数列,例如,数列 2,3,4,5,6 为 20 型 标准数列,则 2668 型标准数列的个数为 . 二.选择题(本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分) 13.设 a∈R,则“a=1”是“复数(a﹣1) (a+2)+(a+3)i 为纯虚数”的( A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 ) 14.某中学的高一、高二、高三共有学生 1350 人,其中高一 500 人,高三比高 二少 50 人,为了解该校学生健康状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取 的样本中有高一学生 120 人,则该样本中的高二学生人数为( ) A.80 B.96 C.108 D.110 15.设 M、N 为两个随机事件,给出以下命题: (1)若 M、N 为互斥事件,且 (2)若 (3)若 (4)若 (5)若 , , , , , , , , ) , ,则 ; ,则 M、N 为相互独立事件; ,则 M、N 为相互独立事件; ,则 M、N 为相互独立事件; ,则 M、N 为相互独立事件; 其中正确命题的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 16.在平面直角坐标系中,把位于直线 y=k 与直线 y=l(k、l 均为常数,且 k<l) 之间的点所组成区域(含直线 y=k,直线 y=l)称为“k⊕l 型带状区域”,设 f(x) 为二次函数,三点(﹣2,f(﹣2)+2) 、 (0,f(0)+2) 、 (2,f(2)+2)均位于 “0⊕4 型带状区域”, t+1) 如果点 (t , 位于“﹣1⊕3 型带状区域”, 那么, 函数 y=|f (t)|的最大值为( A. B.3 C. ) D.2 三.解答题(本大题共 5 题,共 14+14+14+16+18=76 分) 17.如图,已知正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面积为 (1)求正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的体积; (2)求异面直线 A1C 与 AB 所成的角的大小. ,侧面积为 36; 18.已知椭圆 C 的长轴长为 (1)求 C 的标准方程; ,左焦点的坐标为(﹣2,0) ; B 两点, (2) 设与 x 轴不垂直的直线 l 过 C 的右焦点, 并与 C 交于 A、 且 试求直线 l 的倾斜角. 19.设数列{xn}的前 n 项和为 Sn,且 4xn﹣Sn﹣3=0(n

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