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2016-2017年河南省洛阳市高一(上)数学期末试卷及答案PDF

2016-2017 学年河南省洛阳市高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个 选项中,有且只有一项符合题目要求. 1. (5.00 分)集合 A={x∈N+|﹣1<x<4},B={x|x2≤4},则 A∩B=( A.{0,1,2} B.{1,2} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3} 2. (5.00 分)设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,下列说法 正确的是( ) B.若 m∥α,m⊥n,则 n⊥α ) A.若 m∥α,α∩β=n,则 m∥n C.若 m⊥α,n⊥α,则 m∥n D.若 m? α,n? β,α⊥β,则 m⊥n ) 3. (5.00 分)若三条直线 ax+y+1=0,y=3x,x+y=4,交于一点,则 a 的值为( A.4 B.﹣4 C. D.﹣ 4. (5.00 分)在空间直角坐标系 O﹣xyz 中,若 O(0,0,0) ,A(0,2,0) ,B (2,0,0) ,C(2,2,2 ) ,则二面角 C﹣OA﹣B 的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 5. (5.00 分)已知倾斜角 60°为的直线 l 平分圆:x2+y2+2x+4y﹣4=0,则直线 l 的 方程为( A. x﹣y+ ) +2=0 B. x+y+ +2=0 C. x﹣y+ ﹣2=0 D. x﹣y﹣ +2=0 6. (5.00 分)已知函数 f(x)= ,若 a=f(log3 ) ,b=f(2 ) , c=f(3 ) ,则( ) A.c>b>a B.c>a>b C.a>c>b D.a>b>c 7. (5.00 分)如果实数 x,y 满足(x﹣2)2+y2=2,则 的范围是( A. (﹣1,1) B.[﹣1,1] 1]∪[1,+∞) 8. (5.00 分)已知函数 f(x)= 函数,则集合 A 可以是( ) (a∈A) ,若 f(x)在区间(0,1]上是减 ) C. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) D . (﹣∞,﹣ _____________________________________________________________________________ A. (﹣∞,0) B.[1,2) C. (﹣1,5] D.[4,6] 9. (5.00 分) 圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图 如图所示,则该几何体的体积为( ) A.4π+8 B.8π+16 C.16π+16 D.16π+48 10. (5.00 分)由 8 个面围成的几何体,每个面都是正三角形,并且有四个顶点 A,B,C,D 在同一平面上,ABCD 是边长为 15 的正方形,则该几何体的外接球 的体积为( A.1125 π ) B.3375 π C.450π D.900π 11. (5.00 分)设函数 f(x)是定义在 R 上的函数,满足 f(x)=f(4﹣x) ,且对 任意 x1,x2∈(0,+∞) ,都有(x1﹣x2)[f(x1+2)﹣f(x2+2)]>0,则满足 f (2﹣x)=f( )的所有 x 的和为( ) A.﹣3 B.﹣5 C.﹣8 D.8 12. (5.00 分)已知点 P(t,t﹣1) ,t∈R,点 E 是圆 x2+y2= 上的动点,点 F 是 圆(x﹣3)2+(y+1)2= 上的动点,则|PF|﹣|PE|的最大值为( A.2 B. C.3 D.4 ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5.00 分)满足 42x﹣1>( )﹣x﹣4 的实数 x 的取值范围为 . . 14. (5.00 分) 已知直线 l1: ax+4y﹣1=0, l2: x+ay﹣ =0, 若 l1∥l2, 则实数 a= 15. (5.00 分)若函数 f(x)= ,则 f(﹣ )+f(﹣ )+f(﹣1)+f(0) _____________________________________________________________________________ +f(1)+f( )+f( )= 16. (5.00 分)方程 范围为 . . =ax+a 由两个不相等的实数根,则实数 a 的取值 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验 算过程. 17. (10.00 分)在平面直角坐标系中,△ABC 三个顶点分别为 A(2,4) ,B(1, ﹣3) ,C(﹣2,1) . (1)求 BC 边上的高所在的直线方程; (2)设 AC 中点为 D,求△DBC 的面积. 18. (12.00 分)已知函数 f(x)= (1)求 f(x)的定义域 A; (2)若函数 g(x)=x2+ax+b 的零点为﹣1.5,当 x∈A 时,求函数 g(x)的值域. 19. (12.00 分)在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,D,E 分别是 BC,A1B1 的中点. (1)求证:DE∥平面 ACC1A1; (2)设 M 为 AB 上一点,且 AM= AB,若直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的所有棱长均 相等,求直线 DE 与直线 A1M 所成角的正切值. + . 20. (12.00 分)已知 f(x)=3x+m?3﹣x 为奇函数. (1)求函数 g(x)=f(x)﹣ 的零点; (2)若对任意 t∈R 的都有 f(t2+a2﹣a)+f(1+2at)≥0 恒成立,求实数 a 的取 值范围. 21. (12.00 分)在四棱锥 P﹣ABCD 中,△ABC 为正三角形,AB⊥AD,AC⊥CD, PA⊥平面 ABCD,PC 与平面 ABCD 所成角为 45° (1)若 E 为 PC 的中点,求证:PD⊥平面 ABE; (2)若 CD= ,求点 B 到平面 PCD 的距离. ____________________