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1.3.2 正切函数的图像与性质学案


高一数学必修 4 导学案

编号 003

编写人:王鹏

审核人:赵永

《1.3.1 正、余弦函数的图像与性质》达标检测
1.利用三角函数的单调性,比较函数值的大小: sin 250 与sin 260
0 0

新知 4:值域:正切函数的值域是



【例题讲解】
例 1:求函数 y ? tan(

?

x 2.求使函数 y ? 2 - cos ,x ? R 取得最大值, 最小值的自变量的集合, 并写出最大值和最小值。 3

x ? ) 的定义域、周期、单调区间。 2 3

?

3.求函数: y ? 3sin(2 x ?

?
4

. ), x ? [0, ? ]的单调递减区间。

《1.3.2 正切函数的图像与性质》预习学案
【学习目标】
能画出正切函数的简图;掌握正切函数的性质,并能做到灵活应用. 例 2:观察正切曲线,写出满足下列条件的 x 值的范围:

【预习目标】
正切函数的图像,正切函数性质的应用.

(1) tan x ? 0

(2) tan x ? 0

(3) tan x ? 0

【合作探究】
新知 1:能仿照正弦函数图象的作法,作出正切函数 y ? tan x 在 ( 义域内的图象呢?

? ?

的图象吗?在整个定 ,) 2 2

例 3:求下列函数的周期:

(1) y ? tan 2 x, x ?

?
4

?

k? (k ? Z ); 2

x (2) y ? 5 tan , x ? (2k ? 1)? , (k ? Z ); 2

【拓展提升】 【探究小结】
新知 2:研究正切函数的周期性与奇偶性 tan(? ? x) ? tan x, x ? R, x ?

?
2

? k? , k ? Z


探究: (1)正切函数在整个定义域内是增函数吗?为什么? (2)正切函数会不会在某一区间内是减函数?为什么?

可知正切函数的周期是
一般的, tan(? x) ? 所以,正切函数是

最小正周期是 。

【课堂总结】 (1)这节课我学到了什么?
(2)通过这节课的学习我有什么感悟?

新知 3:正切函数的单调性如何?(由图象来探究) 一般的,正切函数在开区间

内是增函数。


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