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2.2.1椭圆及其标准方程


2014 学年高二上学期数学选修 2-1 导学案

编号:2014sx018

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2.2.1 椭圆及其标准方程
使用说明与学法指导
1、用 15 分钟左右的时间,阅读探究课本的基础知识,自主高效预习,提升自己的阅 读理解能力. 2、完成教材助读设置的问题,然后结合课本的基础知识和例题,完成预习自测题. 3、各组 c 级的同学对加*题目不作要求. 4、将预习中不能解决的问题标出来,并写到后面“我的疑惑”处.

(2)如果焦点在 y 轴上,且 F1 、 F2 的坐标分别为(0,c) , (0,-c) ,a,b 的意义同上, 那么椭圆的方程是什么?

一、学习目标:
知识与技能:学习椭圆的标准方程及其应用;培养学生的数形结合的思想. 过程与方法:通过椭圆定义,学生尝试自主推导标准方程. 情感态度与价值观:引导学生积极参与学习活动,培养学生的好奇心和学习兴趣;体验学 习数学的成功与快乐,增强自信心.

二、课前准备
课本、导学案、双色笔、硬纸板、铅笔、不可拉伸的绳子、图钉、白纸 我的疑惑 .

三、问题导学
1、试验探索 ①若取一条长度一定且没有弹性的细绳,把它的两端都固定在图板的同一点处,套上 铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖画出的轨迹是什么图形?

四、合作探究
探究点一:求椭圆的标准方程 例1

- ) 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(2,0) (-2,0) ,并且经过点( , ,求它的标

5 2

3 2

准方程. ②若将细绳的两端拉开一段距离,分别固定在纸板上不同的两点 F1 、 F2 处,并用笔尖 拉紧绳子,再移动笔尖一周,这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢?

思考:在这一过程中,你能说出移动的笔尖(动点)满足的几何条件吗? 2、椭圆的定义 类比圆的定义(在平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆)给出椭圆的定 义 . 叫做椭圆的焦点, 两焦点间的距离叫做 . 探究点二:椭圆标准方程的应用 例 2 根据下列方程,分别求出 a、b、c

思考: 记绳长为 2a, 两定点间的距离为 2c, 由椭圆的定义可知 2a>2c, 为什么?当 2a=2c 时轨迹是什么?当 2a<2c 时轨迹又是什么?

x2 y2 ? ? 1 , 则 a= (1)椭圆的标准方程为 10 6
为 ;
2

, b=

, c=

,焦点坐标

(2)椭圆的标准方程为 x ? 3、椭圆的标准方程(求曲线方程的步骤:建系——设点——列式——化简) (1)焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程是 ,这里 c ? a -b .
2 2 2

y2 ? 1 , 则 a= 5

, b=

, c=

,焦点坐标


1



2014 学年高二上学期数学选修 2-1 导学案

编号:2014sx018 , b=

编制人: , c=

审核人:

审批人: ※4.若方程

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教师评价:

( 3 ) 椭 圆 的 方 程 为 x 2 ? 2 y 2 ? 8 , 则 a= 为 ; 思考:如何根据椭圆的标准方程判断焦点的位置?

,焦点坐标

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是? 25 ? m 16 ? m

五、当堂检测
1.如果椭圆 离是

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 6,则点 P 到另一个焦点 F2 的距 100 36


2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)a=4,b=1,焦点在 x 轴上; (2)a=4, c ? 15 ,焦点在 x 轴上.

六、课堂小结




标准方程 ※3.当 a ? b ? 10 , c ? 2 5 时,求椭圆的标准方程. 焦点坐标 定 义

a、b、c 的关系 焦点位置 的判断

七、我的学习总结
(1)知识与方法方面 (3)数学思想及方法方面

2


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