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山东省武城县第二中学2014-2015学年高一下学期月考(6月)数学试题 Word版含答案


高一数学月考试题
一、选择题(共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.对于实数 a, b, c ,下列结论中正确的是( )
2 2 A.若 a ? b ,则 ac ? bc

B.若 a ? b ? 0 ,则 D.若 a ? b ,

1 1 ? a b

C.若 a ? b ? 0 ,则

a b ? b a

1 1 ? ,则 ab ? 0 a b

2.设 {an } 是等差数列, Sn 是其前 n 项的和,且 S5 ? S6 , S6 ? S7 ? S8 ,则下列结论错误的 是( ) A. d ? 0 C. S9 ? S5 B. a7 ? 0 D. S6 与 S7 均为 Sn 的最大值 )

3.在△ABC 中,已知下列条件解三角形,其中有唯一解的个数为( ①A=60°, a ?

3 , b ? 1 ;②A=30°, a ? 1 , b ? 2 ;③A=30°, a ? 6 , c ? 10 ;
C.2 个 D.3 个

④A=30°, c ? 10 , a ? 10 。 A.0 个 B.1 个 4.下列结论正确的是( ) A.当 x ? 0 且 x ? 1 时, lg x ? C.当 x ? 2 时, x ?

1 ?2 lg x

B.当 x ? 0 时, x ? D.当 0 ? x ? 2 时, x ?

1 ?2 x

1 最小值是 2 x

1 无最大值 x

2 5. 等差数列 {an } 是递增数列, 前 n 项和为 Sn , 且 a1 , a 则数列 {an } 3 ,a 9 成等比数列,S5 ? a5 ,

的通项公式为( ) A. ( n ? 1)

3 5

B.

3 n 5

C. ( n ? 1)

3 5

D.

3 n ?1 5


6.在△ABC 中, b ? 8, c ? 8 3, S ?ABC ? 16 3 ,则∠A 等于( A.30° B.60° C.30°或 150°

D. 60°或 120°

7.已知等差数列 {an } 中 a2 ? 6, a5 ? 15 ,若 bn ? a2n ,则数列 {bn } 的前 5 项和等于( ) A.30 B.45 C.90 D.186

2 8.若不等式 x ? ax ? 1 ? 0 对于一切 x ? (0, ) 成立,则 a 的最小值是( )

1 2

A.0

B.-2

C. ?

5 2

D.-3

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

9.在△ABC 中,已知 | AB |? 4, | AC |? 1, S ?ABC ?

3 ,则 AB ? AC 的值是

10.已知等比数列, {an } 的前 n 项和为 Sn ? a ? 3n?1 ? 1,则 a ?

(a1 ? a2 )2 11. 已知 x , y 均为正实数, 且 x, a1 , a2 , y 成等差数列,x, b1 , b2 , y 成等比数列, 则 的 b1b2
最小值为 12.若关于 x 的不等式 ax ? b ? 0 的解集为 (1, ?? ) ,则关于 x 的不等式 . 三、解答题(共 5 个小题,每题 12 分,共 60 分) 13.在△ABC 中,已知边 c ? 10 ,又知

ax ? b ? 0 的解集是 x?2

cos A b 4 ? ? ,求边 a 、 b 的长. cos B a 3

14.已知△ABC 三边 a, b, c 和面积 S,且 S ? c ? (a ? b) , a ? b ? 2 ,求面积 S 的最大值。
2 2

15.已知各项均为正数的数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , Sn 是 列 {bn } 是以

1 与 (an ? 1)2 的等比中项,数 4

1 1 为首项,以 为公比的等比数列. 3 3

(I)求数列 {an },{bn } 的通项公式; (II)求证: a1b1 ? a2b2 ???? ? anbn ? 1 .

16.如图所示,将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN ,要求 M 点在 AB 的延长线上, N 点在 AD 的延长线上,且对角线 MN 过点 C ,已知 AB ? 2 米, AD ? 1 米. (I)要使矩形 AMPN 的面积大于 9 平方米,则 DN 的长应在什么范围内?(单位:米) ( II )当 DN 的长度为多少时,矩形花坛 AMPN 的面积最 小?并求出最小值.

16 题解答:

17.解关于 x 的不等式, ax2 ? 2(a ? 1) x ? 4 ? 0


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