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南昌三校2014年高三数学上学期第一次联考试卷

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南昌三校 2014 年高三数学上学期第一次联 考试卷
南昌三校 2014 年高三数学上学期第一次联考试卷(科 带答案)
试卷满分:150 分 一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每 小题只有一个正确选项) 1.设全集 ,集合 ,则 ( ) A. B. . D. 2.设 A,B 是两个集合,① ,,;② ,,;③ ,,.则 上述对应法则 中,能构成 A 到 B 的映射的个数为( ) A. B. . D. 3.已知 为第二象限角, ,则 =( ) A. B. . D. 4.若 且角 的终边经过点 ,则 点的横坐标 是( ) A. B. . D. 5.设命题甲:关于 的不等式 对一切 恒成立,命题乙: 对数函数 在 上递减,那么甲是乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 .充要条件 D.既不充分也不必要条件
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.精品文档. 6.已知命题 : ;命题 : ,则下列命题中为真命题 的是( ) A. B. . D. 7.把函数 的图象向左平移 个单位长度,再把所得图 象所有点的横坐标伸长到原的 2 倍(纵坐标不变),所得函 数图象的解析式为( ) A. B. . D. 8.函数 的图像大致为( )
9.已知定义在 R 上的奇函数 ,满足 ,且在区间[0,2] 上是增函数,则( )A. B.
. D. 10.已知函数 是定义在实数集 R 上的奇函数,且当 (其 中 是 的导函数),设 , 则 的大小关系是( ) A. B. . D. 二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.已知函数 ,则 _______. 12.已知函数 , 是偶函数,则 a+b=. 13.在 中,角 A、B、所对的边分别为 a、b、,且 , , 则.
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.精品文档. 14.若函数 在其定义域内的一个子区间 内不是单调函 数,则实数 的取值范围是 . 15.给出下列命题: ① 若函数 的一个对称中心是 ,则 的值为 ; ② 函数 在区间 上单调递减; ③ 已知函数 ,若 对任意 恒成立,则 ; ④ 函数 的最小正周期为 . 其中正确结论的序号是 . 三.解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答题应写出 必要的字说明或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分)设关于 的函数 的定义域为集 合 A,函数 的值域为集合 B. (1)求集合 ; (2)若集合 满足 ,求实数 a 的取 值范围.
17.(本小题满分 12 分)已知 处取得极值,且 . (1)求常数 的值; (2)求 的极值.
18.(本小题满分 12 分)已知函数 . (1)求 ; (2)求 的最大值及单调递增区间.
19.(本小题满分 12 分)在 中,内角 A、B、的对边分
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.精品文档. 别为 ,且 .
(1)求角 的大小; (2)若 求 的值.
20.(本小题 13 分)函数 是定义在 上的奇函数,且 . (1)确定函数 的解析式; (2)证明 在 上是增函数; (3)解不等式 .
21.(本小题满分 14 分)已知函数 . (I)当 时,求曲线 在点 处的切线方程; (II)求 的单调区间; (III)若函数 没有零点,求实数 的取值范围.
南昌一中、南昌十中、铁路一中三校联考高三科数学 答题卷 一.选择题(10×5 分=50 分) 题号 12345678910 答案 二.填空题(5×5 分=25 分) 11. 12. 13. 14. 15. 三.解答题 16.(12 分)
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.精品文档. 17.(12 分) 18.(12 分)
19.(12 分)
20.(13 分)
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南昌一中、南昌十中、铁路一中三校联考高三科数学 参考答案 一.选择题(10×5 分=50 分) 题号 12345678910 答案 BADBBAAD 二.填空题(5×5 分=25 分) 11.3 12.2 13. 14. 15.①③ 三.解答题 16.(12 分) 解:(1)由 解得 或 ∴ ………3 分
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.精品文档. 又 在 上单调递增 ∴ ……………6 分 (2)∵ ∴ ………………………………8 分 ∴ 或 解得 或 ∴ .………………………………12 分 17.(12 分) 解:(1) 由已知有 即: …………………6 分 (2)由(Ⅰ)知, ∴ 当 x<-1 时,或 x>1 时, 内分别为增函数;在(-1,1)内是减函数. ∴当 x = -1 时,函数 f(x)取得极大值 f(-1)=1;
当 x=1 时 , 函 数 f(x) 取 得 极 小 值 f(1)= - 1 …………………………………12 分
18.(12 分) 解:(1)∵ ∴ ……… 4 分 (2)当 即 时, 取最大值 1; 由 解得 ∴ …………12 分 19.(12 分) 解: 得 .所以 所以 …………… 6 分 (2) 由 及 得 . 由 及余弦定理 ,得 .
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.精品文档. 所以 ……………………12 分 20.(13 分) 解:(1)由已知 是定义在 上的奇函数, ,即 . 又 ,即 , . . ………………… 4 分 (2)证明:对于任意的 ,且 ,则
,,. ,即 . ∴ 函数 在 上是增函数 ……………… 8 分 (3)由已知及(2)知, 是奇函数且在 上递增,
∴ 不等式的解集为 ……………………13 分 21.(14 分) 解:(I)当 时, , , , ………… 2 分 所以切线方程为 ………………………… 4 分 (II ) ……………………………5 分 当 时,在 时 ,所以 的单调增区间是 ;……6 分 当 时,函数 与 在定义域上的情况如下:
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.精品文档. ↘极小值↗ ………………………………………8 分 (III)由(II)可知 ①当 时, 是函数 的单调增区间, 且有 , ,所以,此时函数有零点,不符合题意; (或者分析图像 , ,左是增函数右减函数,在定义域 上必有交点,所以存在一个零点) ②当 时,函数 在定义域 上没零点; ③当 时, 是函数 的极小值,也是函数 的最小值, 所以,当 ,即 时,函数 没有零点综上所述,当 时, 没有零点. ………………… 14 分
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