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【数学】四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试(一诊)数学文试题

四川省南充市 2018 届高三第一次高考适应性考试(一诊) 数学文试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. 【答案】C 【解析】集合 . 故选 C. 2. 若复数 A. 【答案】A 【解析】 因为该复数的实部和虚部互为相反数,因此 故选 A. 3. 已知平面向量 A. 【答案】B 【解析】试题分析: 与 垂直 B. 1 C. D. 2 ,若 与 垂直,则 ( ) , ,因此 。 B. 的实部和虚部互为相反数,那么实数 等于( ) C. D. 2 , B. C. D. ,则 ( ) 考点:1.向量的坐标运算;2.向量垂直的位置关系 4. 已知变量 与变量 之间具有相关关系,并测得如下一组数据 则变量 与 之间的线性回归方程可能为( ) A. 【答案】B 【解析】根据表中数据,得; , , 且变量 y 随变量 x 的增大而减小,是负相关,排除 A,D. 验证 时, ,不满足. 即回归直线 y?=? 0.7x+10.3 过样本中心点( , ). 故选:B. 点睛:求解回归方程问题的三个易误点: ① 易混淆相关关系与函数关系,两者的区别是函数关系是一种确定的关系,而相关关系是 一种非确定的关系,函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴 随关系. ② 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上,实质上回归直线必过 样本数据点都不在直线上. ③ 利用回归方程分析问题时,所得的数据易误认为准确值,而实质上是预测值(期望值). 5. 已知数列 A. 4 B. 5 满足: C. 24 , D. 25 , 那么使 成立的 的最大值为 ( ) 点,可能所有的 ,C 成立; B. C. D. 【答案】C 【解析】∵ ∴{ }是首项为 则 ∴ ∵ ∴使 故选 C. ∴ <5 即 成立的 n 的最大值为 24 又 >0, =1,公差为 1 的等差数列. 6. 已知函数 ( ) 的部分图象如图所示,则函数 的一个单调递增区间是 A. 【答案】D B. C. D. 【解析】根据函数 可得 再把 ∴ 令 当 时,函数 求得 代入函数的解析式,可得 故函数 求得 的部分图象, ,∴函数 , . , . 的一个单调递增区间是 故选:D. 7. 若 A. C. 【答案】D 【解析】 不正确; 时, 时, 为减函数,且有 ,C 不正确; ,所以 ,B 不正确; 时, 为减函数,且有 ,则有 ,A D. ,则( ) B. 时, 故选 D. 为减函数, ,所以 ,D 正确. 8. 已知一个棱长为 2 的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的 面积为( ) A. B. 4 C. 3 D. 【答案】A 【解析】如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别为 AB,AD 的中点, 则该几何体是正方体 ABCD-A1B1C1D1 截取三棱台 AEF-A1B1D1 后剩余的部分. 则截面为 FEB1D1.,为等腰梯形,上底 FE= ,下底 B1D1= 得梯形的高为 . ,腰为 . 则面积为: 故选 A. 9. 若函数 A. 【答案】B B. C. . 在区间 D. 内恰有一个极值点,则实数 的取值范围为( ) 【解析】由题意, 则 即 解得 另外,当 当 , 时, , , , 在区间(? 1,1)恰有一个极值点 在区间(? 1,1)没有一个极值点, . , 时,函数 实数 的取值范围为 故选:B. 10. 已知 是同一球面上的四个点,其中 ,则该球的体积为( ) 是正三角形, 平面 , A. 【答案】A B. C. D. 【解析】 由题意画出几何体的图形如图, 把 扩展为三棱柱, 上下底面中心连线的中点与 A 的距离为球的半径, , 所以 . 所求球的体积为: 故选 A. 点睛:关于球与柱体(椎体)的组合体的问题,是近年高考的常考内容,且常与几何体的体 积、表面积等结合在一起考查。解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点,即球心到 多面体的顶点的距离都等于球的半径,同时要作一圆面起衬托作用. . 是正三角形, 11. 设数列 前 项和为 ,已知 , 则 等于( ) A. 【答案】B B. C. D. 【解析】 , , ∵ ∴ 则 因为 所以 故选:B. 12. 已知抛物线 在 上”是“ A. 充分不必要条件 【答案】C 【解析】设 , 直线 ”的( ) B. 必要不充分条件 , , . ,各项值成周期为 4 重复出现, 为抛物线 的两条切线, 切点分别为 , 则“点 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ,由导数不难知道直线 PA,PB 的斜率分别为 . 进一步得 .① PB: .②,由联立①②可得点 , (1)因为 P 在 l 上,所以 =? 1,所以 , 所以 PA⊥PB;∴甲是乙的充分条件 (2)若 PA⊥PB, 即 , ,从而点 P 在 l 上.∴甲是乙的必要条件, 故选 C. 点睛:定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多 少,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题,证明该式是恒定的. 定点、定值 问题同证明问题类似,在求定点、定值之前已知该值的结果,因此求解时应设参数,运用推 理,到最后必定参数统消,定点、定值显现. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 若 满足约束条件 则 的最小值为__________. 【答案】-1 【解析】 由 平移直线 得 ,作出不等式对应的可行域(阴影部分), 由平移可知当直 , 经过点 B(1,1)时,直线 将 B 的坐标代入 即目标函数 故答案