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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修2第一章 投影与直观图


1.1.4
一、基础过关 1. 下列结论:

投影与直观图

①角的水平放置的直观图一定是角; ②相等的角在直观图中仍然相等; ③相等的线段在直观图中仍然相等; ④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行. 其中正确的有 A.①② C.③④ B.①④ D.①③④ ( )

2. 在用斜二测画法画水平放置的△ABC 时,若∠A 的两边分别平行于 x 轴、y 轴,则在直 观图中∠A′等于 A.45° C.90° B.135° D.45° 135° 或 ) ( )

3. 下面每个选项的 2 个边长为 1 的正△ABC 的直观图不是全等三角形的一组是 (

4. 如图甲所示为一个平面图形的直观图,则此平面图形可能是图乙中的

(

)

5. 利用斜二测画法得到: ①三角形的直观图是三角形; ②平行四边形的直观图是平行四边形; ③正方形的直观图是正方形; ④菱形的直观图是菱形.

以上结论中,正确的是______________.(填序号) 6. 水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示,已知 A′C′=3, B′C′=2,则 AB 边上的中线的实际长度为____________. 7.如图是一梯形 OABC 的直观图,其直观图面积为 S.求梯形 OABC 的 面积.

8. 试画出底面边长为 1.2 cm,高为 1.5 cm 的正四棱锥的直观图. 二、能力提升 9. 如图,正方形 O′A′B′C′的边长为 1 cm,它是水平放置的一个 平面图形的直观图,则原图的周长是 A.8 cm C.2(1+ 3) cm B.6 cm D.2(1+ 2) cm ( )

10.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45° ,腰和上底长均为 1 的等腰梯形, 则该平面图形的面积等于 1 2 A. + 2 2 C.1+ 2 B.1+ 2 2 ( )

D.2+ 2

11. 如图所示, 为一个水平放置的正方形 ABCO, 它在直角坐标系 xOy 中, B 的坐标为(2,2), 点 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点 B′到 x′轴的距离为________.

12.如图所示,梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB=4 cm,CD=2 cm,∠DAB=30° ,AD=3 cm, 试画出它的直观图.

三、探究与拓展 13.在水平放置的平面 α 内有一个边长为 1 的正方形 A′B′C′D′, 如图,其中的对角线 A′C′在水平位置,已知该正方形是某个四 边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求 出其面积.

答案
1.B 2.D 3.C 5.①② 6. 5 2 4.C

7.解 设 O′C′=h,则原梯形是一个直角梯形且高为 2h. 过 C′作 C′D′⊥O′A′于 D′, 则 C′D′= 2 h. 2

1 由题意知 C′D′(C′B′+O′A′)=S. 2 即 2 h(C′B′+O′A′)=S. 4

1 4S 又原直角梯形面积为 S′= · 2h(C′B′+O′A′)=h(C′B′+O′A′)= =2 2S. 2 2 所以梯形 OABC 的面积为 2 2S. 8.解 (1)画轴.画出 Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴, 使∠xOy=45° 135° (或 ),∠xOz=90° , 如图(1)

(2)画底面.以 O 为中心,在 xOy 平面内画出正方形直观图 ABCD,使 AB=1.2 cm、AD =0.6 cm. (3)画顶点.在 Oz 轴上截取 OP,使 OP=1.5 cm. (4)成图.顺次连接 PA、PB、PC、PD,并擦去辅助线,将被遮住的部分改为虚线,得 四棱锥的直观图,如图(2). 9.A 11. 2 2 10.D

12.解 画法:步骤: (1)如图 a 所示,在梯形 ABCD 中, 以边 AB 所在的直线为 x 轴,点 A 为原点, 建立平面直角坐标系 xOy.如图 b 所示, 画出对应的 x′轴,y′轴,使∠x′O′y′=45° .

(2)在图 a 中,过 D 点作 DE⊥x 轴,垂足为 E.在图 b 中, 在 x′轴上取 A′B′=AB=4 cm, 3 A′E′=AE= 3≈2.598 cm; 2 1 1 3 过点 E′作 E′D′∥y′轴,使 E′D′= ED= × =0.75 cm, 2 2 2 再过点 D′作 D′C′∥x′轴,且使 D′C′=DC=2 cm. (3)连接 A′D′、B′C′,并擦去 x′轴与 y′轴及其他一些辅助线,如图 c 所示,则 四边形 A′B′C′D′就是所求作的直观图.

13.解 四边形 ABCD 的真实图形如图所示, ∵A′C′在水平位置,A′B′C′D′为正方形, ∴∠D′A′C′=∠A′C′B′=45° , ∴在原四边形 ABCD 中, DA⊥AC,AC⊥BC, ∵DA=2D′A′=2, AC=A′C′= 2, ∴S 四边形 ABCD=AC· AD=2 2.


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