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2015-2016年陕西省西安市铁一中学高二上学期数学期中试卷带答案

2015-2016 学年陕西省西安市铁一中学高二(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1. (4 分)已知集合 M={x|x2﹣1≤0},N={x| ( ) B.{﹣1,0} C.[﹣1,1) D.[﹣1,0] ) ,x∈Z},则 M∩N= A.{﹣1,0,1} 2. (4 分)在等差数列{an}中,a7=8,前 7 项和 S7=42,则其公差是( A.﹣ B. C.﹣ D. 3. (4 分) 某射手在一次射击中, 射中 10 环, 9 环, 8 环的概率分别是 0.20, 0.30, 0.10,则该射手在一次射击中不够 8 环的概率为( A.0.90 B.0.30 C.0.60 D.0.40 4. (4 分)由不等式组 确定的平面区域记为 Ω1,不等式组 确 ) ) 定的平面区域记为 Ω2, 在 Ω1 中随机取一点, 则该点恰好在 Ω2 内的概率为 ( A. B. C. D. 5. (4 分)某单位有 840 名职工,现采用系统抽样方法,抽取 42 人做问卷调查, 将 840 人按 1,2,…,840 随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间[481, 720]的人数为( ) A.11 B.12 C.13 D.14 6. (4 分)执行如图的程序框图,若输入的 a=209,b=76,则输出的 a 是( ) 第 1 页(共 24 页) A.19 B.3 C.57 D.76 7. (4 分)已知正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AA1=2AB,E 为 AA1 中点,则异面 直线 BE 与 CD1 所形成角的余弦值为( A. B. C. D. ) ) 8. (4 分)下列四个结论中正确的个数为( ①命题“若 x2<1,则﹣1<x<1”的逆否命题是“若 x>1 或 x<﹣1,则 x2>1” ②已知 p:任意 x∈R,sinx≤1,q:若 am2<bm2,则 a<b,p 且 q 为真命题 ③命题“存在 x∈R,x2﹣x>0”的否定是“任意 x∈R,x2﹣x≤0”; ④“x>2”是“x2>4”的必要不充分条件. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 9. (4 分)椭圆 + =1(a>b>0)的两个焦点 F1,F2,点 M 在椭圆上,且 ,则离心率 e 等于( ) MF1⊥F1F2,|MF1|= ,|MF2|= A. B. C. D. 10. (4 分)已知椭圆 x2sinα﹣y2cosα=1(0≤α<2π)的焦点在 y 轴上,则 α 的取 值范围是( A. ( π,π) ) B. ( , π) C. ( ,π) D. ( , π) ≥0 的解集为{x|x≥2}, ) 11. (4 分)命题 p:关于 x 的不等式(x﹣2) 命题 q: 若函数 y=kx2﹣kx﹣1 的值恒小于 0, 则﹣4<k≤0, 那么不正确的是 ( 第 2 页(共 24 页) A.“非 p”为假命题 B.“非 q”为假命题 C.“p 或 q”为真命题 D.“p 且 q”为假命题 ,若对任意给定的 t∈(1,+∞) ,都 ) 12. (4 分)设函数 f(x)= 存在唯一的 x∈R,满足 f(f(x) )=2a2t2+at,则正实数 a 的最小值是( A.2 B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. (4 分)若向量 =(1,1,x) , =(1,2,1) , =(1,1,1) ,满足条件( ﹣ )?(2 )=﹣2,则 x= 14. (4 分)在△ABC 中, . ,则∠B= . 15. (4 分)已知 ABCD﹣A1B1C1D1 是平行六面体,设 M 是底面 ABCD 中 AC 与 BD 的交点, N 是侧面 BCC1B1 对角线 BC1 上的点, 且 则 α、β、γ 的值分别为 . = , 设 =α +β +γ , 16. (4 分)对定义在区间 D 上的函数 f(x)和 g(x) ,如果对任意 x∈D,都有 |f(x)﹣g(x)|≤1 成立,那么称函数 f(x)在区间 D 上可被 g(x)替代,D 称为“替代区间”.给出以下命题: ①f(x)=x2+1 在区间(﹣∞,+∞)上可被 g(x)=x2+ 替代; ②f(x)=x 可被 g(x)=1﹣ 替代的一个“替代区间”为[ , ] ③f(x)=lnx 在区间[1,e]可被 g(x)= ﹣b 替代,则 0≤b≤ ④f(x)=ln(ax2+x) (x∈D1) ,g(x)=sinx(x∈D2) ,则存在实数 a(≠0) ,使 得 f(x)在区间 D1∩D2 上被 g(x)替代. 其中真命题的有 . 三、解答题(本大题共 6 小题,17、18、19 每小题 8 分.20、21 每小题 8 分, 22 题 12 分,共 56 分) 17. (8 分)已知函数 f(x)=2sinxcosx﹣2sin2x+1. (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期及值域; 第 3 页(共 24 页) (Ⅱ)求 f(x)的单调递增区间. 18. (8 分)某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况, 数据如下表: (单位:人) 参加书法社团 参加演讲社团 未参加演讲社团 8 2 未参加书法社团 5 30 (Ⅰ)从该班随机选 1 名同学,求该同学至少参加一个社团的概率; (Ⅱ)在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中,有 5 名男同学 A1,A2, A3,A4,A5,3 名女同学 B1,B2,B3.现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机 选 1 人,求 A1 被选中且 B1 未被选中的概率. 19. (8 分)已知命题 p:x1 和 x2 是方程 x2﹣mx﹣2=0 的两个实根,不等式 a2﹣ 5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数 m∈[﹣1,1]恒成立;命题 q:不