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高三理数第22周周练试卷


高三理数第 22 周周练试卷
一、选择题:每小题 5 分. 1. 已知集合 A ? { x | x 2 ? 1 } , Z 为整数集, U ? R ,则

A. A ? Z ? ?
2. 下列命题正确的是

B. A ? Z ? R

C. CU A ? Z ? {- 1, 0 , 1}

D. CU A ? Z ? { 0 }

A. 若 a ? b ,则 a 2 ? b 2
C. 若 a ?| b | ,则 a 3 ? b 3

B. 若 a ? b ,则 ac2 ? bc2
D. 若 a ?| b | ,则
1 1 ? a b

3. 设 l , m 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,给出下列条件,其中能够推出 l // m 的是

A. l // ? , m ? ? , ? ? ? C. l // ? , m // ? , ? // ?
4.下列各组函数中,表示同一函数的是

B. l ? ? , m ? ? , ? // ? D. l // ? , m // ? , ? ? ?

A. y ? ( x ) 2 与 y ? x 2 C. y ?

B. y ? ln e x 与 y ? e ln x D. y ? lg( x ? 1) ? 1 与 y ? lg
1 ,则 a , b , c 的大小关系是 3

x2 ?1 与 y ? x ?1 x ?1
? 1 3

x ?1 10

5. 设 a ? log3 ? , b ? 2

, c ? ln

A. a ? b ? c

B. b ? a ? c

C. b ? c ? a

D. a ? c ? b

6. 已知数列 {an } 是各项均为正数的等差数列,若 a1 ? 3 ,且 a2 , a5 ? 3 , a6 ? 6 成等比数列,则数列 {an } 的 公差为

9 9 B. 2 C. 3 或 ? 11 11 ? ? ? ? ? ? ? ? 7. 已知 | a |?| b |? 1,且 a ? b ,则 2a ? b 在 a ? b 方向上的投影为

A. 2 或 ?

D. 3

A.

3 2 2
2

B.

2 3

C.

3 3 2

D.

3 2

8. 在同一坐标系中画出 y ?

x 2 2 与 x ? ay ? 1 的图象可能是 x ?a

9.若双曲线的中心在坐标原点,顶点在椭圆 x 2 ? 100y 2 ? 1 上,且与抛物线 y ? 2 x 2 有相同的焦点,则其渐近线 方程为

3 A. y ? ? x 4

4 B. y ? ? x 3

3 C. y ? ? x 2

2 D. y ? ? x 3

10.下列选项中,可以作为 a ? b 的必要不充分条件的是

A. ?x0 ? 0 , a ? x0 ? b C . ?x ? 0 , a ? b ? x
11.已知函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) (其中 | ? |?

B. ?x0 ? 0 , a ? x0 ? b D. ?x ? 0 , a ? b ? x

? ] 上具有单调性,且 2 4 3? A B 1 A B 1 ,若锐角 ?ABC 满足 f ( ? ) ? , f ( ? ) ? ? ,则 f (C ) y ? f ( x) 图象的一条对称轴是直线 x ? 4 2 4 2 4 2 2
, ? ? 1 )是 R 上的奇函数,在区间 [ 0 ,

?

的值为

A.

3 2

B.

1 2

C. ?

3 2

D. ?

1 2

12. 已知函数 f ( x) 在 ( 0 ,

? ? ) 上单调递减,f ?( x) 为其导函数, 若对任意 x ? ( 0 , ) , 都有 f ( x) ? f ?( x) tan x , 2 2

则下列不等式一定成立的是

? ? A. f ( ) ? 2 f ( ) 3 6

? 6 ? B. f ( ) ? f( ) 4 2 6
? ? D. f ( ) ? 3 f ( ) 4 6

? 6 ? C. f ( ) ? f( ) 3 2 6
二、填空题:每小题 5 分.

13. 已知抛物线的顶点为原点,焦点为 F (1 , 0 ) ,过点 F 的直线与抛物线交于 A , B 两点,且 | AB |? 4 ,则线 段 AB 的中点 M 到直线 x ? ?2 的距离为______________________.

?y ? 0 ? 14. 在平面直角坐标 xOy 中,不等式组 ? y ? x ? 0 所表示的平面区域为 ? ,若 ? 的面积为 2 ? ? ,且点 ? 2 ? y ? ? x ? 2ax

,则 P( x , y ) 在 ? 内(包括边界)

y?3 的取值范围是______________________. x?2

15. 一个几何体的三视图如图所示(侧视图中的正方形边长为 2 ) ,则该几何体 的体积为__________________. 16. 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: f ( x ? 1) 与 f ( x ? 1) 都为偶函数,

?e ? x , x ? [?1 , 0 ] ? ? 且 x ? [ ? 1 ,1 ] 时, f ( x) ? ? 1 ,则 g ( x) ? f ( x) ? sin x 2 ?ln , x ? ( 0 , 1 ] ? x
在区间 [ ? 2018, 2018 ] 上所有零点之和为__________________. 三、解答题:每小题 12 分.. 17. 已 知 定 义 R 在 上 的 函 数 f ( x) ? 2 3a sin x cos x ? 2a sin 2 x ? b , 其 中 a ? 0 , 且 当 x ? [ 0 ,

?
2

] 时,

f ( x) ? [?1, 2 ] .
(Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)若将 y ? f ( x) 的图象沿 x 轴向左平移

? 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的图象,令 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,求 4

h( x) 的最大值.

18. 在平面四边形 ABCD 中, AD ? BD ? BC ? 5 , AB ? (Ⅰ)求 ? BAD ; (Ⅱ)求四边形 ABCD 的面积.

5CD , tan ?BCD ? 3 .

19. 如图 1,在 ?ABC 中, AB ? BC ? 2 , ?B ? 90? , D 为 BC 边上一点,以边 AC 为对角线做平行四边形

ADCE ,沿 AC 将 ?ACE 折起,使得平面 ACE ? 平面 ABC ,如图 2.

(Ⅰ)在图 2 中,设 M 为 AC 的中点,求证: BM ? AE ; (Ⅱ)在图 2 中,当 DE 最小时,求二面角 A ? DE ? C 的平面角.

20. 已知数列 {an } 满足 a1 ?

2a ? an?1 1 ,当 n ? 2 时, n ? (?1) n . 4 an an?1

(Ⅰ)若 bn ?

1 ? (?1) n ,求证:数列 {bn } 为等比数列; an n ,求数列 {cn } 的前 n 项和 S n . an

(Ⅱ)若 c n ?

高三理数第 22 周周练试卷答案


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