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福建省厦门高中名校2016届高三上学期期中考试数学(文)试题(含答案)

厦门双十中学 2016 届高三数学(文)期中考试卷 (2015.11.10) 一.选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1. 命题“对任意的 x∈R,x +1>0”的否定是 A.不存在 x∈R,x +1>0 C.对任意的 x∈R,x +1≤0 2 2 2 2 B.存在 x∈R,x +1>0 D.存在 x∈R,x +1≤0 2 2. 已知集合 A ? 3, a 2 ,集合 B ? ?0, b,1 ? a? ,且 A ? B ? ?1? ,则 A ? B ? A. ?0,1,3? 3.设 a, b 为实数,若复数 A. ?2 B. ?0,1, 2,3? C. ?1, 2, 4? D. ?0,1, 2,3, 4? ? ? 1 ? 2i ? 1 ? i ,则 a ? b ? a ? bi B. ?1 C. 1 2 2 D. 2 4. 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3 x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x ? y ? 4 相交于 A, B 两点, 则弦 AB 的长等于 A. 3 3 B. 2 3 C. ? D. ? 5. 等比数列 ?a n ?中, a3 ? 1, q ? 0 ,满足 2a n ? 2 ? a n ?1 ? 6a n ,则 S 5 的值为 A.31 6. 已知函数 f ( x) ? ? A. 2 B 121 C. 31 4 D 121 9 ) x ? ?2 ? 1, x ? 1, 若 f ( f (0)) =4 a ,则实数 a =( 2 x ? ax , x ? 1. ? ? B. 9 C. 1 2 D. 4 5 ?? ? ? ?? 7. 函数 f ( x) ? sin ? 2 x ? ? 在区间 ?0, ? 上的最小值是 4? ? ? 2? 2 2 C. D.0 2 2 x 8. 已知函数 f(x)=(x-a)(x-b)(其中 a>b)的图像如右图所示,则函数 g(x)=a +b 的图象是 A. ?1 B. ? 9. “ a ? ?1 ”是“一元二次方程 x 2 ? x ? a ? 0 有一个正根和一个负根”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10. 已 知 函 数 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 在 区 间 [0, ??) 单 调 递 增 . 若 实 数 a 满 足 f (log 2 a ) ? f (log 1 a ) ? 2 f (1) , 则 a 的取值范围是 2 A. [1, 2] ? 1? B. ? 0, ? ? 2? ?1 ? C. ? , 2 ? ?2 ? D. (0, 2] 11.已知各项均不为零的数列 {an } ,定义向量 c n ? (a n , a n ?1 ) , bn ? (n, n ? 1) , n ? N * . 下列命题中真 命题是 A. 若 ?n ? N * 总有 cn B. 若 ?n ? N * 总有 cn bn 成立,则数列 {an } 是等差数列 bn 成立,则数列 {an } 是等比数列 C. 若 ?n ? N * 总有 cn ? bn 成立,则数列 {an } 是等差数列 D. 若 ?n ? N * 总有 cn ? bn 成立,则数列 {an } 是等比数列 12. 设函数 f ( x) ? e x ? x ? 2, g ( x) ? ln x ? x 2 ? 3 . 若实数 a, b 满足 f (a) ? 0, g (b) ? 0 , 则 A. 0 ? g (a) ? f (b) C. f (b) ? g (a) ? 0 二.填空题(每题 5 分,共 20 分) 13. 函数 y ? B. f (b) ? 0 ? g (a) D. g (a) ? 0 ? f (b) x?3 ? lg ? 2 ? x ? 的定义域为_________ x 14. 在极坐标系中,已知圆 C 经过点 P ? 2, 则圆 C 的极坐标方程是 . ? ? ?? ?? 3 ? 与极轴的交点, ? ,圆心为直线 ? sin ? ? ? ? ? ? 3? 2 4? ? ???? ??? ? BE ? 1 , 则 AB 的长 15. 在平行四边形 ABCD 中, AD = 1, ?BAD ? 60? , E 为 CD 的中点. 若 AC· 为 . 16. 给出下列四个命题中: ①命题: ?x ? R,sin x ? cos x ? ③对 ? ? x, y ? ? 2 ; ②函数 f ? x ? ? 2 x ? x 2 有三个零点; 2 ?? x, y ? 4 x ? 3 y ? 10 ? 0? ,则 x . ? y2 ? 4 . ④已知函数 f ? x ? ? x ? 1 ,若 ?ABC 中,角 C 是钝角,那么 f ? sin A ? ? f ? cos B ? x 其中所有真命题的序号是 三.解答题 17.(本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 a2 ? 5 , S9 ? 99 . (Ⅰ)求 an 及 S n ; (Ⅱ)若数列 ? ? 4 ? 1 ? Tn ? 1 成立 ? 的前 n 项和 Tn ,试求 Tn 并证明不等式 2 2 ? an ? 1 ? 18. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c. 已知 b sin A ? 3c sin B , a = 3, cos B ? (Ⅰ) 求 b 的值; 2 . 3 ?? ? (Ⅱ) 求 sin ? 2 B ? ? 的值. 3? ? 19. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 x ? (Ⅰ)若 f ( x) ? 2 ,求 x 的值; 1 . 2 | x| (Ⅱ)若 2 t f (2t ) ? mf (t ) ? 0

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