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数学人教版A必修1同步训练:1.2.1函数的概念(附答案)


1.2

函数及其表示
函数的概念

1.2.1

1.对于函数 y=f(x),以下说法正确的有?( ) ①y 是 x 的函数 ②对于不同的 x,y 的值也不同 ③f(a)表示当 x=a 时函数 f(x)的值,是一个常量 ④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.下列用图表给出的函数关系中,当 x=6 时,对应的函数值 y 等于( ) x x>10 0<x≤1 1<x≤5 5<x≤10 y 1 2 3 4 A.4 B.3 C.2 D.1 3.(2008 浙江高考,文 11)已知函数 f(x)=x2+|x-2|,则 f(1)=________. 4.求下列函数的定义域: 1 (1)f(x)= ; x-2 (2)f(x)= 3x+2; 1 (3)f(x)= x+1+ . 2-x

课堂巩固
1.下列两个函数相等的是( A.y= x2与 y=x 3 C.y=|x|与 y= x3 ) 4 B.y= x4与 y=|x| D.y= x2与 y= x2 x

(

2.(2008 全国高考卷Ⅰ,文 1)函数 y= 1-x+ x的定义域为( ) A.{x|x≤1} B.{x|x≥0} C.{x|x≥1 或 x≤0} D.{x|0≤x≤1} ? 2 ?x +1,x≤0, 3. (2009 山东滨州期末测试, 9)已知函数 f(x)=? 若 f(x)=17, x 等于? 则 ?-2x,x>0. ? ) A.4 B.-4 17 C.4 或-4 D.4 或-4 或- 2 4.已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是{1,2,3},其定义如下表:

x f(x) x g(x)

1 2 1 1

2 3 2 3

3 1 3 2

x 1 2 3 g[f(x)] 填写后面表格,其三个数依次为:________. 5.已知函数 f(x)=2x-3,x∈{x∈N|1≤x≤5},则函数 f(x)的值域为__________. 6.已知函数 f(2x+1)=3x+2,且 f(a)=4,则 a=________. 7.函数 f(x)的定义域为[0,2],则函数 f(x+1)的定义域是________. 8.求下列函数的定义域: (1)y=2 x- 1-7x; (x+1)0 (2)y= . |x|-x

1.设集合 M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下面的 4 个图形中,能表示集合 M 到集合 N 的函数关系的有( )

A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.② 2.有一位商人,从北京向上海的家中打电话,通话 m 分钟的电话费,由函数 f(m)= 1.06×(0.5[m]+1)(元)决定,其中 m>0,[m]是大于或等于 m 的最小整数.则从北京到上海 通话时间为 5.5 分钟的电话费为( ) A.3.71 元 B.3.97 元 C.4.24 元 D.4.77 元 3.已知 a 是实数,则下列函数中,定义域和值域都有可能是 R 的是( ) A.f(x)=x2+a B.f(x)=ax2+1 C.f(x)=ax2+x+1 D.f(x)=x2+ax+1 4.某旅店有 100 间客房,每间客房的定价与每天的住房率的关系如下表:

90 80 每间住房定价(元) 50% 60% 每天住房率(%) 要使此饭店每天收入最高,则每间房价应定为? ( ) A.90 元 B.80 元 C.70 元 D.60 元

70 70%

60 80%

50 90%

2? x 5.对于两种运算:a? b = a2-b2,a?b= (a-b)2,则函数 f(x)= 的解析式为 (x?2)-2 ( ) 4-x2 A.f(x)= ,x∈[-2,0)∪(0,2] x - x2-4 B.f(x)= ,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞) x x2-4 C.f(x)= ,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞) x - 4-x2 D.f(x)= ,x∈[-2,0)∪(0,2] x 6.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函 数”,那么函数解析式为 y=2x2+1,值域为{3,9}的“孪生函数”共有( ) A.10 个 B.9 个 C.8 个 D.7 个

?x+2,x≤-1, ? 2 7.设 f(x)=?x ,-1<x<2, ?2x,x≥2, ?

若 f(x)=3,则 x=______.

2 8.若函数 f(x)的定义域是[0,1],则函数 f(2x)+f(x+ )的定义域为__________. 3 9.如图,该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系.骑车者 9 时离开家,15 时回家.根据这个曲线图,请你回答下列问题:

(1)最初到达离家最远的地方是什么时间?离家多远? (2)何时开始第一次休息?休息多长时间? (3)第一次休息时,离家多远? (4)11:00 到 12:00 他骑了多少千米? (5)他在 9:00~10:00 和 10:00~10:30 的平均速度分别是多少? (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐?

10.如图,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽为 2 m,渠深为 1.8 m,边坡的倾斜角 是 45° .

(1)试将横断面中水的面积 A(m2)表示成水深 h(m)的函数; (2)确定函数的定义域和值域; (3)画出函数的图象.

答案与解析 1.2 函数及其表示 1.2.1
课前预习
1.B ②不对,如 f(x)=x2,当 x=± 时 y=1;④不对,f(x)不一定可以用一个具体的 1 式子表示出来, 如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表 示. 2.B x=6∈(5,10],故 y=3. 3.2 f(1)=12+|1-2|=1+1=2. 1 4.解:(1)∵x-2=0,即 x=2 时,分式 无意义, x-2 ∴这个函数的定义域是{x|x≠2}. 2 (2)当 3x+2≥0,即 x≥- 时,根式 3x+2有意义, 3 2 ∴这个函数的定义域是{x|x≥- }. 3 ?x+1≥0 ?x≥-1, ? ? (3)要使函数有意义,必须? ?? ? ? ?2-x≠0 ?x≠2. ∴这个函数的定义域是{x|x≥-1 且 x≠2}.

函数的概念

课堂巩固
x2 1.B y= x =|x|,它与 y=x 的对应关系不同,与 y= =x(x≠0)的定义域不同.y x
2

3 = x3=x,它与 y=|x|的对应关系不同. ? ?1-x≥0, 2.D 由题意可知? 解得 0≤x≤1. ? ?x≥0, 3.B 当 x≤0 时,由 x2+1=17,得 x=-4;

17 当 x>0 时,由-2x=17,得 x=- 不合题意. 2 综上可知 x=-4. 4.3 2 1 g[f(1)]=g(2)=3,g[f(2)]=g(3)=2,g[f(3)]=g(1)=1. 5.{-1,1,3,5,7} ∵x=1,2,3,4,5, ∴f(x)=2x-3=-1,1,3,5,7. 7 2 2 7 7 6. 令 3x+2=4,得 x= ,则 2x+1=2× +1= ,∴a= . 3 3 3 3 3 7.[-1,1] 由函数的对应关系知 0≤x+1≤2,解得-1≤x≤1. ?x≥0, ? ? ?x≥0, 1 8.解:(1)要使函数解析式有意义,x 必须满足? 即? 1 ∴0≤x≤ . 7 ? ?1-7x≥0, ?x≤7, ? 1 ∴函数的定义域为{x|0≤x≤ }. 7 ?x+1≠0, ?x≠-1, ? ? (2)要使函数解析式有意义,x 必须满足? 即? ∴x<0 且 x≠-1. ? ? ?|x|-x≠0, ?x<0, ∴函数的定义域为{x|x<0,且 x≠-1}.

课后检测
1.C ①的定义域不是 M;④不是函数. 2.C ∵m=5.5,∴[5.5]=6.代入函数解析式,得 f(5.5)=1.06×(0.5×6+1)=4.24. 3.C 在 f(x)=ax2+x+1 中,当 a=0 时,函数是一次函数,定义域和值域都是 R. 4.C 当每间住房定价为 90 元时收入 4 500 元;当每间住房定价为 80 元时收入 4 800 元;当每间住房定价为 70 元时收入 4 900 元;当每间住房定价为 60 元时收入 4 800 元;当 每间住房定价为 50 元时收入 4 500 元. 5.D ∵2? x = 4-x2,x?2= (x-2)2=|x-2|, 4-x2 ∴f(x)= . |x-2|-2
?4-x2≥0, ? ∵? ?|x-2|≠2, ?

- 4-x2 ∴x∈[-2,0)∪(0,2],f(x)= . x 2 6.B 由 2x +1=3,得 x=± 1;由 2x2+1=9,得 x=± 2.将其一一列出,可组成 9 个 “孪生函数”. 7. 3 按区间不同分别讨论,x+2=3,x=1,这与 x≤-1 相矛盾;x2=3,x=± 3, ∵-1<x<2, ∴x= 3;2x=3,x=1.5,这与 x≥2 相矛盾. 1 0≤x≤ , ?0≤2x≤1, 2 ? 1 1 8.[0, ] 由? 得 即 x∈[0, ]. 2 3 3 2 1 ?0≤x+3≤1, ? - ≤x≤ , 3 3

? ? ?

9.解:(1)最初到达离家最远的地方的时间是 12 时,离家 30 千米. (2)10:30 开始第一次休息,休息了半小时. (3)第一次休息时,离家 17 千米. (4)11:00 至 12:00 他骑了 13 千米. (5)9:00~10:00 的平均速度是 10 千米/时;10:00~10:30 的平均速度是 14 千米/ 时. (6)从 12 时到 13 时停止前进,并休息用午餐较为符合实际情形.

点评: 判断一幅图象是不是函数图象, 关键是看对给定的定义域内的任意一个 x 是否都 有唯一确定的函数值 y 与之对应. 若存在一个 x 对应两个或两个以上 y 的情况, 就不是函数 图象.函数图象是数形结合的基础. 10.解:(1)由已知,横断面为等腰梯形,下底为 2 m,上底为(2+2h) m,高为 h m, [2+(2+2h)]h 2 ∴水的面积 A= =h +2h(m2). 2 (2)定义域为{h|0<h<1.8}.值域由二次函数 A=h2+2h(0<h<1.8)求得.由函数 A=h2 +2h=(h+1)2-1 的图象可知,在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大, ∴0<A<6.84. 故值域为{A|0<A<6.84}.

(3)函数图象如下确定. 由于 A=(h+1)2-1, 对称轴为直线 h=-1, 顶点坐标为(-1, -1), 且图象过(0,0)和(- 2 2,0)两点,又考虑到 0<h<1.8,∴A=h +2h 的图象仅是抛物线的一部分,如下图所示.

点评:建立函数解析式的关键是找到自变量、对应关系和函数值.对于实际问题,函数的定 义域除了使解析式有意义外,还要考虑到它的实际意义.


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