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江苏省盐城市龙岗中学2017-2018学年高二上学期期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年江苏省盐城市龙岗中学高二(上)期末数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题纸最 新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 相应的位置上. 1.抛物线 x2=4y 的焦点坐标为 2.“x>3”是“x>5”的 . 条件(请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分 也不必要”中选择一个合适的填空) . 3.在区间[0,2]上任取两个实数 x,y,则 x2+y2≤1 的概率为 . 4.如图,茎叶图记录了甲、乙两组各 3 名同学在期末考试中的数学成绩,则方差 较小的那组同学成绩的方差为 . 5.如图,该程序运行后输出的结果为 . 6. y) 在不等式组 点P (x, , 的平面区域内, 则 z=2x+y 的最大值为 . . 7.已知 ax2+x+b>0 的解集为(1,2) ,则 a+b= 8.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以正方形 ABCD 的两个顶点 A,B 为焦点,且 过点 C,D 的双曲线的离心率是 . 9.函数 f(x)=x+ex 的图象在点 O (0,1)处的切线方程是 10.观察以下不等式: ①1+ ②1+ ③1+ < ; + + < ; + < , . . 则第六个不等式是 11.设 p:函数 在区间[1,2]上是单调增函数,设 q:方程 (2a2﹣3a﹣2)x2+y2=1 表示双曲线,“p 且 q”为真命题,则实数 a 的取值范围 为 . . 12.已知 xy=2x+y+2(x>1) ,则 x+y 的最小值为 13.设椭圆 的左右焦点分别为 F1,F2,点 P 在椭圆上运动, 的最大值为 m, ? 的最小值为 n,且 m≥2n,则该椭圆的 离心率的取值范围为 14.f(x)=ax3﹣x2+x+2, . ,? x1∈(0,1],? x2∈(0,1],使得 f(x1) . ≥g(x2) ,则实数 a 的取值范围是 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知中心在坐标原点的椭圆 C,F1,F2 分别为椭圆的左、右焦点,长轴长为 6, 离心率为 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)已知点 P 在椭圆 C 上,且 PF1=4,求点 P 到右准线的距离. 16. 某校从高一年级学生中随机抽取 100 名学生,将他们期中考试的数学成绩(均 为整数)分成六段:[40,50) ,[50,60) ,…,[90,100]后得到频率分布直方图 (如图所示) , (1)求分数在[70,80)中的人数; (2)若用分层抽样的方法从分数在[40,50)和[50,60)的学生中共抽取 5 人, 该 5 人中成绩在[40,50)的有几人; (3)在(2)中抽取的 5 人中,随机抽取 2 人,求分数在[40,50)和[50,60) 各 1 人的概率. 17.函数 f(x)=ax3+bx2﹣3x 在点 x=1 处取得极大值为 2. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求函数 f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值. 18.如图,一个圆心角为直角的扇形 AOB 花草房,半径为 1,点 P 是花草房弧上 一个动点,不含端点,现打算在扇形 BOP 内种花,PQ⊥OA,垂足为 Q,PQ 将扇 形 AOP 分成左右两部分,在 PQ 左侧部分三角形 POQ 为观赏区,在 PQ 右侧部分种草, 已知种花的单位面积的造价为 3a, 种草的单位面积的造价为 2a, 其中 a 为正常数, 设∠AOP=θ,种花的造价与种草的造价的和称为总造价,不计观赏区的造价,设总 造价为 f(θ) (1)求 f(θ)关于 θ 的函数关系式; (2)求当 θ 为何值时,总造价最小,并求出最小值. 19.如图,已知中心在坐标原点的椭圆 C,F1,F2 分别为椭圆的左、右焦点,右顶 点到右准线的距离为 2,离心率为 .过椭圆的左焦点 F1 任意作一条直线 l 与椭 圆交于 A,B 两点.设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) . (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)当直线 l 的斜率 k=1 时,求三角形 ABF2 的面积; (3)当直线 l 绕 F1 旋转变化时,求三角形 ABF2 的面积的最大值. 20.已知函数 f(x)=xlnx,g(x)=k(x﹣1) (1)当 k=e 时,求函数 的极值; ( 2 ) 当 k > 0 时 , 若 对 任 意 两 个 不 等 的 实 数 x1 , x2 ∈ [1 , 2] , 均 有 ,求实数 k 的取值范围; (3)是否存在实数 k,使得函数 在求出 k 的值,若不存在,说明理由. 在[1,e]上的最小值为 ,若存 2017-2018 学年江苏省盐城市龙岗中学高二(上)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题纸 相应的位置上. 1.抛物线 x2=4y 的焦点坐标为 【考点】抛物线的简单性质. 【分析】由抛物线 x2=4y 的焦点在 y 轴上,开口向上,且 2p=4,即可得到抛物线 的焦点坐标. 【解答】解:抛物线 x2=4y 的焦点在 y 轴上,开口向上,且 2p=4,∴ ∴抛物线 x2=4y 的焦点坐标为(0,1) 故答案为: (0,1) (0,1) . 2.“x>3”是“x>5”的 必要不充分 条件(请在“充要、充分不必要、必要不充分、 既不充分也不必要”中选择一个合适的填空) . 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【分析】由题意,由前者不能推出后者,由后者可以推出前者,故可得答案. 【解答】解:若“x>3”,则“x>5”不成立,如当 x=4. 反之,“x>5”时“x>3”,一定成立, 则“x

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