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古典概型和几何概型练习题


古典概型和几何概型 一选择题(每小题 5 分,共计 60 分。请把选择答案填在答题卡上。 ) 1.同时向上抛 1 0 0 个铜板,落地时 1 0 0 个铜板朝上的面都相同,你认为对这 1 0 0 个铜板下面情 况更可能正确的是 A.这 1 0 0 个铜板两面是一样的 B.这 1 0 0 个铜板两面是不同的 C.这 1 0 0 个铜板中有 5 0 个两面是一样的,另外 5 0 个两面是不相同的 D.这 1 0 0 个铜板中有 2 0 个两面是一样的,另外 8 0 个两面是不相同的 2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球,从中摸出 1 个球,摸出红球的概率是 0 .4 2 , 摸出白球的概率是 0 .2 8 ,那么摸出黒球的概率是 A. 0 .4 2 B. 0 .2 8 C. 0.3 D. 0 .7 3.从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是 A.至少有一个红球与都是黒球 B.至少有一个黒球与都是黒球 C.至少有一个黒球与至少有 1 个红球 D.恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球 4.在 4 0 根纤维中,有 12 根的长度超过 3 0 m m ,从中任取一根,取到长度超过 3 0 m m 的纤维的 概率是 A.
30 40

B.

12 40

C.

12 30

D.以上都不对
5 8 7 8

5.先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 A.
1 8

B.

3 8

C.

D.

6.设 A , B 为两个事件,且 P ? A ? ? 0 . 3 ,则当( )时一定有 P ? B ? ? 0 . 7 A. A 与 B 互斥 B. A 与 B 对立 C. A ? B D. A 不包含 B 7.在第 1、3、4、5、8 路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车) ,有 一位乘客等候第 4 路或第 8 路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等,则首先到站正 好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于 A.
1 2 7 15 8 15

B.

2 3

C.

3 5

D.

2 5

8. 某小组共有 10 名学生,其中女生 3 名,现选举 2 名代表,至少有 1 名女生当选的概率为 A. B.
1 225

C.
1 300

3 5

D.1
1 450

9. 从全体 3 位数的正整数中任取一数,则此数以 2 为底的对数也是正整数的概率为 A. B. C. D.以上全不对

10. 取一根长度为 3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于 1 m 的 概率是. A.
1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.不确定
1 8

11. 已知地铁列车每 10 min 一班,在车站停 1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是 A.
1 10
2

B.

1 9
2

C.

1 11

D.

12. 在 1 万 km 的海域中有 40 km 的大陆架贮藏着石油,假如在海域中任意一点钻探,钻到 油层面的概率是. A.
1 251

B.

1 249

C.

1 250

D.

1 252

1

题号 答案

1 A

2 C

3 D

4 B

5 D

6 B

7 D

8 B

9 B

10 B

11 A

12 C

二、填空 题:请把答

案填在题中横线上(每小题 5 分,共 20 分、 13.在一个边长为 3 cm 的正方形内部画一个边长为 2 cm 的正方形,向大正方形内随机投点, 则所投的点落入小正方形内的概率是________. 14.在 20 瓶墨水中,有 5 瓶已经变质不能使用,从这 20 瓶墨水中任意选出 1 瓶,取出的墨水 是变质墨水的概率为_________. 15. 从 1,2,3,4,5 五个数字中,任意有放回地连续抽取三个数字,则三个数字完全不同 的概率是_________. 16. 从 1,2,3,…,9 这 9 个数字中任取 2 个数字.(1)2 个数字都是奇数的概率为_____; (2)2 个数字之和为偶数的概率为____. 13)
4 9

14)

1 4

15)

12 25

16)

5 18

4 9

三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 2 个大题,共 20 分) 17. 在等腰 Rt△ ABC 中,在斜边 AB 上任取一点 M,求 AM 的长小于 AC 的长的概率. .
C

A

M

C'

B

18. 抛掷两颗骰子,求: (1)点数之和出现 7 点的概率; (2)出现两个 4 点的概率.

17)解:在 AB 上截取 AC′=AC,于是 P(AM<AC)=P(AM< A C ? ) =
AC ? AB ? AC AB ? 2 2

.
2 2

答:AM 的长小于 AC 的长的概率为

.

解:作图,从下图中容易看出基本事件空间与 y)|x∈N,y∈N,1≤x≤6,1≤y≤6}中的元
2

点集 S={(x, 素一一对应.

因为 S 中点的总数是 6×6=36(个) ,所以基本事件总数 n=36. (1)记“点数之和出现 7 点”的事件为 A,从图中可看到事件 A 包含的基本事件数共 6 个: (6,1)(5,2)(4,3)(3,4)(2,5)(1,6) , , , , , ,所以 P(A)= (2)记“出现两个 4 点”的事件为 B,则从图中可看到事件 B 包含的 基本事件数只有 1 个: (4,4).所以 P(B)=
1 36
6 36 ? 1 6

.

.

3


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