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机械优化设计作业题目20130603

序号 1—6 的同学 1、 min f ? ?4 x1 ? x 2 ? ? x1 ? 2 x2 ? 4 ?2 x ? 3 x ? 12 ? 2 s ?t ? 1 ? x1 ? x2 ? 3 ? ? x1 , x2 ? 0 2、 min f ? ? x1 x2 x3 s ? t :0 ? x1 ? 2x2 ? 2x3 ? 72 s ? t : x1 ? 2x2 ? 2 ? 0 ?4 ? x12 ? x 2 ? 0 ? s ?t ? x2 ? 0 ? x ? 0 .5 ? 0 ? 1 3、 min f ? ( x1 ? 2) ? ( x2 ? 1) 2 2 4、 min f ? ( x1 ? 3) ? x2 2 2 5、求函数 f ( x1, x2 ) ? 3x14 ? 2x1x2 ? (1 ? 5x2 )2 的极小点。 2 6、求表面积为 150m 的体积最大的长方体体积。 7、某车间生产甲(如轴) 、乙(如齿轮)两种产品。生产甲种产品每件需要用材料 9 ㎏,3 个工时、4kw 电,可获利 60 元;生产乙种产品每件需要用材料 4 ㎏、10 个工时, 5kw 电,可获利 120 元。若每天能供 应材料 360 ㎏,有 300 个工时,能供电 200kw 电,问每天生产甲、乙两种产品各多少件,才能够获得最大 的利润。 8、已知:轴一端作用载荷 p=1000N/ cm,扭矩 M=100N· m;轴长不得小于 8cm;材料的许用弯曲应力 [σ w]=120MPa,许用扭剪应力 [τ ]= 80MPa,许用挠度 [f] = 0.01cm;密度[ρ ] = 7.8t /m,弹性模量 E=2× 105MPa。要求:设计销轴,在满足上述条件的同时,轴的质量应为最轻。 序号 7—12 的同学 1、 min f ? x1 ? x2 ? x3 ? x1 ? 2 x2 ? 3x3 ? 15 ? s ? t ?2 x1 ? x2 ? 5 x3 ? 20 ? x1 , x2 ? 0 ? 2、 min f ? 0.5 x1 ? x2 ? x1 x2 ? 2 x1 ? 6 x2 2 2 ? x1 ? x2 ? 2 ?? x ? 2 x ? 2 ? 2 s ?t ? 1 ? 2 x1 ? x2 ? 3 ? ? x1 , x2 ? 0 2 2 3、 min f ? e x1 (4 x1 ? 2 x2 ? 4 x1 x2 ? 2 x2 ? 1) ? x x ? x ? x ? 1.5 ? 0 s ?t ? 1 2 1 2 ? ? x1 x2 ? 10 ? 0 4、计算下面函数在区间(0,1)内的最小值。 f (x) ? x3 ? c o s x ? xl o g x x e 5、某厂生产甲、乙两种产品,已知制成一吨产品甲需用 A 资源 3 吨,B 资源 4m3;制成一吨产品乙需用 A 资源 2 吨,B 资源 6m3,C 资源 7 个单位。若一吨产品甲和乙的经济价值分别为 7 万元和 5 万元,三种 资源的限制量分别为 90 吨、200m3 和 210 个单位。试应生产这两种产品各多少吨才能使创造的总经济价 值最高? 6、已知:制造一体积为 100m3,长度不小于 5m,不带上盖的箱盒,试确定箱盒的长 x1,宽 x2,高 x3, 使箱盒用料最省。 7、机床主轴是机床中重要零件之一,一般为多支承空心阶梯轴。为了便于使用材料力学公式进行结构分 析,常将阶梯轴简化成以当量直径表示的等截面轴。在设计时有两个重要因素需要考虑,即主轴的自重和 伸出端 C 点的挠度。图 1 所示的为一根简化的机床主轴。要求以主轴的自重为目标,对该主轴进行优化设 计。已知条件:主轴材料为 45#,内径 d=30mm,外力 F=15000N,许用挠度 y0=0.05mm,材料的弹性模量 E=210GPa,许用应力[σ ]=180MPa,材料的密度为 ? ? 7800kg / m 。 300≤ l ≤650, 60≤ D ≤110, 3 90≤ a ≤150。l 、 D 、 a 的量纲均为毫米。试建立机床主轴以主轴自重最轻为目标的优化设计数学模型。 y? 其中,C 点的挠度: ? Fa 2 ?l ? a ? ?D 4 ? d 4 ? I? 64 3EI ; 。 序号 13—18 的同学 min f ? 3x ? 2 x ? 4 x1 x 2 ? 3 x1 ? 4 x 2 2 1 2 2 1、 ? 2 x1 ? x 2 ? 4 ? s ? t ?? x1 ? 2 x 2 ? 4 ? x ,x ? 0 ? 1 2 ? x1 ? x 2 ? 0 ?? x x ? x ? x ? 1.5 ? 1 2 s.t.? 1 2 ? x1 x 2 ? ?10 ? ?? 10 ? x1 , x 2 ? 10 1 2、 min e (4x1 ? 2x2 ? 4x1 x2 ? 2x2 ? 1) x 2 2 3、 min f ? ? x1 x2 x3 4、求函数 s ? t :2( x2 x3 ? x1 x3 ? x1 x2 ) ? 150 2 f ( x) ? x1 ? x2 ? 2x12 ? x2 ? 2x1x2 的极小值。 5、 min f ? x1 ? x2 ? x3 ? x1 ? 2 x2 ? 3x3 ? 15 ?2 x ? x ? 5 x ? 20 ? 3 s ?t ? 1 2 ? x1 ? 4 x2 ? 2 x3 ? 10 ? x1 , x2 ? 0 ? 6、有一块边长为 6m 的正方形铝板,四角截去相等的边长为 x 的方块并折转,造一个无盖的箱子,问如何 截法(x 取何值)才能获得最大容器的箱子。 7、任务分配问题:某车间有甲、乙两台机床,可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别 为 800 和 900,三种工件的数量分别为 400、600 和 500,且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所 需的台

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