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必修二2.2直线、平面平行的判定及其性质教案(3课时)


§2.2 直线、平面平行的判定及其性质教案(3 课时)
四川泸县二中 吴超 §2.2.1 直线与平面平行的判定
一、教学目标: 1、知识与技能 (1)理解并掌握直线与平面平行的判定定理; (2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力; 2、过程与方法 学生通过观察图形,借助已有知识,掌握直线与平面平行的判定定理。 3、情感、态度与价值观 (1)让学生在发现中学习,增强学习的积极性; (2)让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。 二、教学重点、难点 重点、难点:直线与平面平行的判定定理及应用。 三、学法与教学用具 1、学法:学生借助实例,通过观察、思考、交流、讨论等,理解判定定理。 2、教学用具:投影仪(片) 四、教学思想 (一)创设情景、揭示课题 引导学生观察身边的实物,如教材第 55 页观察题:封面所在直线与桌面所在平面具有什么 样的位置关系?如何去确定这种关系呢?这就是我们本节课所要学习的内容。 (二)研探新知 1、投影问题

a

α

直线 a 与平面α 平行吗?

a
若α 内有直线 b 与 a 平行, 那么α 与 a 的位置关系如 何? 是否可以保证直线 a 与平 面α 平行?

α

b

学生思考后,师生共同探讨,得出以下结论

直线与平面平行的判定定理: 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行, 则该直线与此平 面平行。 简记为:线线平行,则线面平行。 符号表示: a α b β => a∥α a∥b 2、例 1 引导学生思考后,师生共同完成 该例是判定定理的应用,让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。 (三)自主学习、发展思维 练习:教材第 55 页 1、2 题 让学生独立完成,教师检查、指导、讲评。 (四)归纳整理 1、同学们在运用该判定定理时应注意什么? 2、在解决空间几何问题时,常将之转换为平面几何问题。 (五)作业 1、预习:如何判定两个平面平行? 2、相应题单

§2.2.2 平面与平面平行的判定
一、教学目标: 1、知识与技能 理解并掌握两平面平行的判定定理。 2、过程与方法 让学生通过观察实物及模型,得出两平面平行的判定。 3、情感、态度与价值观 进一步培养学生空间问题平面化的思想。 二、教学重点、难点 重点:两个平面平行的判定。 难点:判定定理、例题的证明。 三、学法与教学用具 1、学法:学生借助实物,通过观察、类比、思考、探讨,教师予以启发,得出两平面平行 的判定。 2、教学用具:投影仪、投影片、长方体模型 四、教学思想 (一)创设情景、引入课题 引导学生观察、思考教材第 57 页的观察题,导入本节课所学主题。 (二)研探新知 1、问题: (1)平面β 内有一条直线与平面α 平行,α 、β 平行吗? (2)平面β 内有两条直线与平面α 平行,α 、β 平行吗? 通过长方体模型,引导学生观察、思考、交流,得出结论。

两个平面平行的判定定理: 一个平面内的两条交直线与另一个平面平行, 则这两个平面平行。 符号表示: a β b β a∩b = P a∥α b∥α 教师指出:判断两平面平行的方法有三种: (1)用定义; (2)判定定理; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行。 2、例 2 引导学生思考后,教师讲授。 例子的给出,有利于学生掌握该定理的应用。 (三)自主学习、加深认识 练习:教材第 58 页 1、2、3 题。 学生先独立完成后,教师指导讲评。 (四)归纳整理、整体认识 1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件? 2、在本节课的学习过程中,还有哪些不明白的地方,请向老师提出。 (五)作业布置 1、相应题单

β ∥α

§2.2.3 — 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质
一、教学目标: 1、知识与技能 (1)掌握直线与平面平行的性质定理及其应用; (2)掌握两个平面平行的性质定理及其应用。 2、过程与方法 学生通过观察与类比,借助实物模型理解性质及应用。 3、情感、态度与价值观 (1)进一步提高学生空间想象能力、思维能力; (2)进一步体会类比的作用; (3)进一步渗透等价转化的思想。 二、教学重点、难点 重点:两个性质定理 。 难点: (1)性质定理的证明; (2)性质定理的正确运用。 三、学法与教学用具 1、学法:学生借助实物,通过类比、交流等,得出性质及基本应用。 2、教学用具:投影仪、投影片、长方体模型

四、教学思想 (一)创设情景、引入新课 1、思考题:教材第 58 页,思考(1) (2) 学生思考、交流,得出 (1)一条直线与平面平行,并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行; (2)直线 a 与平面α 平行,过直线 a 的某一平面,若与平面α 相交,则直线 a 就平行于这 条交线。 在教师的启发下,师生共同完成 该结论的证明过程。 于是,得到直线与平面平行的性 质定理。

定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为:线面平行则线线平行。 符号表示: a∥α a β a∥b α ∩β = b 作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。 2、例 3 培养学生思维,动手能力,激发学习兴趣。 例 4 性质定理的直接应用,它渗透着化归思想,教师应多做引导。 3、思考:如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的 位置关系? 学生借助长方体模型思考、交流得出结论:异面或平行。 再问:平面 AC 内哪些直线与 B'D'平行?怎么找? 在教师的启发下,师生 共同完成该结论及证明过程, 于是得到两个平面平行的性质定理。

定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。 符号表示: α ∥β α ∩γ = a a∥b β ∩γ = b 教师指出:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 4、例 5 、例 6

以讲授为主,引导学生共同完成,逐步培养学生应用定理解题的能力。 (三)自主学习、巩固知识 练习:课本第 61 页 学生独立完成,教师进行纠正。 (四)归纳整理、整体认识 1、通过对两个性质定理的学习,大家应注意些什么? 2、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法? (五)布置作业 1、相应题单


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