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上海版(第03期)-2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编 专题10 圆锥曲线(解析版)Word版含解析

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一.基础题组

1.【上海市普陀区 2014 届高三上学期 12 月质量调研数学(文)试题】已知椭圆 x2 ? y2 ? 1
43

的左、右两个焦点分别为 F1 、F2 ,若经过 F1 的直线 l 与椭圆相交于 A 、B 两点,则△ ABF2

的周长等于

.

2. 【2013 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科(文科)】双曲线

mx2 ? y2 ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m=

.

3. 【2013 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科(文科)】在平面直角坐

标系中,动点 P 和点 M(-2,0)、N(2,0)满足 MN ? MP ? MN ? NP ? 0 ,则动点 P(x,y)的轨迹

方程为

.

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4. 【虹口区 2013 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】双曲线

x 2 ? y 2 ? 1 的焦点到渐近线的距离等于



49

5. 【虹口区 2013 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知椭圆

的中心在原点,一个焦点与抛物线 y 2 ? 8x 的焦点重合,一个顶点的坐标为 (0, 2) ,则

此椭圆方程为



6. 【上海市嘉定区 2014 届高三上学期期末质量调研(一模)数学(文)试卷】已知双曲

线

x2 a2

?

y2 b2

?1( a ? 0 , b ? 0 )满足

a b

1 ? 0 ,且双曲线的右焦点与抛物线 2

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y 2 ? 4 3x 的焦点重合,则该双曲线的方程为______________.

7. 【上海市杨浦区 2013—2014 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(文科)】

双曲线 x2

?

y2 b2

? 1(b

?

0) 的一条渐近线方程为

y

?

3x ,则 b ? ________.

二.拔高题组 1. 【上海市普陀区 2014 届高三上学期 12 月质量调研数学(文)试题】已知点 P(2, 0) ,
点 Q 在曲线 C : y2 ? 2x 上. (1)若点 Q 在第一象限内,且 | PQ |? 2 ,求点 Q 的坐标; (2)求| PQ | 的最小值.
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2. 【2013 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科(文科)】给定椭圆

C:

x2 a2

?

y2 b2

? 1? a

?b

?

0? ,称圆心在坐标原点

O,半径为

a2 ? b2 的圆是椭圆 C 的“伴

? ? ? ? 随圆”,已知椭圆 C 的两个焦点分别是 F1 ? 2, 0 , F2 2, 0 .

(1)若椭圆 C 上一动点 M1 满足 M1F1 ? M1F2 ? 4 ,求椭圆 C 及其“伴随圆”的方程;

(2)在(1)的条件下,过点 P?0,t ??t ? 0?作直线 l 与椭圆 C 只有一个交点,且截椭圆 C

的“伴随圆”所得弦长为 2 3 ,求 P 点的坐标;

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(3)已知 m ? n ? ? cos? , mn ? ? 3 ?m ? n,? ??0,? ?? ,是否存在 a,b,使椭圆 C 的

sin?

sin?

? ? ? ? “伴随圆”上的点到过两点 m, m2 , n, n2 的直线的最短距离 dmin ? a2 ? b2 ? b .若存在,

求出 a,b 的值;若不存在,请说明理由.

其“伴随圆”的方程为

.-----------------------4 分

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3. 【虹口区 2013 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知圆 C
过定点 A(0, 1) ,圆心 C 在抛物线 x2 ? 2 y 上, M 、 N 为圆 C 与 x 轴的交点. (1)当圆心 C 是抛物线的顶点时,求抛物线准线被该圆截得的弦长. (2)当圆心 C 在抛物线上运动时, MN 是否为一定值?请证明你的结论. (3)当圆心 C 在抛物线上运动时,记 AM ? m , AN ? n ,求 m ? n 的最大值,并求出
nm 此时圆 C 的方程.
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4. 【上海市嘉定区 2014 届高三上学期期末质量调研(一模)数学(文)试卷】已知椭圆 C

的中心在原点,焦点在 x 轴上,长轴长为 4 ,且点 ????1 ,

3 2

????

在椭圆

C

上.

(1)求椭圆 C 的方程;

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? (2)设 P 是椭圆 C 长轴上的一个动点,过 P 作方向向量 d ? (2 , 1) 的直线 l 交椭圆 C 于 A 、 B 两点,求证:| PA |2 ? | PB |2 为定值.
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5. 【上海市杨浦区 2013—2014 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(文科)】
某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案(阴影区域)”,其中 AC 、BD是过抛物线 ? 焦 点 F 的两条弦,且其焦点 F ( 0,1) , AC ? BD ? 0 ,点 E 为 y 轴上一点,记 ?EFA? ? , 其中? 为锐角. (1)求抛物线 ? 方程; (2)求证: AF ? 2(cos? ? 1) .
sin 2 ?
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解得 AF ? 2(cos? ?1) sin 2 ?

……8 分

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6. 【上海市杨浦区 2013—2014 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(文科)】
已知椭圆 ? : x2 ? y2 ? 1. 4
(1) 椭圆 ? 的短轴端点分别为 A , B (如图),直线 AM , BM 分别与椭圆 ? 交于 E , F 两点,

其中点

M

? ?

m

,

1

? ?

满足

m

?

0

,且

m

?

?

3.

? 2?

①证明直线 E F 与 y 轴交点的位置与 m 无关;

②若? BME面积是? AMF 面积的 5 倍,求 m 的值; (2)若圆 ? : x 2 ? y 2 ? 4 . l1, l2 是过点 P(0,?1) 的两条互相垂直的直线,其中 l1 交圆 ? 于

T 、 R 两点, l2 交椭圆 ? 于另一点 Q .求 ?TRQ面积取最大值时直线 l1 的方程.

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