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《金版新学案》新课标人教A版必修1教学课件2.1.1.2 第2课时 指数幂及运算_图文

第2课时 指数幂及运算 1.理解分数指数幂的含义, 1.根式与分数指数幂 掌握根式与分数指数幂 的互化.(重点) 的互化. 2.运用有理指数幂运 2.掌握有理指数幂的运算 算性质进行化简、求 性质. 值.(难点) 1.零次幂,规定 a0=1(a≠0); 1 -m 负整数指数 a =am(a>0). 2.正整数指数幂:an(n∈N*)叫做a的n次幂,a叫 做幂的底数,n叫做幂的指数,并规定a1=a. 整数指数幂的运算法则: m+n (m∈Z,n∈Z) (1)am·an=a ______ m·n (m∈Z,n∈Z) (2)(am)n=a _____ n ·b n (3)(a·b)n=a _____ (n∈Z) 1.分数指数幂的意义 n m a a>0,m, 正分数指 规定:a=______( n∈N*,且n>1). 数幂 m 1 1 规定:a- n = m= 分数指 负分数指 a n n am ________ 数幂 数幂 (a>0,m,n∈N*,且 n>1). 性质 0 0的正分数指数幂等于__,0 无意义 的负分数指数幂________. 2.有理数指数幂的运算性质 (1)aras=____ a r+ s ; (2)(ar)s=___ ars ; a rb r . (3)(ab)r=____ 3.无理数指数幂 确定 无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个_____ 的实数 .有理数指数幂的运算性质对于无理数 _______ 指数幂同样适用. 2 5 -1 -4 1. 计算(2a b- )· (-3a b)÷ (4a b- )得( 3 3 3 2 3 2 A.- b B. b 2 2 3 7 3 7 C.- b D. b 2 3 2 3 -4 1 -6a b 3 3 2 解析: 原式= =- b . 5 2 -4 4a b - 3 -3 ) 答案: A 2.以下各式的化简错误的是( 2 1 1 A.a- a a =1 5 3 15 2 -4 6 6 -9 B.(a b )- =a b 3 ? 1 ? ?? 1? 1 2? ? ?? 1 2?? C.?x4y-3??x4y3??x-2y3? ?= y ? ?? ?? ? 1 1 3 -15a b c- 2 3 4 3 D. =- ac 1 1 5 5 25a- b c 2 3 4 ) 2 1 1 2 1 1 解析: 对 A,a- a a =a- + + =a0 5 3 15 5 3 15 =1,正确; ? ? 2? 2? 2 -4 6 ? ? ? 6 -9 对 B, (a b )- =a6×?-3?· b-9×?-3? = a b, ? 3 ? ? ? ? 正确; ? 1 ?? 1 2 ?? ? 1 1 2 1 1 1 1 2 ? ?? ?? ? 对 C, ?x y- ??x y ??x- y ?=x + - y- + 3?? 4 3?? 2 3? 4 4 2 3 3 ? 4 2 + =x0y=y,正确.经化简可知 D 项错误. 3 答案: D 1 3.计算[(- 2) ]- 的结果是________. 2 2 解析: 答案: 1 1 1 2 [(- 2) ]- =2- = = . 2 2 1 2 2 2 2 2 2 4.求下列各式的值: 3 27 25 (1) 0.062 5+ -( π)0- ; 4 8 (2)a1.5· a-1.5· (a-5)0.5· (a0.5)3(a>0). 4 5 3 1 解析: (1)原式=0.5+ -1- = . 2 2 2 1 -1 1.5-1.5-2.5+1.5 (2)原式=a =a =a. 根式与分数指数幂互化 用分数指数幂的形式表示下列各式. (其 中 a>0) 3 4 (1) a· a; 3 3 2 (2)a · a ; (3) a3· a; 3 2 3 (4)( a) · ab . 将根式化为分数指数幂形式―→根据分数指数 幂的运算性质化简―→结论 1 1 1 1 7 4 [解题过程] (1) a· a=a · a =a + =a . 3 4 3 4 12 2 11 3 3 2 3 2 (2)a · a =a · a =a3+ =a . 3 3 3 7 3 3 1 1 (3) a · a=(a · a ) =a . 22 4 ? 1? 2 1 3 3 2 ? ?2 3 3 1 (4)( a) · ab =?a3? · (ab ) =a · a b 2 3 2 2 ? ? 2 1 3 7 3 =a + b =a b . 3 2 2 6 2 3 [ 题后感悟 ] n m (1) 此类问题应熟练应用 a n = am(a>0,m,n∈N*,且 n>1).当所求根式 含有多重根号时,要搞清被开方数,由里向 外用分数指数幂写出,然后再用性质进行化 简. (2)分数指数幂是根式的另一种写法,分数指 数幂与根式可以相互转化. a3 (1) (a>0); 3 23 4 a·a 1.用分数指数幂表示下列各式. a2 b3 4 a (2) b · a · b3; 3 6 6 94 3 94 (3)( a)· ( a). 2 4 2 4 解析: (1)原式=a · a- · a- =a3- - =a. 3 3 3 3 ? 3 1? ? 2 b a ? 2 4 ?1 ?a (2)原式=? b × 1× 3? 2 ? a b ? 2 4? ? ? ? 7 1 1 3 3? 1? 7 1 ? ?1 ? ?1 =?a2-2+4b2-1-4? =?a4b-4? =a b- . 8 8 ? ?2 ? ?2 94 34 3 4 2 (3)原式=(a ) · (a ) = a × · a3× 63 6 2 3 3 =a2· a2=a4. 3 分数指数幂的综合运算 计算: 3 ? 3? ?3? 1 ? ?-2 ? ?2 0 (1)(-1.8) +?2? ·