当前位置:首页 >> 数学 >>

高考数学一轮复习精品课件及配套练习第六章第二节课时知能训练

课时知能训练
一、选择题 1.(2011· 山东高考)设集合 M={x|x2+x-6<0},N={x|1≤x≤3},则 M∩N= ( ) A.[1,2) B.[1,2] C.(2,3] D.[2,3] 2 【解析】 ∵x +x-6<0, ∴-3<x<2,∴M={x|-3<x<2}. 又∵N={x|1≤x≤3},∴M∩N={x|1≤x<2}. 【答案】 A 1 1 2.已知不等式 ax2-bx-1≥0 的解集是[-2,-3],则不等式 x2-bx-a<0 的 解集是( ) A.(2,3) B.(-∞,2)∪(3,+∞) 1 1 1 1 C.(3,2) D.(-∞,3)∪(2,+∞) 1 1 【解析】 由题意知,方程 ax2-bx-1=0 的两根为 x1=-2,x2=-3, b 1 1 b 5 ? ? =- - =- ?a ?a 2 3 6, 则? 即? 1 1 1 1 1 ? ? - =- × ? - ? =- ? a ?a 2 3 6. 又 a<0,不等式 x2-bx-a<0 可化为 1 2 b 1 2 5 x - x - 1 > 0 ,即- a a 6x +6x-1>0, 解得 2<x<3 . 【答案】 A 3.某商品在最近 30 天内的价格 f(t)与时间 t(单位:天)的函数关系是 f(t)=t+ 10(0<t≤30, t∈N); 销售量 g(t)与时间 t 的函数关系是 g(t)=-t+35(0<t≤30, t∈N), 则这种商品日销售金额的最大值是( ) A.505 元 B.506 元 C.510 元 D.600 元 【解析】 设这种商品日销售金额为 y 元,由题意知 y=f(t)g(t)=(t+10)(-t+35) =-t2+25t+350(0<t≤30), ∴t=12 或 t=13 时,y 有最大值 506. 【答案】 B

2 ? ?x -4x+6,x≥0 4.设函数 f(x)=? ,则不等式 f(x)>3 的解集是( ? ?x+6,x<0

)

A.(-3,1)∪(3,+∞) B.(-3,1)∪(2,+∞) C.(-1,1)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3) 【解析】 不等式 f(x)>3 可化为 ? ? ?x≥0 ?x<0, ? 2 或? ?x -4x+6>3 ?x+6>3. ? ?
? ? ?x≥0 ?x<0, ? ∴ 或? ? ? ?x>3,或x<1 ?x>-3.

∴-3<x<1,或 x>3. 【答案】 A 1 5.(2012· 梅州模拟)若不等式 x2+ax+1≥0 对任意 x∈(0,2]成立,则 a 的最小 值为( ) 5 A.0 B.-2 C.-2 D.-3 1 1 【解析】 ∵x∈(0,2],∴原不等式等价于 a≥-(x+x), 1 1 5 又当 x∈(0,2]时,-(x+x)≤-2, 5 5 ∴a≥-2,即 a 的最小值为-2. 【答案】 C 二、填空题 6.不等式 x2-2x+3≤a2-2a-1 在 R 上的解集是?,则实数 a 的取值范围是 ________. 【解析】 x2-2x-a2+2a+4≤0 在 R 上解集为?, ∴Δ=4-4(-a2+2a+4)<0,即 a2-2a-3<0, 解得-1<a<3. 【答案】 (-1,3) 7.已知函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象过点(-1,3)和(1,1),若 0<c<1,则实数 a 的取值范围是________. ? ?a-b+c=3, 【解析】 由题意? ?a+b+c=1, ? 解之得 b=-1,a+c=2. 又 0<c<1,∴0<2-a<1,∴1<a<2. 【答案】 (1,2)

? ?x<0? ?x+1 8.(2012· 湛江质检)已知 f(x)=? ,则不等式 x+(x+1)f(x-1)≤3 ? ?-x-1 ?x≥0?

的解集是________. 【解析】
? ?x, ∵f(x-1)=? ?-x, ?

x<1 x≥1



∴x+(x+1)f(x-1)≤3 等价于 ? ?x<1 ?x≥1 ? 或? , ?x+?x+1??-x?≤3 ?x+?x+1?x≤3 ? 解得-3≤x<1 或 x≥1,因此 x≥-3. 【答案】 {x|x≥-3} 三、解答题 9.解关于 x 的不等式 x2-(a+a2)x+a3<0(a∈R). 【解】 原不等式可化为(x-a)(x-a2)<0, (1)当 a=a2 即 a=0 或 a=1 时,原不等式变为 x2<0 或(x-1)2<0,解集为?; (2)当 a>a2 即 0<a<1 时, 解集为{x|a2<x<a}; (3)当 a2>a 即 a<0 或 a>1 时,解集为{x|a<x<a2}; 综上得:原不等式的解集为: 当 a=0 或 a=1 时,为?; 当 0<a<1 时,为{x|a2<x<a}; 当 a<0 或 a>1 时,为{x|a<x<a2}. 10.设函数 f(x)=mx2-mx-6+m.若对于 m∈[-2,2],f(x)<0 恒成立,求实数 x 的取值范围. 【解】 f(x)=m(x2-x+1)-6, 令 g(m)=m(x2-x+1)-6, 1 3 则由 x2-x+1=(x-2)2+4>0 知函数 g(m)在 m∈[-2,2]上为增函数, 又因为 f(x)<0 恒成立, 则 g(2)<0,即 2(x2-x+1)-6<0,解得-1<x<2. 所以实数 x 的取值范围为(-1,2).

图 6-2-1 11.行驶中的汽车,在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停 下,这段距离叫做刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离 s(m)与汽车 nv v2 的车速 v(km/h)满足下列关系: s=100+400(n 为常数, 且 n∈N), 做了两次刹车试验,

? ?6<s1<8, 有关试验数据如图 6-2-1 所示,其中? ? ?14<s2<17.

(1)求 n 的值; (2)要使刹车距离不超过 12.6 m,则行驶的最大速度是多少? 40n 1 600 ? 6 < ? 100+ 400 <8, 【解】 (1)依题意得? 70n 4 900 ? 14 < ? 100+ 400 <17,

?5<n<10, 解得?5 95 < n < ?2 14,
又 n∈N,所以 n=6. 3v v 2 (2)∵s=50+400≤12.6, ∴v2+24v-5 040≤0, ∴-84≤v≤60. 因为 v≥0,所以 0≤v≤60. 即行驶的最大速度为 60 km/h.