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重庆市南开中学2017届高三7月月考数学(理)试题 Word版含答案


重庆市南开中学高 2017 级高三上 7 月考试 数学(理科) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分。 1、已知 A ? x 2 x ? 1 , B ? x y ? x ? 2 ,则 A ? B ? A、 ??2,0? B、 ? ?2, 0? C、 ? 0, ?? ? D、 ? ?2, ?? ?

?

?

?

?

2、命题“若 x ? 0 ,则 x 2 ? 0 ”的否命题为 A、若 x ? 0 ,则 x 2 ? 0 C、若 x ? 0 ,则 x 2 ? 0 3、抛物线 C : y 2 ? 4 x 的准线方程为 A、 x ? ?1 B、 x ? 1 C、 x ? ?2 D、 x ? 2 B、若 x ? 0 ,则 x 2 ? 0 D、若 x ? 0 ,则 x 2 ? 0

2 1 4、已知正数 x, y 满足: x ? 2 y ? 1 ,则 ? 的最小值为 x y

A、6

B、7

C、8

D、9

5、已知 f 1 ? x ? x ? 1 ,则 f ? 2? ? A、1 B、2 C、3 D、4

?

?

6、以下选项中的两个函数不是 同一个函数的是 .. A、 f ? x ? ? x ? 1 ? 1 ? x
g ? x ? ? ? ? x ? 1? B、 f ? x ? ? 3 x3
2

g ? x? ?

? x?
3

3

C、 f ? x ? ? x ?1 ? x ? 1 g ? x ? ? x2 ?1

D、 f ? x ? ?

x x

g ? x ? ? x0

?x ? y ? 2 ? 0 y ? 7、已知变量 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 的取值范围为 x ?3 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?

? 2? A、 ?0, ? ? 3?

B、 ?0, ?? ?

2? ? C、 ? ??, ? 3? ?

? 2 ? D、 ? ? , 0? ? 3 ?

8、在区间 ?0, 2? 内任取两个实数 a , b ,则方程 x 2 ? ax ? b ? 0 有两根 x1 , x2 ,且 x1 ? 1 ? x2 的概率为 A、
7 8

B、

3 4
1 x

C、

1 8

D、

1 16

9、已知正实数 x, y 满足 xy ? x ? 2 y ? 6 ,则 ? A、
1 2

1 的最小值为 2y

B、

1 4

C、

1 3

D、

1 6

10、已知关于 x 的方程 ax 2 ? x ? 3a ? 1 ? 0 ,在 ? 0,3? 上有根,则实数 a 的取值范围为
-1-

? 1 1? A、 ? ? , ? ? ? 2 3?

? 1 1? B、 ?? , ? ? ? 2 3?

C、 ? ?3, ?2?
?b ? a, a ? b
2 2 ?b ? a , a ? b

D、 ? ?3, ?2?

11、对于实数 a , b ,定 义运算“ ? ” : a ?b ? ?

,设 f ? x ? ? ? 2x ? 3? ? ? x ? 3 ? ,且关

于 x 的方程 f ? x ? ? k ? k ? R ? 恰有三个互不相同的实根 x1 、 x 2 、 x3 ,则 x1 ? x2 ? x3 的取值范围为 A、 ? 0,3? B、 ? ?1,0? C、 ? ??,0? D、 ? ?3,0?

12、已知函数 f ? x ? ? x3 ? 3x2 ? ?3 ? 3a2 ? x ? b ? a ? 1, b ? R ? ,当 x ? ?0, 2? 时,记 f ? x ? 的最大值为
f ? x ? max ,对任意的 a ? 1, b ? R, f ? x ? max ? k 恒成立,则实数 k 的最大值为

A、1

B、2

C、3

D、4

二、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分。 13、已知函数 f ? x ? 定义域为 ?0,8? ,则函数 g ? x ? ?
f ? 2x ? 3? x

的定义域为



* 14 、 已 知 函 数 f ? x ? ? 2x ? 1 , 若 f1 ? x ? ? f ? x ? , fn?1 ? x ? ? f ? ? f n ? x ?? ? , n ? N 。 则 f5 ? x ? 的 表 达 式





?4 x ? y ? 0 ? 15、变量 x, y 满足 ? x ? y ? 3 ? 0 ,若目标函数 z ? ax ? y 仅在 ..? 4,1? 点处 取得最大值,则实数 a 的 ?2 x ? y ? 9 ? 0 ?

取值范围是



16、已知函 数 f ? x ? ? x2 ? k 1 ? x2 。任取实数 a, b, c ? ? ?1,1? ,以 f ? a ? , f ? b ? , f ? c ? 为三边长可以 构成三角形,则实数 k 的取值范围为 。

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、已知函数 f ? x ? ?
x2 ? 2 x ? 3 。 x ?1

(1)解关于 x 的不等式: f ? x ? ? 1; (2)若 x ? ?1,3 ? ,求函数 f ? x ? 的值域。

-2-

1 ? ? 18、已知函数 f ? x ? ? lg ? e x ? x ? a ? 。 e ? ?

(1)若函数 f ? x ? 定义域为 R ,求实数 a 的取值范围; (2)若函数 f ? x ? 值域为 R ,求实数 a 的取值范围。

19、如图,四棱锥 M ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,
MD ? 平面ABCD ,且 MD ? DA ? 1 , E 为 MA 中点。

(1)求证: DE ? MB ; (2)若 DC ? 2 ,求二面角 B ? DE ? C 的余弦值。

-3-

20、已 知椭圆 C :

3 x2 y 2 ,右焦点为 F 。 ? 2 ? 1 ? a ? b ? 0? 的长轴长为 4,离心率为 2 2 a b

(1)求椭圆 C 的方程; (2)直线 l 与椭圆 C 相切于点 P (不为椭圆 C 的左、右顶点) ,直线 l 与直线 x ? 2 交于点 A , 直线 l 与直线 x ? ?2 交于点 B ,请问 ?AFB 是否为定值?若不是,请说明理由;若是,请证明。

21、已知函数 f ? x ? ?

ax ? b 的图像在点 P ? 0, f ? 0?? 处的切线为 y ? x 。 ex

(1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)若关于 x 的方程 f ? x ? ? k 有 两个不等实根 x1 , x2 ,求实数 k 的取值范围; (3)在(2)的条件下,若 x0 ?
x1 ? x2 ,求证: f ' ? x0 ? ? 0 。 2

请考生在第 22,23,24 题中任选一题作答,如果多做,则按所 做的第一题计分。

22、如图,圆 C 与圆 D 半径分别为 r1 , r2 ,相交于 A, B 两点,直线 l1 过 点 A ,分别交圆 C 、圆 D 于点 M 、 N ( M 、 N 在 A 的异侧) ,直线 l2 过点 B ,分别交圆 C 、圆 D 于点 P , Q ( P 、 Q 在 ,且 l1 平行于 l2 ,点 C , D 在 l1 与 l2 之间。 B 的异侧) (1)求证:四边形 MNQP 为平行四边形; (2)若四边形 MABP 面积与四边形 NABQ 面

-4-

积相等,求证:线段 AB 与线段 IJ 互相平分。

23、在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ?

? x ? 3 cos ? ? ( ? 为参数) ,以原点 O 为极点, ? ? y ? sin ?

?? ? 直线 l 的极坐标方程为:? sin ?? ? ? ? 1 。 直线 l 与曲线 C x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 4? ?
相交于点 A, B 。 (1)求直线 l 的直角坐标方程; (2)若直线 l 与 y 轴交于点 P ,求 PB ? PA 。

24、已知函数 f ? x ? ? x ? a ? x ? 1 。 (1)若 a ? 2 ,解不等式: f ? x ? ? 5 ; (2)若 f ? x ? ? 4 ? a ? 1 对任意的实数 x 恒成立,求实数 a 的取值范围。

-5-

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