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2018-2019年高中数学湘教版《必修一》《第二章 指数函数、对数函数和幂函数》单元测试试卷【8】

2018-2019 年高中数学湘教版《必修一》《第二章 指数函数、 对数函数和幂函数》单元测试试卷【8】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知集合 A. 【答案】B 【解析】 试题分析:∵ , B. ,则 C. =( ) D. , ,∴ . 考点:集合中的交集运算. 2.若集合 A.1 个 【答案】B 【解析】 试题分析:集合 的元素有(1,2)和(2,4),共 2 个。 ,则集合 A 中元素的个数是 ( B.2 个 C.3 个 ) D.4 个 考点:本题考查集合中元素的个数。 点评:集合 A 是点构成的集合,(1,2)是一个元素。 3.设集合 A. 【答案】C 【解析】解:因为 4.已知集合 A. B. ,则 为( ) C. D. ,选 C B. ,则 C. ( ) D. 【答案】A 【解析】 5.已知 A. 【答案】C 【解析】 6.设全集 A.{0} 【答案】C 【解析】本题主要考查的是集合运算 。由条件可知 7.设集合 A. 【答案】D 【解析】略 8.“ ”是 的 ( ) B.既不充分也不必要条件 D.充分必要条件 , B. ,则下列关系正确的是: C. ,所以 ( ) D. ,应选 C。 B.{-2,-1} ,选 C。 CUA)∩B=( ) C.{1,2} D.{0,1,2} , B. ,则 C. ( ) D. [ A.充分不必要条件 C.必要不充分条件 【答案】C 【解析】略 9.1.已知 A. B. C. D. 则 【答案】C 【解析】略 10.已知集合 M={x|x<3},N={x|log2x>1},则 M∩N=( ). A.? 【答案】D 【解析】 评卷人 得 分 二、填空题 故选 D B.{x|0<x<3} C.{x|1<x<3} D.{x|2<x<3} 11.若已知集合 【答案】 【解析】 试题分析:根据题意,由于 ,故答案为 考点:交集 ,则 . ,则根据数轴标根法可知 。 点评:主要是考查了集合的交集的运用,属于基础题。 12.已知 + =3 (0< <1),则 【答案】-3 【解析】 试题分析:因为 + =3 (0< <1),所以两边平方得: + , 所以 考点:指数幂的运算。 点评:注意完全平方公式的灵活应用。在计算时要仔细、认真,避免出现计算错误。 13.幂函数 【答案】 【解析】 设 ,代入点的坐标,得 所以 的图像过点 ,则 的解析是 。 。 =7。又 。 = 。 考点 : 本题考查幂函数的定义及分数指数幂的运算. 点评:此类问题必须能够熟练进行分数指数幂的运算,学生程度不好的容易把幂函数 和指数函数 搞混淆。 14.函数 y = 【答案】[ 【解析】 ] 的值域是 试题分析:因为,y = 所以, , ,函数的值域为[ ]。 考点:求函数的值域,余弦函数的性质,不等式的性质。 点评:中档题,首先利用“分离常数法”,转化成只需利用余弦函数的值域求解答问题。 15. 已知幂函数 f(x)的图象过点(,2),则 【答案】(x)= 【解析】略 评卷人 得 分 三、解答题 的解析式为___________ 16.(本题满分 12 分)已知函数 . (1)判断 (2)若 的奇偶性,并说明理由; ,求使 , ,其中 ,设 成立的 x 的集合。 【答案】(1)奇函数;(2){x|0<x<1}。 【解析】 试题分析:(1)奇函数---------------------------1 h(x)=loga(1+x)-loga(1-x)=loga ∵ ∴-1<x<1 ∴定义域(-1,1)------------------3 又 X (-1,1) h (-x) =loga = —— loga = - h (x) 所以 h (x)为奇函数----------------------6 (2) ∵f(3)=2 ∴a=2---------------------------------7 h(x) >0 ∴h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)=log2 解之得 0<x<1--------------------11 所以,解集为{x|0<x<1}------------------12 考点:本题主要考查对数函数的性质,函数的奇偶性,简单不等式组的解法。 点评:典型题,将对数函数的性质,函数的奇偶性,简单不等式组的解法综合在一起进行考 查,对考查学生综合应用数学知识的能力有较好的作用。 17.已知函数 (1)求 (2)若 【答案】解:(1) 【解析】求函数 时利用函数 小范围推出大范围。 解:(1)由题意知: ∴ 解得 , . 2 >0 的定义域为 ,函数 ; 且 ,求实数 的取值范围. ;(2) 的定义域时利用真数 . 的值域为 . ,求函数 的值域 ,记住一句话。 的单调递增性;集合之间的包含关系如: , 6分 , 4分 ; 所以实数 的取值集合为 12 分 18.设集合 A 为函数 f(x)=ln(-x -2x+8)的定义域,集合 B 为不等式(ax- )(x+4)≤0 的解集. (1) 写出 f(x)的单调区间; (2) 若 B? ?R A,求 a 的取值范围. 【答案】(1)由-x -2x+8>0,解得 A=(-4,2), 单调递增区间为(-4,-1),单调递减区间(-1,2), (2)因为?RA=(-∞,-4]∪[2,+∞). 由 (x+4)≤0,知 a≠0. ………………4 分 2 …………5 分 ………6 分 ①当 a>0 时,由 ②当 a<0 时,由 欲使 B? ?RA,则 又 a<0,所以- (x+4)≤0,得 B= ,不满足 B? ?R

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