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高三理科数学第13周周测题


虎门中学 2014 届理科数学第 13 周周测题 2013/11/24
班级: 姓名: 座号: 分数:

一、选择题:(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)
1.函数 f ( x) ? A. ( ,?? )
x

1 2? x

? lg(2 x ? 1) 的定义域为(
B. ( ,2)
'



1 2

1 2

C. ( ,1) )

1 2

D. (??,2)

2. f ( x) ? e ? a sin x ,已知 f (0) ? 0 ,则 a 的值是( A.0 B.1 C. e

D.-1 )

3.一个三角形的三个内角 A、B、C 成等差数列,那么 tan(A ? C ) 的值是( A. 3 4.若 | a |? 1 , | b |? A.30
0

B. ? 3

C. ?

3 3

D.不确定 ) D.75
0

2 , (a ? b) ? a ,则 a 与 b 的夹角为 (
B .45
0

C.60

0

5.已知函数 y ? sin( x ? ? )( ? 0,? ? ? ? | | 像如图所示,则 ? , ? 的值分别为( A. 2, ? C. 4, ?

?
2

的部分图 )



? ?
3

B. 2, ?

?
6

6 ln x 6.函数 y ? 的图像大致是( x

? D. 4, 3

)

A. 7.下列有关命题的说法错误的是 (

B. )

C.

D.

A.命题“若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 则 x ? 1 ”的逆否命题为: “若 x ? 1 , 则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”. B..若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题. C.“ x ? 1 ”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件. D.对于命题 p : ?x ? R , 使得 x2 ? x ? 1 ? 0 . 则 ? p : ?x ? R ,均有 x2 ? x ? 1 ? 0 .

第 1 页 共 4 页

8.设函数 f (x) 满足 f (n ? 1) ? A.95 B.97

2 f ( n) ? n 且 f (1) ? 2 ,则 f (20) 为 ( 2
C.105 D.192

)

二、填空题:(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)
9.集合 M ? {m | m ? 6n, n ? N , 且m ? 60} 中所有元素的和等于__
*
? 10.在 ?ABC 中,若 A ? 60 , b ? 1 , S ?ABC ?
2

.

3 ,则 a =

. .

11.等差数列 ? an ? 中,若 Sn ? 3n ? 2n ,则公差 d ? 12.若 tan(? ? ? ) ? 2 ,则 sin 2? = .

13.已知 ? 1 ? x ? y ? 4 且 2 ? x ? y ? 3 , z ? 2 x ? 3 y 的取值范围是______________ 则 (用 区间表示). 14.已知点 A 是曲线 ? ? 2cos ? 上任意一点,则点 A 到直线 ? sin(? ? 值是________.

?
6

) ? 4 的距离的最小

三、解答题:解答须写出说明、证明过程和演算步骤.
15. (12 分) 在锐角三角形中,边 a , b 是方程 x ? 2 3x ? 2 ? 0 的两根,角 A , B 满足:
2

2 sin(A ? B) ? 3 ? 0 ,求角 C 的度数,边 c 的长度及 ?ABC 的面积.

16.(13 分) 设向量 a ? (sin x, 3 cos x), b ? (cos x, cos x), (0 ? x ? (1)若 a // b ,求 tan x 的值; (2)求函数 f ( x) ? a ? b 的最大值及相应 x 的值.

?

?

?
2

).
y c y

第 2 页 共 4 页

17.(13 分)已知 a ? (cos x, sin (1) 求 a ? b 及 a ? b ;

3 2

? 3 x x x), b ? (cos , ? sin ) ,且 x ? [0, ] 2 2 2 2

(2) 求函数 f ( x) ? a ? b ? a ? b sin x 的最小值.

4x ?1 1? 18.(14 分)已知函数 f ( x ) ? x ,其图象过点 ? , ? . 4 ?a ?2 2? (1)求实数 a ,并证明 f ( x) ? f (1 ? x) ? 1 ; n (2)若数列 ? an ? 中, a n ? f ( ) ,记其前 n 项和为 S n ,求 S 2014 的值. 2014

第 3 页 共 4 页

19.(14 分)已知 f ( x) ? x ? ax ? ln x, a ? R
2

(1)若 a ? 0 时,求函数 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)若函数 f ( x) 在 ?1,2? 上是减函数,求实数 a 的取值范围;

[来源:Z|xx|k.Com]

20.(14 分)已知数列 {an } 的前 n 项和是 S n ,且 Sn ? (1)求数列 {an } 的通项公式; (2) bn ? log 3 (1 ? Sn ?1 )(n ? N ) , 设 求适合方程
*

1 an ? 1(n ? N * ) . 2

1 1 1 25 ? ? ??? ? ? 的正整数 n b1b2 b2b3 bnbn ?1 51

的值.

第 4 页 共 4 页


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