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数学:4.2《直线与圆的位置关系》同步练习1(新人教A版必修2)


直线与圆的位置关系测试卷
检测时间:120 分钟 满分:1 50 分

一、单选题: (每小题 5 分,共 50 分) 1、已知 A(x 1 ,y 1 ) 、B(x 2 ,y 2 )两点的连线平行 y 轴,则|AB|=( A、|x 1 -x 2 | B、|y 1 -y 2 | C、 x 2 -x 1 D、 y 2 -y 1 )

2、方程(x-2) 2 +(y+1) 2 =1 表示的曲线关于点 T(-3,2)的对称曲线方程是:
( )

A、 (x+8) 2 +(y-5) 2 =1 C、 (x+3) 2 +(y-2) 2 =1

B、(x-7) 2 +(y+4) 2 =2 D、(x+4) 2 +(y+3) 2 =2

3 、 已 知 三 点 A ( - 2, - 1 ) 、B(x,2) 、C(1,0)共线,则 x 为: ( ) A、7 B、-5 C、3 D、-1 4、方程 x 2 +y 2 -x+y+m=0 表示圆则 m 的取值范围是 A、 m≤2 B、 m<2 C、 m<
1 2

(

)

D、 m ≤

1 2

5、过直线 x+y-2=0 和直线 x-2y+1=0 的交点,且垂直于第二直线的直线方程为 ( ) A、+2y-3=0 B、2x+y-3=0 C、x+y-2=0 D、2x+y+2=0 ( )

6、圆心在直线 x=y 上且与 x 轴相切于点(1,0)的圆的方程为: A、(x-1) 2 +y 2 =1 C、(x+1) 2 +(y-1) 2 =1 B、(x-1) 2 +(y-1) 2 =1 D、(x+1) 2 +(y+1) 2 =1

7、光线沿直线 2x-y-3=0 经两坐标轴反射后所在的直线是( A、2x+y+3=0 B、2x+y-3=0 C、2x-y+3=0


[来源:Zxxk.Com]

D、x-2y-3=0

8、已知直线 ax+y+2=0 及两点 P(-2,1) 、Q(3,2) ,若直线与线段 PQ 相交, 则 a 的取值范围是 ( )

A、a≤-

4 3 3 4 或 a≥ B、a≤- 或 a≥ 3 2 2 3

C、-

4 3 3 4 ≤a≤ D、- ≤a ≤ 3 2 2 3

9、已知点 P(a,b)是直线 x+2y=1 右上半平面内(含边界)任一点,则 2 a +4 b 的最小值 是 ( )

A、8

B、6

C、2 2

D、3 2

10、取第一象限内的两点 P 1 ( x1 , y1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 ) ,使 1, x1 , x2 ,2,依次成 等差数列,1, y1 , y 2 ,2 依次成等比数列,则点 P 1 、P 2 与射线 l:y=x ( x≥0 ) 的关系为 A、点 P 1 、P 2 都在 l 的上方 C、点 P 1 、P 2 都在 l 的下方 ( )

B、点 P 1 、P 2 都在 l 上 D、点 P 1 在 l 的下方,点 P 2 在 l 的上方。

二、填空题: (每小题 5 分,共 30 分) 11、直线 x=2y-6 到直线 x=8-3y 的角是 。

12 、圆: x 2 +y 2 -2x-2y=0 的圆心到直线 xcos ? +ysin ? =2 的最大距离是 。 13、直线 l 1 过点(3,0) ,直线 l 2 过点(0,4) ;若 l 1 ∥l 2 且 d 表示 l 1 到 l 2 之 间的距离,则 d 的取值范围是 。 。

14、 过点 A (1, 2) 且与两定点 (2, 3) 、 (4, -5) 等距离的直线方程为

15、对于圆 x 2 +(y-1) 2 =1 上任一点 P(x,y) ,不等式 x+y+m≥0 恒成立,则实 数 m 的取值范围是: 。

16、某 厂生产书桌和椅子,需木工和漆工两道工序,木工平均 4 小时做一把椅 子、8 小时做一张书桌,每周木工最多有 8000 个工时;漆工平均两小时漆一把 椅子、一小时漆一张书桌,每周漆工最多有 1 300 个工时;制作一把椅子和桌子 的利润分别是 15 元和 20 元,则该厂每周能获得的最大利润是 。

三、解答题:(共 70 分) 17、求过点(-1,2)且在两轴上截距相等的直线方程。 (10 分)

18、求过原点且与直线 x=1 及圆(x-1) 2 +(y-2) 2 =1 相切的圆的方程。 (12 分)

19、 当 k 为何值时, 直线 3x-(k+2)y+k+5=0 与直线 kx+(2k-3)y+2=0, (1).相交、 (2).垂直、 (3).平行、 (4).重合。

20、在△ABC 中,BC 边上的高所在直线方程为 x-2y+1=0,∠A 的平分线所在直线 方程为 y=0 若点 B 坐标为(1,2) ,求点 A 和 C 的坐标。

21、设圆: (1)截 y 轴所得弦长为 2; (2)被 x 轴分成两段圆弧,其弧长的比为 3∶1。则在 满足条件(1) 、 (2)的所有圆中,求圆心到直线 l:x-2y=0 的距离最小的圆的方程。

[来源:Z。xx。k.Com]

[来源:学科网 ZXXK]

[来源:Z§xx§k.Com]

1 22、 如图示, 一科学考察船从港口 O 出发, 沿北偏东α 角的射线 OZ 方向航行, 其中 tg ? = 3 ,

在距离港口 O 为 13 a(a 是正常数)浬北偏东β 角的 A 处有一个供给科考船物资的小岛,其 中 cos ? =
2 13

,现指 挥部紧急征调沿海岸线港口 O 正东 m 浬的 B 处的补给船,速往小岛 A

装运物资供给科考船。该船沿 BA 方向不变全速追赶科考船并在 C 处相遇 。经测算当两船运 行的航线与海岸线 OB 围成的△OBC 面积 S 最小时,补给最适宜.

(1) 、求 S 关于 m 的函数关系式 S(m); (2) 、当 m 为何值时,补给最适宜?
北 C A Z

O
[来源:Z#xx#k.Com]

B 东

参考答案

一、选择题 1.B;2.A;3.A;4.C;5.B; 6.B;7.C;8.A;9.C;10.C. (即 BAACB;BCACC) 二、填空题 1 1.
3? 4



12.2+ 2 ;

13.0<d≤5; 16.21000 元.

14.4x+y- 6=0 或 3x+2y-7=0; 15.m≥- 2 ? 1 ; 三、解答题: 17. y=-2x 或 x+y=1 . 19.(1)k≠-9 且 k≠1; (2)k=

1 25 3 18. (x- ) 2 +(y- )= . 2 24 8

1 ? 13 ; 2

(3)k=-9;

(4)k=1.

20. A (-1,0) , C (5, -6) . 21.设所求圆的圆心为 P(a,b) ,半径为 r,则 P 到 x 轴、y 轴的距离分别为|b|、|a|.
2 2 ? ?r ? 2b 由题设得: ? 2 2 ? ?r ? a ? 1

∴ 2b 2 -a 2 =1
| a ? 2b | 5

又点 P(a,b)到直线 x-2y=0 距离为 d=

.
2 2

∴5d 2 =|a-2b| 2 = a 2 +4b 2 -4ab≥a 2 +4b 2 -2(a 2 +b 2 )=2b -a =1 .
? ?a ? b 当且仅当 a=b 时,上式等号成立,d 取得最小值. ∴ ? 2 2 ? ?2b ? a ? 1

∴?

? a ? 1 ? a ? ?1 或? ?b ? 1 ?b ? ?1

故所求圆的方程为(x±1) 2 +(y±1) 2 =2 .

22.(1)以 O 为原,指北方向为 y 轴建立直角坐标系,则直线 OZ 的方程为 y=3x. 设点 A 的坐标为(x 0 ,y 0 ) ,则 x 0 = 13 a cos ? =3 a ,y 0 = 13 a sinβ =2 a , 所以 A(3 a ,2 a ). 又 B(m,0) ,则直线 AB 的方程为 y= 由 y=3x 及 y=
2a (x-m). 3a ? m

2a 2am 6am (x-m), 求得 C( , ). 3m ? 7a 3m ? 7a 3a ? m
3am 2 7 (m> a ). 3m ? 7 a 3

∴ S (m)=S ?OBC =

(2)S(m) = … = a [(m -

7 a )+ 3

49a 2 14 + a ] ≥ a [2 7 3 9(m ? a) 3

49a 2 + 9

14 28 a ]= a 3 3

2

当且仅当 m-

7 a= 3

49a 2 14 14 7 , 即 m= a (m= a > a ) 时,等号成 7 3 3 3 9(m ? a) 3

立.故当 m=

14 a 浬时,补给最适宜. 3


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