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15空间中的垂直关系习题课----韩明玉 (2)

空间中的垂直关系习题课
一、知识梳理: (一).线线垂直的定义: (二)直线与平面垂直(线面垂直) 1.定义: 做 2.性质定理: 3.判断定理: 推论 1: 推论 2 (三)面面: 1.定义: 如果 如果 ,这个平面叫做

教师寄语:简单的事情重复做你就是专家,重复的事情用心做你就是赢家。

姓名:

班级:

例 2、如图所示,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,M、N 分别是 AB、PC 的中点, 。 PA=AD=a. (1)求证:MN⊥平面 PCD; (2)求证:平面 PMC⊥平面 PCD. 则这条 直线和 这个 平面 垂直。 这条 直线叫 ,交点叫做 ,记作 l

?? 。
。 。 。 。

则这两个平面互相垂直。记作

? ?? 。

例 3、如图所示,在直四棱柱 ABCD ? ?A1B1C1D1 中, DB? DC,DB ? AC,点MM 是棱1上一点, 点 是棱BB BB1 上一点。 DB ? BC,DB ? AC,点M 是棱BB1上一点, (1) 求证 B1D1 / / 平面A1BD ; 求证 MD ? AC ; 试确定点 M 的位置,使得平面 DMC1 ? 平面CC1D1D .
A1 B1 D1 C1

2.判定定理: 3.性质定理: 二、典型例题 例 1 如图,在正方体 ABCD ? A B1C1D1 中,求证: (1) BD ? 面ACC1 1 (2) AC1

。 。

(2) (3)

D A

M

C

? BD ;

(3)平面 AC1D ? 平面 A BD 1

B

空间中的垂直关系习题课
三、巩固练习: 1、判断题

教师寄语:简单的事情重复做你就是专家,重复的事情用心做你就是赢家。
9、如图,长方体 ABCD?

姓名:

班级:

(1)过平面外一点只可做一个平面与已知平面垂直。 ( ) ) ) )

) ) ) ) ) )

A1 B1C1 D1 中, AB ? AD ? 1 , AA1 ? 2 ,点 P 为 DD1 的中点。

(2)过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直。 ( (3)平行于同一条直线的两条直线平行( (5)平行于同一平面的两条直线平行 (9)垂直于同一平面的两条直线平行 A、 l // ? ( ( (7)垂直于同一条直线的两条直线平行(

(4)平行于同一条直线的两个平面平行 ( (6)平行于同一个平面的两个平面平行 ( (8)垂直于同一条直线的两个平面平行 ( (10)垂直于同一个平面的两个平面平行( ( )

(1)求证:平面 PAC ? 平面 BDD ; 1 (2)求证:直线 PB ? 平面 PAC . 1
D1 C1 P A1 B1

2、若平面 ? 外一条直线 l 与 ? 内两条直线都垂直,则 l 与 ? 位置关系是 B

l ??

C、 l 与 ? 相交

D、无法确定
C

D B

A

3、.关于直线 m,n 与平面 ? , ? ,有下列四个命题: (1)若 m / /? , n / / ? 且? (3)若 m ? ? , n / / ? 且? 其中真命题的序号是( )

/ / ? , 则m / / n / / ? , 则m ? n
A.(1) (2)

(2)若 m ? ? , n ? ? 且? (4)若 m / /? , n ? ? 且? B.(3)(4) ( C.(1)(4) )

? ? , 则m ? n ? ? , 则m / / n
D.(2)(3) 10、 如图所示,直角梯形 ACDE 与等腰直角△ABC 所在平面互相垂直,F 为 BC 的中点,

4.已知直线 m,n 和平面 ? , ? 满足 m

? n, m ? a, ? ? ? ,则
C.n ? ?
) B. ? // ? , ? D. ?

A. n ? ?

B.n // ? , 或 n ? ?

D.n // ? , 或 n ? ?

?BAC ? ?ACD ? 90? ,AE∥CD,DC=AC=2AE=2.
⑴求证:平面 BCD ? 平面 ABC; ⑵求证:AF∥平面 BDE; ⑶求四面体 B-CDE 的体积.

5、.已知平面 ? , ? , ? ,则下列命题中正确的是(

A.? ? ? , ? ? ? , 则? // ? . C.? ? ? ? a, ? ? ? ? b,? ? ? , 则a ? b

? ? , 则? ? ?

? ? ,? ? ? ? a, a ? b, 则b ? ?


6、已知直线 a,b 和平面 ? , ? ,有下列命题,其中假命题的个数是(

(1)a ? ? , b // a, ? b ? ? ;(2)a // ? , b ? ? , ? a // b; (3)a // b, b ? ? ? a // ? (4)a ? ? , a ? ? ? ? // ?
A.4 7、平面 B.3 C.2 D.1

? 、?

互相垂直,棱 l 上有两点 A、B,AC ? ? ,BD ?

?


B1

A1

D1

且 AC⊥l,BD⊥l,AB=8cm,AC=6 cm,BD=24 cm,则 CD=_________. 8、如图,在直四棱柱 A1B1C1 有 A1

C1

D1-ABCD 中,当底面四边形 ABCD 满足条件_________时,
A

D

B⊥B1 D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可)
B

C


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