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2016年天津市河西区高考数学模拟试卷


2016 年天津市河西区高考数学模拟试卷 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (2 分) (2009?全国卷Ⅱ)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5, 6,7},则?U(M∪N)=( ) A.{5,7} B.{2,4} C.{2,4,8} D.{1,3,5,6,7} 2. (2 分) (2010?湖北)函数 f(x)= A. B.π C.2π D.4π 的最小正周期为( )

3. (2 分) (2016?河西区模拟) 已知复数 z1=3﹣i, z2=1+i, A.1+i B.1﹣i C.2+i D.2﹣i

是 z1 的共轭复数, 则

= (



4. (2 分) (2016?河西区模拟)已知向量 =(1,x) , =(﹣1,x) ,若 2 ﹣ 与 垂直, 则| |=( )

A. B. C.2 D.4 2 5. (2 分) (2016?河西区模拟)命题“? x∈R,x ﹣2x﹣3≥0”的否定是( ) 2 2 A.? x∈R,x ﹣2x﹣3≥0 B.? x∈R,x ﹣2x﹣3<0 2 2 C.? x∈R,x ﹣2x﹣3<0 D.? x∈R,x ﹣2x﹣3≤0 6. (2 分) (2016?河西区模拟)在等比数列{an}中,若公比 q=4,S3=21,则该数列的通项公 式 an=( ) n﹣1 n n n﹣1 A.4 B.4 C.3 D.3 7. (2 分) (2016?河西区模拟)椭圆 A. (0,5)和(0,﹣5) B. ( D. (5,0)和(﹣5,0) 的焦点坐标为( ,0) ) )和(0,﹣ )

,0)和(﹣

C. (0,

8. (2 分) (2016?河西区模拟)双曲线 A.y=± B.y=±x C.y=±2x

的渐近线方程为( D.y=±4x
2



9. (2 分) (2016?河西区模拟)若抛物线 x =2py 的焦点为 F(0,2) ,则 p 的值为( ) A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.4 10. (2 分) (2016?河西区模拟)下列函数 f(x)中,满足“对任意 x1、x2∈(0,+∞) ,当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2) ”的是( ) A.f(x)=(x﹣1) B.f(x)=e C.f(x)= D.f(x)=ln(x+1) 11. (2 分) (2016?河西区模拟)若直线 2mx+y+6=0 与直线(m﹣3)x﹣y+7=0 平行,则 m 的 值为( ) A.﹣1 B.1 C.1 或﹣1 D.3
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2 x

12. (2 分) (2016?河西区模拟)已知函数 y=f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变,横坐 标伸长到原来 2 倍,然后再将整个图象沿 x 轴左平移 得到函数 y= sinx,则 y=f(x)的表达式为( A.y= sin(2x+ C.y= sin(2x﹣ )+1 B.y= sin(2x﹣ ) )+1 )+1 个单位,沿 y 轴向下平移 1 个单位,

)+1 D.y= sin( x+

13. (2 分) (2016?河西区模拟)如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为 2 的等腰 三角形,俯视图是半径为 1 的半圆,则该几何体的体积是( )

A.

B.

C.

D.

14. (2 分) (2016?河西区模拟)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x∈(0,+∞) 时,f(x)=log2x,在 f(﹣8)=( ) A.3 B. C.﹣ D.﹣3

15. (2 分) (2016?河西区模拟)从[0,10]中任取一个数 x,从[0,6]中任取一个数 y,则 使|x﹣5|+|y﹣3|≤4 的概率为( ) A. B. C. D.

16. (3 分) (2016?河西区模拟)从标有 1,2,3,4,5,6 的 6 张纸片中任取 2 张,那么这 2 张纸片数字之积为 6 的概率是( ) A. B. C. D.
1.2 ﹣0.8

17. (3 分) (2012?天津) 已知 a=2 , b= ( )

, c=2log52, 则 a, b, c 的大小关系为 (



A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a 18. (3 分) (2016?河西区模拟)设 l 是直线,α ,β 是两个不同的平面,则下列说法正确 的是( ) A.若 l∥α ,l∥β ,则α ∥β B.若 l∥α ,l⊥β ,则α ⊥β C.若α ⊥β ,l⊥α ,则 l∥β D.若α ⊥β ,l∥α ,则 l⊥β

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19. (3 分) (2014?西湖区校级学业考试)如图,正棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AA1=2AB,则异面

直线 A1B 与 AD1 所成角的余弦值为( A. B. C. D.



20. (3 分) (2016?河西区模拟)给出下列四个命题: ①某班级一共有 52 名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本,已知 7 号、33 号、46 号同学在样本中,那么样本中另一位同学的编号为 23; ②一组数据 1,2,3,3,4,5 的平均数、众数、中位数都相同; ③一组数据 a,0,1,2,3,若该组数据的平均值为 1,则样本的标准差为 2; ④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为 =1, =3,则 a=1.其中真命题为( ) A.①②④ B.②④ C.②③④ D.③④ 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分. 21. (3 分) (2016?河西区模拟)已知 =(1,2) , =(4,2) ,设 , 的夹角为θ ,则 cos θ = . 的最小值为 . =a+bx 中,b=2,

22. (3 分) (2016?河西区模拟) 函数

23. (3 分) (2016?河西区模拟)已知实数 x、y 满足不等式组

,则 z=2x+y 的

最大值为



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24. (3 分) (2016?河西区模拟)当 n=5 时,执行如图所示的程序框图,输出的 S 值等

于 . 25. (3 分) (2016?河西区模拟)如图,在离地面高 200m 的热气球上,观测到山顶 C 处的仰 角为 15°、山脚 A 处的俯角为 45°,已知∠BAC=60°,则山的高度 BC 为 m.

三、解答题:本大题共 4 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 26. (8 分) (2016?河西区模拟)已知在递增等差数列{an}中,a3=1,a4 是 a3 和 a7 的等比中项. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,求该数列的前 10 项的和 S10 的值. 27. (10 分) (2016?河西区模拟)已知 sinα = ,α ∈( (Ⅰ)求 sin(α ﹣ )的值; ,π ) .

(Ⅱ)求 tan2α 的值. 28. (10 分) (2016?河西区模拟)已知圆 C 经过点 A(2,0) 、B(1,﹣ 线 y=x 上. (1)求圆 C 的方程; (2)过点(1, )的直线 l 截圆所得弦长为 2 ,求直线 l 的方程.
3 2

) ,且圆心 C 在直

29. (12 分) (2016?河西区模拟)已知函数 f(x)=﹣ x + x ﹣2x(a∈R) . (Ⅰ)若函数 f(x)在点 P(2,f(2) )处的切线的斜率为﹣4,求 a 的值; (Ⅱ)当 a=3 时,求函数 f(x)的单调区间; (Ⅲ)若过点(0,﹣ )可作函数 y=f(x)图象的三条不同切线,求实数 a 的取值范围.
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