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2013年高考真题理科数学解析分类汇编1集合与简易逻辑

2013 年高考真题理科数学解析分类汇编 1 集合与简 易逻辑
一选择题 1.陕西 1.
设全集为 R, 函数 f ( x) ? 1 ? x2 的定义域为 M, 则 CR M 为 (B) (-1,1) (D) (??, ?1) ? (1, ??)

(A) [-1,1] (C) (??, ?1] ? [1, ??) 【答案】D

M 【解析】?1 - x 2 ? 0,? ?1 ? x ? 1.即M ? [?1,1], CR ? (??,?1) ? (1, ?) ,所以选 D

2.(新课标Ⅰ)1、已知集合 A={x|x -2x>0} ,B={x|-
2

5<x< 5},则

(

) A、A∩B=? B、A∪B=R C、B?A D、A?B 【解析】A=(- ? ,0)∪(2,+ ? ), ∴A∪B=R,故选 B. 3.[新课标 II]1 、已知集合 M ? x | ( x ? 1) 2 ? 4), x ? R , N ? ?? 1,0,1,2,3?,则 M ? N ? ( ) (A){0,1,2} (B){-1,0,1,2}(C){-1,0,2,3} (D){0,1,2,3} 【答案】A 【解析】因为 M ? ?x | ?1 ? x ? 3? , N ? ?? 1,0,1,2,3?,所以 M ? N ? ?0,1,2?,选 A. 4.安徽理(4) "a ? 0" “是函数 f (x)= (ax-1)x 在区间 (0,+?) 内单调递增”的 (A) 充分不必要条件 (C)充分必要条件 【答案】C 【解析】 当 a=0 时, (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

?

?

f ( x) ?| x |? y ? f ( x)在(0, ? ?)上单调递增;当 a ? 0且x ? 0时,f ( x) ? (?ax ? 1) x, y ? f ( x)在(0, ? ?)上单调递增 .所以a ? 0是y ? f ( x)在(0, ? ?)上单调递增的充分条件 .
相反,当y ? f ( x)在(0, ? ?)上单调递增? a ? 0 ,

? a ? 0是y ? f ( x)在(0, ? ?)上单调递增的必要条件 .
故前者是后者的充分必要条件。所以选 C 5.辽宁(2)已知集合 A ? ?x | 0 ? log4 x ? 1 ?, B ? ?x | x ? 2?,则A ? B ?

A. ? 0, 1? 【答案】D

B. ? 0, 2?

C. ?1, 2 ?

D. ?1 , 2?

【解析】 由已知,A=

,B=

,所以 A∩B=

,选 D

P到 6. 四川 15 .设 P 1, P 2 ,?, P n 为平面 ? 内的 n 个点,在平面 ? 内的所有点中,若点 P 为P .例如,线段 P 1, P 2 ,?, P n 点的距离之和最小,则称点 1, P 2 ,?, P n 点的一个“中位点”

AB 上的任意点都是端点 A, B 的中位点.则有下列命题:
① A, B, C 三个点共线, C 在线段 AB 上,则 C 是 A, B, C 的中位点; ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点; ③若四个点 A, B, C , D 共线,则它们的中位点存在且唯一; ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点. 其中的真命题是____________. (写出所有真命题的序号) 答案①④ [ 马老师解析 ] :① A, B, C 三个点共线, C 在线段 AB 上,则 C 是 A, B, C 的中位点; + + = 符合条件 = 显然当 CP⊥AB 时是

② 在直角三角形 ABC 中设 C 为直角 PA

最小所以②不正确 ③ 对于四点 A, B, C, D, 共线且 C, D 在线段 AB 是上时 P 在线段 CD 时 PA+PB+PC+PD=AB+CD 为最小所以不唯一 ,③不正确

④ P 为平面上任意一点时

OA+OB+OC+OD=AC+BD , PA+PB+PC+PD= 线满足要求 ④正确

所以只有对角

山东 2、已知集合 A ? ?0 ,1 , 2? ,则集合 B ? x ? y x ? A, y ? A 中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9

?

?

7.2013 北京 1.已知集合 A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则 A∩B= ( A.{0} B.{-1,0}

)

C.{0,1} D.{-1,0,1} 答案 B 8.四川 1、设集合 A ? {x | x ? 2 ? 0} ,集合 B ? {x | x2 ? 4 ? 0} ,则 A ? B ? ( (A) {?2} (C) {?2, 2} 答案 A 9. 上 海 15 . 设 常 数 a ? R , 集 合 A ? { x | ( x? 1 ) x (? a ? ) (B) {2} (D) ? )

0} B,?

x{ x ? | a ?, 若 1}

A ? B? R ,则 a 的取值范围为( ) (A) (??, 2) (B) (??, 2] (C) (2, ??)
答案 B. 马老师解析; 即可,因此 a≤2

(D) [2, ??)

与 x 轴有交点 (1, 0) (a, 0) 而 a?1<a 所以只要 a?1≤1

10.上海 16.钱大姐常说“便宜没好货” ,她这句话的意思是: “不便宜”是“好货”的() (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件 答案 B 【马老师解答】便宜没好货?如果便宜,那么不是好货。逆否命题是,如果是好货,那么 不便宜 原命题如果为真,那么逆否命题为真!在我们承认钱大姐说的是真命题的条件下, “不便宜” 是“好货”的必要条件 11.四川 4、设 x ? Z ,集合 A 是奇数集,集合 B 是偶数集。若命题 p : ?x ? A, 2 x ? B ,则 ( ) (B) ?p : ?x ? A, 2 x ? B (D) ?p : ?x ? A, 2 x ? B

(A) ?p : ?x ? A, 2 x ? B (C) ?p : ?x ? A, 2 x ? B 答案 D

解析:对 p : ?x ? A, 2 x ? B 全否故为 ?p : ?x ? A, 2 x ? B 12.山东 7、给定两个命题 p , q. 若 ? p 是 q 的必要不充分条件,则 p 是 ? q 的 (A) 充分不必要条件 (C) 充要条件 (B) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件

13..“φ =π ”是“曲线 y=sin(2x+φ )过坐标原点的”

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

“a ? 3” 14.福建理 2.已知集合 A ? ? 是 的() “A ? B” 1, a? , B ? ? 1,2,3? ,则
A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

15.福建 10.

设 S , T 是 R 的两个非空子集,如果存在一个从 S 到 T 的函数 y ? f ( x) 满足:

(i ) T ? ?f ( x) x ? S ? ; (ii ) 对任意 x1 , x2 ? S ,当 x1 ? x2 时,恒有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,那么称这两
个 集 合 “ 保 序 同 构 ” , 以

下集合对 不是“保序同构”的是( A. A ? N *, B ? N B. )

A ? ?x ? 1 ? x ? 3?, B ? ?x x ? ?8或0 ? x ? 10?
D. A ? Z , B ? Q

C. A ? ?x 0 ? x ? 1?, B ? R

16.广东 1.设集合 M ? {x | x2 ? 2 x ? 0, x ? R}, N ? {x | x2 ? 2 x ? 0, x ? R} 。则 M ? N ?
A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2}

解析:∵ M ? {x | x2 ? 2x ? 0, x ? R} ? {?2,0} , N ? {x | x2 ? 2x ? 0, x ? R} ? {0, 2} ∴ M ? N ? {?2,0, 2} 选D

17.广东 8.设整数 n ? 4 ,集合 X ? {1 , 2, 3,……} ,令集合 S ? {( x, y, z ) | x, y, z ? X , 且三条 件 x ? y ? z , y ? z ? x, z ? x ? y 恰有一个成立},若 ( x, y, z) 和 ( z, u, x) 都在 S 中,则下列 选项正确的是 A. ( y, z, u) ? S , ( x, y, u) ? S B. ( y, z, u) ? S , ( x, y, u) ? S C. ( y, z, u) ? S , ( x, y, u) ? S D. ( y, z, u) ? S , ( x, y, u) ? S 解析:①若 x ? z ,∵ ( x, y, z ) 和 ( z, u, x) 都在 S,∴ x ? y ? z , 且 x ? z ? u ∴ x ? y ? u ,且 y ? z ? u 故 ( y, z, u) ? S , ( x, y, u) ? S ②若 x ? z ,∵ ( x, y, z ) 和 ( z, u, x) 都在 S,∴ z ? x ? y , 且 z ? u ? x ∴ z ? u ? y ,且 u ? x ? y 故 ( y, z, u) ? S , ( x, y, u) ? S 选B 18.全国(1)设集合 A ? ?1,2,3?, B ? ?4,5?, M ? ?x | x ? a ? b, a ? A, b ? B?, 则

M中元素的 个数为
(A)3 [答案]B [解析 5,6,6,7,7,8 所以 M= ) (B)4 (C)5 (D)6

19.重庆 1、已知全集 U ? ?1, 2,3, 4? ,集合 A= ?1 , 2? , B= ?2, 3? ,则 ? U ? A ? B? = ( A、 ?1 , 3, 4? 【答案】 :D 20.重庆 2、命题“对任意 x ? R ,都有 x 2 ? 0 ”的否定为( ) 2 A、对任意 x ? R ,都有 x ? 0 B、不存在 x ? R ,都有 x 2 ? 0 C、存在 x0 ? R ,使得 x0 2 ? 0 【答案】 :D 21. D、存在 x0 ? R ,使得 x0 2 ? 0 B、 ?3, 4? C、

?3?

D、

?4?

22.

答案 C 23.

24.天津(1) 已知集合 A = {x∈R| |x|≤2}, A = {x∈R| x≤1}, 则 A ? B ? (A) (??, 2] (B) [1,2] (C) [-2,2] 答案 D 解析: ,所以 A∩B= [-2,1]

(D) [-2,1]

25.天津(4) 已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的
1 1 , 则其体积缩小到原来的 ; 2 8 1 相切. 2

②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线 x + y + 1 = 0 与圆 x2 ? y 2 ? 其中真命题的序号是: (A) ①②③ (C) ②③ 答案 C 解析:

(B) ①② (D) ②③

二填空题 26.[江苏] 4.集合 {?1,0,1} 共有
【答案】8 【解析】23=8.
? 27.山东(16)定义“正对数” : ln x ? ?

个子集.

? 0, 0 ? x ? 1 ,现有四个命题: x ?1 ?ln x,

①若 a ? 0, b ? 0 ,则 ln ? (ab ) ? b ln ? a

②若 a ? 0, b ? 0 ,则 ln ? (ab) ? ln ? a ? ln ? b ③若 a ? 0, b ? 0 ,则 ln ? ( ) ? ln ? a ? ln ? b ④若 a ? 0, b ? 0 ,则 ln ? (a ? b) ? ln ? a ? ln ? b ? ln 2 其中的真命题有: ①③④ (写出所有真命题的编号)

a b