当前位置:首页 >> 高一数学 >>

高一数学人教版必修四复习资料[1]1


高中数学公式( 高中数学公式(必修 4)

高一新课标人教版必修 4 公式总结 复习指南 1. 注重基础和通性通法 在平时的学习中,应立足教材,学好用好教材, 在平时的学习中,应立足教材,学好用好教材,深入地 钻研教材, 挖掘教材的潜力, 注意避免眼高手低, 偏重难题, 钻研教材, 挖掘教材的潜力, 注意避免眼高手低, 偏重难题, 搞题海战术,轻视基础知识和基本方法的不良倾向, 搞题海战术,轻视基础知识和基本方法的不良倾向,当然注 重基础和通性通法的同时,应注重一题多解的探索, 重基础和通性通法的同时,应注重一题多解的探索,经常利 用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、 用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的 能力。 能力。 2.注重思维的严谨性 2.注重思维的严谨性 平时学习过程中应避免只停留在“ 平时学习过程中应避免只停留在“懂”上,因为听懂了 不一定会,会了不一定对,对了不一定美。 不一定会,会了不一定对,对了不一定美。即数学学习的五 种境界: ——懂——会——对——美 种境界:听——懂——会——对——美。 我们今后要在第五种境界上下功夫,每年的高考结束, 我们今后要在第五种境界上下功夫,每年的高考结束,结果 种境界上下功夫 下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大, 下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大,这就 是其中的一个原因。 是其中的一个原因。 另外我们的学生的解题的素养不够,比如仅仅一点“ 另外我们的学生的解题的素养不够,比如仅仅一点“规 范答题”问题,我们老师也强调很多遍, 范答题”问题,我们老师也强调很多遍,但作为学生的你们 又有几人能够听进去! 又有几人能够听进去! 希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观” 希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观” : 1. 审题观 明观
天道酬勤,尽志无悔! 机会是留给有准备的人的! 天道酬勤,尽志无悔! 机会是留给有准备的人的! 共 15 页 第 1 页

2. 思想方法观

步骤清晰、 3. 步骤清晰、层次分

高中数学公式( 高中数学公式(必修 4)

3. 注重应用意识的培养 注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题, 注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题,提高数学 的兴趣,增强学好数学的信心, 的兴趣,增强学好数学的信心,达到培养创新精神和实践能 力的目的。 力的目的。 4.培养学习与反思的整合 4.培养学习与反思的整合 建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其 他人传授给学生的,而只能由学生依据自身已有的知识、 他人传授给学生的,而只能由学生依据自身已有的知识、经 验,主动地加以建构。学习是一个创造的过程,一个批判、 主动地加以建构。学习是一个创造的过程,一个批判、 选择、和存疑的过程,一个充满想象、探索和体验的过程。 选择、和存疑的过程,一个充满想象、探索和体验的过程。 你不想学,老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大, 你不想学,老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大, 俗话说“强扭的瓜不甜” 俗话说“强扭的瓜不甜”嘛!数学学习不但要对概念、结论 数学学习不但要对概念、 和技能进行记忆,积累和模仿,而且还要动手实践, 和技能进行记忆,积累和模仿,而且还要动手实践,自主探 并且在获得知识的基础上进行反思和修正。 (这也就是 索,并且在获得知识的基础上进行反思和修正。 这也就是 ( 我们经常将让大家一定要好好预习,养成自学的好习惯。 我们经常将让大家一定要好好预习,养成自学的好习惯。 ) 记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义: 记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义:科 学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问, 学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问,仔 细想来确实很有道理! 细想来确实很有道理! 所以我们在平时学习中要注意反思, 所以我们在平时学习中要注意反思,只有这样才能使内 容得到巩固,知识的得到拓展,能力得到提高, 容得到巩固,知识的得到拓展,能力得到提高,思维得到优 化,创新能力得到真正的发展,希望大能够让数学反思成为 创新能力得到真正的发展, 我们的自然的习惯! 我们的自然的习惯! 5.注重平时的听课效率 5.注重平时的听课效率
天道酬勤,尽志无悔! 机会是留给有准备的人的! 天道酬勤,尽志无悔! 机会是留给有准备的人的! 共 15 页 第 2 页

高中数学公式( 高中数学公式(必修 4)

听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识, 听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识,而且事半 功倍,可以省好多的时间。 功倍,可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到 什么,索性就不听,抓紧课堂上的每一点时间做题, 什么,索性就不听,抓紧课堂上的每一点时间做题,多做几 道题心里就踏实。这种认识是不科学的, 道题心里就踏实。这种认识是不科学的,想象如果上课没有 用的话,国家还开办学校干嘛?只要印刷课本就足够了, 用的话,国家还开办学校干嘛?只要印刷课本就足够了,学 开办学校干嘛 生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。 生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。 想想好多东西还是在课堂上聆听的, 想想好多东西还是在课堂上聆听的,听听老师对问题的 分析和解题技巧,老师是如何想到的, 分析和解题技巧,老师是如何想到的,与自己预习时的想法 比较。课堂上记下比较重要的东西, 比较。课堂上记下比较重要的东西,更重要的是跟着老师的 思路,注重老师对题目的分析过程。 思路,注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理 笔记,因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造! 笔记,因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造!回 忆课堂上老师是怎样讲的,自己在整理时有比较好的想法, 忆课堂上老师是怎样讲的,自己在整理时有比较好的想法, 就记下来,抓住自己思维的火花, 就记下来,抓住自己思维的火花,因为较为深刻的思维火花 往往是稍纵即逝的。 往往是稍纵即逝的。 在这里我再一次强调听课要做到“五得” 在这里我再一次强调听课要做到“五得” 听得懂 上 6. 注重思想方法的学习 学习数学重再学习数学思想方法, 学习数学重再学习数学思想方法,它是数学知识在更高 层次上的抽象和概括,它蕴含于数学知识发生、 层次上的抽象和概括,它蕴含于数学知识发生、发展和应用 的过程中,也是历年来高考数学命题的特点之一。 的过程中,也是历年来高考数学命题的特点之一。不少学者 认为: 认为:
天道酬勤,尽志无悔! 机会是留给有准备的人的! 天道酬勤,尽志无悔! 机会是留给有准备的人的! 共 15 页 第 3 页

想得通

记得住

说得出

用得

高中数学公式( 高中数学公式(必修 4)

传授知识”是数学的一种境界,加上“能力培养” “传授知识” 是数学的一种境界,加上“能力培养”是 稍高的境界,再加上“方法渗透”是较高的境界, 稍高的境界,再加上“方法渗透”是较高的境界,而再加上 提高修养(指数学文化和非智力引力的介入) “提高修养(指数学文化和非智力引力的介入) 则是最高 ” 境界。作为学生一定要深刻理解数学的思想方法, 境界。作为学生一定要深刻理解数学的思想方法,它是数学 的精髓,只有运用数学思想方法, 的精髓,只有运用数学思想方法,才能把数学的知识和技能 转化为分析问题和解决问题的能力, 转化为分析问题和解决问题的能力,才能体现数学的学科特 解决问题的能力 点,才能形成数学素养。即使在以后我们走上社会,在工作 才能形成数学素养。即使在以后我们走上社会, 岗位上我们的这种数学素养就会内化为自身的较深的修养, 岗位上我们的这种数学素养就会内化为自身的较深的修养, 从而使得自己的气质得以升华, 从而使得自己的气质得以升华,它对于我们今后的做人和处 事有很大的指导意义, 事有很大的指导意义,再加上我们的人文素养就可以造就自 己哲学修养。 己哲学修养。

真心希望我的这些忠告能够对你今后的学习有所帮助, 真心希望我的这些忠告能够对你今后的学习有所帮助, 果真如此,也就聊以欣慰了! 果真如此,也就聊以欣慰了! 基本三角函数 Ⅰ
α

α α α α α
2 2 2 2 2 ∈ Ⅰ、Ⅲ ∈ Ⅰ、Ⅲ ∈ Ⅱ、Ⅳ ∈ Ⅱ、Ⅳ

α ∈Ⅰ α ∈Ⅱ α ∈Ⅲ α ∈Ⅳ



轴上的角的集合: 终边落在 x 轴上的角的集合:{α α = κπ , κ ∈ z}

终边落

天道酬勤,尽志无悔! 机会是留给有准备的人的! 天道酬勤,尽志无悔! 机会是留给有准备的人的! 共 15 页 第 4 页

高中数学公式( 高中数学公式(必修 4)

? 轴上的角的集合: 在 y 轴上的角的集合:α α = κπ + π , κ ∈ z ? ? ? ? 2 ?

终边落在坐标轴上

的角的集合: ? 的角的集合: ?α α = κ π , κ ∈ z ? ?
? 2 ?
基本三角函数符号记 忆: 一全,二正弦,三切,四 “一全,二正弦,三切, 余弦” 余弦”
l = α r r
2

1 1 S = l r = α 2 2

360 度 = 2 π 1° = 1 180

弧度

π
180
.

弧度 = 180

弧度
°

π
弧度



= π

tan α cot α = 1 倒数关系: Sin 倒数关系: αCscα = 1 CosαSecα = 1

正六边形对角线上对应的三角

函数之积为 1











三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对 边对应的三角函数的平方 2 2

tan α + 1 = Sec α

Sin 2α + Cos 2α = 1 1 + Cot 2α = Csc 2α

乘积关系: 乘积关系: Sinα = tan αCosα

, 顶点的三角函数等于相邻的 点对应的函数乘积



诱导公式
Sin (α + 2 k π

终边相同的角的三角函数值相等
, k ∈ z

Cos (α + 2 k π ) = Cos α , k ∈ z tan (α + 2 k π ) = tan α , k ∈ z

)=

Sin α

天道酬勤,尽志无悔! 机会是留给有准备的人的! 天道酬勤,尽志无悔! 机会是留给有准备的人的! 共 15 页 第 5 页

高中数学公式( 高中数学公式(必修 4)

角α与角 ? α关于x轴对称

Sin (? α ) = ? Sin α Cos (? α ) = Cos α tan (? α ) = ? tan α
Sin (π ? α Cos tan

角π ? α与角α关于y轴对称

) = Sin α (π ? α ) = ? Cos α (π ? α ) = ? tan α
+ α

角π + α与角α关于原点对称 Sin (π

Cos (π + α ) = ? Cos α tan (π + α ) = tan α

)=

? Sin α



π
2

? α与角α关于y = x对称

?π ? Sin ? ? α ? = Cos α ? 2 ? π ? ? Cos ? ? α ? = Sin α ? 2 ? ?π ? tan ? ? α ? = cot α ? 2 ?

?π ? Sin ? + α ? = Cos α ? 2 ? ?π ? Cos ? + α ? = ? Sin α ? 2 ? ?π ? tan ? + α ? = ? cot α ? 2 ?

上述的诱导公式记忆口诀: 奇变偶不变, “ 上述的诱导公式记忆口诀: 奇变偶不变 ,符号看 象限” 象限” Ⅳ 周期问题
y = ASin y = ACos y = y = y = y = ASin ACos ASin ACos 2π

(ω x (ω x (ω x

+ ? + ? + ?

) ) )

, A > 0 ,ω > 0 , , A > 0 ,ω > 0 , , A > 0 ,ω > 0 , , A > 0 ,ω > 0 , b b

T = T =

ω



(ω x (ω x (ω x

+ ? + ? + ?

) )+ )+

ω π T = ω π T = ω
, , T = T =

, A > 0 ,ω > 0 , b ≠ 0 , A > 0 ,ω > 0 , b ≠ 0

2π 2π

ω

y = A tan (ω x + ? ) , A > 0 , ω > 0 , y = A cot (ω x + ? ) , A > 0 , ω > 0 , y = A tan (ω x + ? ) y = A cot (ω x + ? ) , A > 0 ,ω > 0 , , A > 0 ,ω > 0 ,

π ω π T = ω
T = T =

ω

π ω π T = ω

天道酬勤,尽志无悔! 机会是留给有准备的人的! 天道酬勤,尽志无悔! 机会是留给有准备的人的! 共 15 页 第 6 页

高中数学公式( 高中数学公式(必修 4)



三角函数的性质





y = Sin x

y = Cos x

定义域 值 域

R

R

[? 1,1]


[? 1,1]


周期性 奇偶性 单调性

奇函数
π π? ? ?2kπ ? 2 ,2kπ + 2 ?, k ∈ z , 增函数 ? ? π 3π ? ? ?2kπ + 2 ,2kπ + 2 ?, k ∈ z , 减函数 ? ?

偶函数

[2kπ ? π ,2kπ ], k ∈ z, 增函数 [2kπ ,2kπ + π ], k ∈ z, 减函数

对称中 心 对称轴

(kπ ,0), k ∈ z
π
2

π ? ? ? kπ + ,0 ?, k ∈ z 2 ? ?
x = kπ , k ∈ z
5 4

x = kπ +

,k ∈ z

3


-π /2
-8

5

y
2

4

1
3

x
y
-8

-2π -6

-3π /2 -4



-2

-π /2

O

π /2

2

π

4

3π /2

6



8

2

-1
1

3π /2 O π /2 2 π
4 6

x 2π
8

-2

-2π-6

-3π /2

-4



-2

-3
-1

-4
-2

-5
-3



-4

-5

-6





y = tan x

y = cot x

天道酬勤,尽志无悔! 机会是留给有准备的人的! 天道酬勤,尽志无悔! 机会是留给有准备的人的! 共 15 页 第 7 页

高中数学公式( 高中数学公式(必修 4)

定义域 值 域

? ? π ? x x ≠ κπ + , κ ∈ z ? 2 ? ?

{x x ≠ κπ , κ ∈ z}
R
π

R
π

周期性 奇偶性 单调性 对称中 心 对称轴

奇函数
π π ? ? ? k π ? , k π + ? , k ∈ z , 增函数 2 2? ?

奇函数
(kπ , kπ + π ), k ∈ z, 增函数
π ? ? ,0 ? , k ∈ z ? kπ + 2 ? ?

(k π , 0 ), k ∈

z


10 8 6


y

y
4

2

x
-15 -10 -5

-3π /2 -π

-π /2

O

π /2

π 3π /2 5

10

15



-2

0

x

-4

-6

-8

-10


怎样由y = Sinx变化为y = ASin(ωx + ? ) + k

? 左右伸缩变化: 左右伸缩变化: 平 移 变 化

振幅变化: 振幅变化: y = Sinx
y = ASinωx y = ASin(ωx + ? )

y = ASinx





上下平移变化

y = ASin(ωx + ? ) + k

Ⅵ平面向量共线定理:一般地,对于两个向量
a, a ≠ 0 , b, 如果有
一个实数λ , 使得b = λ a, a ≠ 0 , 则b与a是共线向量;反之如果b与a是共线向量
天道酬勤,尽志无悔! 机会是留给有准备的人的! 天道酬勤,尽志无悔! 机会是留给有准备的人的! 共 15 页 第 8 页

(

)

(

)

高中数学公式( 高中数学公式(必修 4)

那么又且只有一个实数λ , 使得b = λ a.



线段的定比分点 点 P 分有向线段 P1P2 所成的比的定义式 P1P = λ PP2
线段定比分点坐标公式 线段定比分点向量公式

.

x=

x1 + λx2 1+ λ y1 + λ y 2 y= 1+ λ

.

?

OP =

OP 1 + λ OP 2 1+ λ


↓ 当 λ =1时
线段中点坐标公式
x1 + x 2 2



λ =1



线段中点向量公式

x =

. OP = OP 1 + OP 2

2

y =

y1 + y 2 2



向量的一个定理的类似推广 向量共线定理: 向量共线定理:
b = λa

(a ≠ 0 )

天道酬勤,尽志无悔! 机会是留给有准备的人的! 天道酬勤,尽志无悔! 机会是留给有准备的人的! 共 15 页 第 9 页

高中数学公式( 高中数学公式(必修 4)

↓ 推广










? ? ? ?









? 其中 e 1 , e 2 为该平面内的两个 a = λ 1 e1 + λ 2 e 2 , ? ? 不共线的向量 ?

↓ 推广

空间向量基本定理: 空间向量基本定理: Ⅸ 一 般 地 , 设 向 量
b那么x1 y 2 ? x 2 y1 = 0

a = λ 1 e1 + λ 2 e 2 + λ 3 e 3 , ? 其中 e1 , e 2 , e 3 为该空间内的三个 ? ? 不共面的向量 ? ? ? ? ?

a = ( x1 , y 1 ), b = ( x 2 , y 2 )且a ≠ 0, 如果a



反过来, 反过来,如果 x1 y 2 ? x2 y1 = 0, 则a ∥ b . Ⅹ 一般地, 一般地 , 对于两个非零向量 a, b 有
Cos θ =
2

a ? b = a b Cos θ
= x1

,其
2 +

中θ为两向量的夹角。 为两向量的夹角。 特别的, 特别的, a ? a = a Ⅺ Ⅻ
2

a?b a b

x1 x 2 + y 1 y 2
2 +

y1

2

x2

y2

2

= a

或者 a = a ? a

如果 a = ( x1 , y 1 ) , b = (x 2 , y 2 ) 且a ≠ 0 , 则a ? b = x1 x 2 + y1 y 2 特别的 , a ⊥ b ? x1 x 2 + y1 y 2 = 0 若正n边形A1 A2 ? ? ? An的中心为O , 则OA1 + OA2 + ? ? ? + OAn = 0

三角形中的三角问题
A+ B+C =π
Sin ( A + B ) = Sin (C )

,

A+ B+C π = 2 2

,

A+B π C = 2 2 2
? A+ B? ?C ? Sin ? ? = Cos ? ? ? 2 ? ? 2 ?

Cos ( A + B ) = ? Cos (C )

? A+ B? ?C ? Cos ? ? = Sin ? ? ? 2 ? ? 2 ?

正弦定理: 正弦定理:

a b c a+b+c = = = 2R = SinA SinB SinC SinA + SinB + SinC
2

余弦定理: 余弦定理: a

= b 2 + c 2 ? 2bcCosA , b 2 = a 2 + c 2 ? 2acCosB c 2 = a 2 + b 2 ? 2abCosC

天道酬勤,尽志无悔! 机会是留给有准备的人的! 天道酬勤,尽志无悔! 机会是留给有准备的人的! 共 15 页 第 10 页

高中数学公式( 高中数学公式(必修 4)

变形: 变形:

CosA =

b2 + c2 ? a 2 a2 + c2 ? b2 , CosB = 2bc 2ac 2 2 2 a +b ?c CosC = 2ab

tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C

三角公式以及恒等变换 两角的和与差公式: Sin (α 两角的和与差公式:
Cos(α + β ) = CosαCosβ ? SinαSinβ , C (α + β ) tanα + tan β 1 ? tanα tan β tanα ? tan β tan(α ? β ) = 1 + tanα tan β tan(α + β ) =
tan α + tan β = tan (α + β )(1 ? tan α tan β ) tan α ? tan β = tan (α ? β )(1 + tan α tan β ) tan α + tan β + tan χ = tan α tan β tan χ 其中 α , β , χ 为三角形的三个内角

Sin (α ?

+ β

)= β )=

Sin α Cos β + Cos α Sin β Sin α Cos β ? Cos α Sin β

, S (α + β ) , S (α ? β )

Cos(α ? β ) = CosαCosβ + SinαSinβ , C (α ? β ) , T(α + β ) , T(α ? β )







二倍角公式: 二倍角公式: Sin 2 α

= 2 Sin α Cos α
2

Cos 2 α = 2 Cos 2 α ? 1 = 1 ? 2 Sin 2 α = Cos 2 tan α tan 2 α = 1 ? tan 2 α

α ? Sin 2 α


Sin Cos


α
2 =±







α
2

=± =±

1 ? Cos α 2 1 + Cos α 2

α
2

tan

1 ? Cos α Sin α 1 ? Cos α = = 1 + Cos α 1 + Cos α Sin α

降幂扩角公式: 降幂扩角公式: Cos

2

α =

1 + Cos 2 α 2

, Sin 2 α =

1 ? Cos 2 α 2

积化和差公式: 积化和差公式:

1 [Sin (α + β ) + Sin (α ? β )] 2 1 Cos α Sin β = [Sin (α + β ) ? Sin (α ? β )] 2 1 Cos α Cos β = [Cos (α + β ) + Cos (α ? β )] 2 1 Sin α Sin β = ? [Cos (α + β ) ? Cos (α ? β )] 2 Sin α Cos β =

天道酬勤,尽志无悔! 机会是留给有准备的人的! 天道酬勤,尽志无悔! 机会是留给有准备的人的! 共 15 页 第 11 页

高中数学公式( 高中数学公式(必修 4)
?α + β ? ?α ? β ? Sin α + Sin β = 2 Sin ? ? Cos ? ? 2 ? ? ? 2 ? ?α + β ? ?α ? β ? Sin α ? Sin β = 2 Cos ? ? Sin ? ? ? 2 ? ? 2 ? ?α + β ? ?α ? β ? Cos α + Cos β = 2 Cos ? ? Cos ? ? ? 2 ? ? 2 ? ?α + β ? ?α ? β ? Cos α ? Cos β = ? 2 Sin ? ? Sin ? ? 2 ? ? ? 2 ?

和 差 化 积 公 式 :



S S C C

+ ? + ?

S S C C

= 2 SC = 2 CS = 2 CC = ? 2 SS


α
2
2

Sin α =

2 tan 1 + tan 1 ? tan 1 + tan

α
2

万能公式:

2

α α
2 2

Cos α =

(

S +T ?C ? +

)

2

tan α =

2 tan 1 ? tan

α
2
2

α
2
= 3 Sin θ ? 4 Sin 3 θ

三倍角公式: 三倍角公式: Sin 3θ

Cos 3θ = 4 Cos 3 θ ? 3 Cos θ

tan 3θ =

3 tan θ ? tan 3 θ 1 ? 3 tan 2 θ

“三四立,四立三,中间横个小扁担” 三四立,四立三,中间横个小扁担”

天道酬勤,尽志无悔! 机会是留给有准备的人的! 天道酬勤,尽志无悔! 机会是留给有准备的人的! 共 15 页 第 12 页

高中数学公式( 高中数学公式(必修 4)
a 2 + b 2 Sin (α + ? ) a 2 + b 2 Sin (α + ? ) b a a = b b = a b = a a = b a b

1 . y = aSin α + bCos α = 2 . y = aCos α + bSin α = = 3. a 2 + b 2 Cos (α ? ? )

其中 其中 其中

, , , , ,

tan ? = tan ? tan ? tan ? tan ?

y = aSin α ? bCos α =

a 2 + b 2 Sin (α ? ? )

其中

= ? a 2 + b 2 Cos (α + ? ) 其中 4. y = aCos α ? bSin α = a 2 + b 2 Sin (? ? α

)
, , tan ? =

= ? a 2 + b 2 Sin (α ? ? ) 其中 = 注 : 不同的形式有不同的化 求解最值问题 的就可以直接写出 . 正弦的就用两角和与差 a 2 + b 2 Cos (? + α , 只要记忆

)

其中

归 , 相同的形式也有不同的

b a 化归 , 进而可以 tan ? = , 其它

. 不需要死记公式

1. 的推导即表达技巧

一般是表达式第一项是 项是余弦的就用两角和

的正弦来靠 , 第一 .
, T (α + β ) , T (α ? β )

与差的与弦来靠
tan (α + β

. 比较容易理解和掌握

补充: ? 补充: 1. 由公式

tan α 1 ? tan tan α tan (α ? β ) = 1 + tan

)=

+ tan α tan ? tan α tan

β β β β

可以推导 : 当α + β

= κπ +

π
4

时, κ ∈ z , (1 + tan α )(1 + tan β ) = 2

在有些题目中应用广泛。 在有些题目中应用广泛。 2.
tan α + tan β + tan (α + β ) tan α tan β = tan (α + β )

3. 柯西不等式 (a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) ≥ (ac + bd )2 , a, b, c, d ∈ R.

????????????????????????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 补充 (1 1.常见三角不等式: 1)若 x ∈ (0, π ) ,则 sin x < x < tan x . 常见三角不等式: (
2
天道酬勤,尽志无悔! 机会是留给有准备的人的! 天道酬勤,尽志无悔! 机会是留给有准备的人的! 共 15 页 第 13 页

高中数学公式( 高中数学公式(必修 4)

(2) 若 x ∈ (0, π ) ,则 1 < sin x + cos x ≤
2
| sin x | + | cos x |≥ 1 .

2.

(3)

2.

(平方正弦公式); 平方正弦公式) cos(α + β ) cos(α ? β ) = cos 2 α ? sin 2 β . a sin α + b cos α = a 2 + b 2 sin(α + ? ) (辅助角 ? 所在象限由点 (a, b)
sin(α + β ) sin(α ? β ) = sin 2 α ? sin 2 β

的象限决定, 的象限决定, tan ? = b ).
a

3. 三倍角公式 :
sin 3θ = 3sin θ ? 4 sin 3 θ = 4sin θ sin( ? θ ) sin( + θ ) . 3 3

π

π

cos 3θ = 4 cos3 θ ? 3cos θ = 4 cos θ cos( ? θ ) cos( + θ ) . 3 3 tan 3θ = 3 tan θ ? tan 3 θ π π = tan θ tan( ? θ ) tan( + θ ) . 2 1 ? 3 tan θ 3 3 2 2 2

π

π

( 4.三角形面积定理: 1)S = 1 aha = 1 bhb = 1 chc( ha、hb、hc 分别 三角形面积定理: 边上的高) 表示 a、b、c 边上的高). (2) S = 1 ab sin C = 1 bc sin A = 1 ca sin B .
2

(3) S?OAB 5.三角形内角和定理

2 2 uuu uuu 2 uuu uuu 2 r r r r 1 = (| OA | ? | OB |) ? (OA ? OB) 2

.

在△ABC 中,有
C π A+ B = ? 2 2 2

A + B + C = π ? C = π ? ( A + B) ?
? 2C = 2π ? 2( A + B) .

6. 正弦型函数 y = A sin(ωx + φ ) 的对称轴为
x = kπ +

π ω
2



(k ∈ Z )

;对称中心为 (

kπ ?φ

ω

,0)(k ∈ Z) ;类似

可得余弦函数型的对称轴和对称中心; 可得余弦函数型的对称轴和对称中心; 〈三〉易错点提示: 易错点提示:

天道酬勤,尽志无悔! 机会是留给有准备的人的! 天道酬勤,尽志无悔! 机会是留给有准备的人的! 共 15 页 第 14 页

高中数学公式( 高中数学公式(必修 4)

在解三角问题时,你注意到正切函数、 1. 在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的 定义域了吗?你注意到正弦函数、 定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界 性了吗? 性了吗? 在三角中, 等于什么吗? 2. 在三角中,你知道 1 等于什么吗? ( 的代换) 这些统称为 1 的代换) 的种种代换有着广泛的应用. 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用. 3. 你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、 你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、 ?(切割化弦

降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角, 降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角,异名 化同名,高次化低次) 化同名,高次化低次) 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗? 4. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗? ( )

天道酬勤,尽志无悔! 机会是留给有准备的人的! 天道酬勤,尽志无悔! 机会是留给有准备的人的! 共 15 页 第 15 页


相关文章:
高一数学人教版必修四复习资料.doc
高一数学人教版必修四复习资料_数学_高中教育_教育专区。高一数学人教版必修四复习资料,人教版高一数学必修四,人教版高一数学必修二,人教版高一数学必修一,人教版高一...
高一数学人教版必修四复习资料[1]1.doc
高一数学人教版必修四复习资料[1]1 - 高中数学公式( 高中数学公式(必修 4
高一数学人教版必修四复习资料.doc
高一数学人教版必修四复习资料 - 高中数学公式( 高中数学公式(必修 4) 360 度 = 2 π r r 2 弧度 l = α S = 1 1 l r = α 2 2 1° = 1 1...
高一数学人教版必修四复习资料.doc
高一数学人教版必修四复习资料 - 高中数学公式( 高中数学公式(必修 4) 360 度 = 2 π r r 2 弧度 l = α S = 1 1 l r = α 2 2 1° = 1 1...
高中数学人教版必修1_复习资料.doc
高中数学人教版必修1_复习资料 - 高一数学必修 1 各章知识点总结 第一章 集
最新人教版高中数学必修4第一章1.ppt
最新人教版高中数学必修4第一章1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。一 复习回顾 (一).判断 1,.锐角是第一象限的角。 2,.第一象限角都是锐角。 ...
人教版数学必修四三角函数复习讲义[1].doc
人教版数学必修四三角函数复习讲义[1] - 第一讲 任意角与三角函数诱导公式 1. 知识要点 角的概念的推广: 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置...
高一数学人教版必修四复习资料.doc
高一数学人教版必修四复习资料 - 高中数学公式( 高中数学公式(必修 4) 高一
人教版高中数学必修一复习提纲.doc
人教版高中数学必修一复习提纲_数学_高中教育_教育专区。人教版高中数学必修一复习提纲,高中数学必修一的简单提纲,人教版高中数学必修四,人教版高中数学必修一电子课本...
Bouqcry高一数学人教版必修四复习资料.doc
Bouqcry高一数学人教版必修四复习资料_数学_高中教育_教育专区。Bouqc
高中数学人教版必修1_复习资料.doc
高中数学人教版必修1_复习资料 - 高一数学必修 1 各章知识点总结 第一章 集
人教版高一数学必修一集合知识点以及习题.doc
人教版高一数学必修一集合知识点以及习题_数学_高中教育_教育专区。高 一 数学...{9},求 a 的值. 4 一、选择题 1.集合 A={0,2,a},B={1,a2}.若 ...
高中数学人教版必修四复习提纲.doc
高中数学人教版必修四复习提纲 - 高一新课标人教版必修 4 公式总结 复习指南
高中数学人教版必修4第一章三角函数复习课_图文.ppt
高中数学人教版必修4第一章三角函数复习课_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第一章 三角函数复习 任意角 的概念 知识结构应用 弧度制 与角度制任意角的 三角...
人教版数学必修1_复习知识点归纳.doc
人教版数学必修1_复习知识点归纳_数学_高中教育_教育专区。必修一,数学,知识点
人教版高一数学必修四期末测试题.doc
人教版高一数学必修四期末测试题 - 高一数学期末复习必修 4 检测题 选择题:(
Dergnr高一数学人教版必修四复习资料.doc
Dergnr高一数学人教版必修四复习资料 - | ||生活| 一个人总要走陌生的
人教版高中数学必修1知识点总结-2016.doc
人教版高中数学必修1知识点总结-2016_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 1 ...(1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) ...
人教版数学必修四三角函数复习讲义.doc
人教版数学必修四三角函数复习讲义_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第一讲 任意角与三角函数诱导公式 1. 知识要点 角的概念的推广: 平面内一条射线绕着端点从...
人教版高一数学必修4第一章1.11.4练习题.doc
人教版高一数学必修4第一章1.11.4练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。人教2003版,必修4,难度为易或中 ………○………外………○………装………○...
更多相关标签: