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高中数学 (2.3.2 平面与平面垂直的判定)示范教案 新人教A版必修2


2.3.2 平面与平面垂直的判定 整体设计 教学分析 在空间平面与平面之间的位置关系中,垂直是一种非常重要的位置关系,它不仅应用较多,而 且是空间问题平面化的典范.空间中平面与平面垂直的定义是通过二面角给出的,二面角是高考中 的重点和难点.使学生掌握两个平面互相垂直的判定,提高学生空间想象能力,提高等价转化思想 渗透的意识,进一步提高学生分析问题、解决问题的能力;使学生学会多角度分析、思考问题,培 养学生的创新精神. 三维目标 1.探究平面与平面垂直的判定定理,二面角的定义及应用,培养学生的归纳能力. 2.掌握平面与平面垂直的判定定理的应用,培养学生的空间想象能力. 3.引导学生总结求二面角的方法,培养学生归纳问题的能力. 重点难点 教学重点:平面与平面垂直判定. 教学难点:平面与平面垂直判定和求二面角. 课时安排 1 课时 教学过程 复习 两平面的位置关系: (1)如果两个平面没有公共点,则两平面平行 ? 若 α ∩β = ? ,则 α ∥β . (2)如果两个平面有一条公共直线,则两平面相交 ? 若 α ∩β =AB,则 α 与 β 相交. 两平面平行与相交的图形表示如图 1. 图1 导入新课 思路 1.(情境导入) 为了解决实际问题,人们需要研究两个平面所成的角.修筑水坝时,为了使水坝坚固耐用必须 使水坝面与水平面成适当的角度;发射人造地球卫星时,使卫星轨道平面与地球赤道平面成一定的 角度.为此,我们引入二面角的概念,研究两个平面所成的角. 思路 2.(直接导入) 前边举过门和墙所在平面的关系,随着门的开启,其所在平面与墙所在平面的相交程度在变, 怎样描述这种变化呢?今天我们一起来探究两个平面所成角问题. 推进新课 新知探究 提出问题 ①二面角的有关概念、画法及表示方法. ②二面角的平面角的概念. ③两个平面垂直的定义. ④用三种语言描述平面与平面垂直的判定定理,并给出证明. ⑤应用面面垂直的判定定理难点在哪里? 讨论结果:①二面角的有关概念. 二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫二面角的棱, 这两个半平面叫二面角的面. 二面角常用直立式和平卧式两种画法:如图 2(教师和学生共同动手). 直立式: 平卧式: (1) (2) 图2 二面角的表示方法:如图 3 中,棱为 AB,面为 α 、β 的二面角,记作二面角 α -AB-β .有时 为了方便也可在 α 、β 内(棱以外的半平面部分)分别取点 P、Q,将这个二面角记作二面角 PAB-Q. 图3 如果棱为 l,则这个二面角记作 α lβ 或 PlQ. ②二面角的平面角的概念. 如图 4,在二面角 α lβ 的棱上任取点 O,以 O 为垂足,在半平面 α 和 β 内分别作垂直于棱的 射线 OA 和 OB,则射线 OA 和 OB 组成∠AOB. 图4 再取棱上另一点 O′,在 α 和 β 内分别作 l 的垂线 O′A′和 O′B′,则它们组成角 ∠A′O′B′. 因为 OA∥O′A′,OB∥O′B′,所以∠AOB 及∠A′O′B′的两边分别平行且方向相同, 即∠AOB=∠A′O′B′. 从上述结论说明了:按照上述方法作出的角的大小,与角的顶点在棱上的位置无关. 由此结果引出二面角的平面角概念:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直 于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. 图中的∠AOB,∠A′O′B′都是二面角 α lβ 的平面角. ③直二面角的定义. 二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角是多少度,就

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