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2014-2015学年高中数学 第2章 简单复合函数的求导法则同步练习 北师大版选修2-2

简单复合函数的求导法则 同步练习
1. 函数 y ? cos(sinx ) 的导数为( )

x) cos x A. ? sin(sin x) cos x C. sin(sin

x) B. ? sin(sin x) D. sin(cos

2. 函数 y ?

1 的导数是( ) ( 3 x ? 1) 2
B.

A.

6 ( 3 x ? 1) 3

6 ( 3 x ? 1) 2

C. ?

6 ( 3 x ? 1) 3

D. ?

6 ( 3 x ? 1) 2

3. 函数 y ? sin ( 3 x ?
3

?
4

) 的导数为 (

) B. 9 sin ( 3 x ?
2 2

A. 3 sin ( 3 x ?
2

?
?
4

) cos( 3 x ? )

?
4

)

?
4

) cos( 3 x ?

?
4

)

C. 9 sin ( 3 x ?
2

4

D. ? 9 sin ( 3 x ?

?
4

) cos( 3 x ?

?
4

)

4. 函数 y ? cos 2 x ? sin x 的导数为 ( A. ? 2 sin2 x ?

) B. 2 sin2 x ?

cos x 2 x sin x 2 x

cos x 2 x cos x 2 x

C. ? 2 sin2 x ?

D. 2 sin2 x ?

5. 曲线 y=sin3x 在点 P(

? ,0)处切线的斜率为___________。 3

6. 函数 y ? x sin( 2 x ?

?
2

) cos( 2 x ?

?
2

) 的导数是



7. 函数 y= cos(2 x ?

?
3

) 的导数为



-1-

8. 求下列函数的导数: (1) y ?

1 (1 ? 5 x ) 4

(2) y ? (3x ? 1) 5

9. 求曲线 y ? 3 3 x 2 ? 1 在点 (1, 3 4 ) 处的切线方程。

10.





f ( x) ? x 3 ? x ? 1, g( x) ? x 2 ? cx ? d





f (2 x ? 1) ? 4 g ( x), f ?( x) ? g ?( x), f (5) ? 30 ,求 a, b, c, d 的值。

参考答案 1. 答案:A 2. 答案:C 3. 答案:B 4. 答案:A 5. 解析: y ? ? 3 cos 3 x, f ?( ) ? ?3 。

?

3

6. 解析: y ? x sin 2 x cos 2 x ?

1 1 x sin 4 x, y ? ? sin 4 x ? 2 x cos 4 x 。 2 2

7. 解析: y ? ?

si n ( 2x ?

?
3

) )

cos(2 x ?

?
3

-2-

8. 解析: (1)

? 20 (1 ? 5 x) 5

; (2) 15(3x ? 1) 4 。
2 2

9. 解析: y ? ?

? ? 1 1 ( 3 x 2 ? 1) 3 ? 6 x ? 2 x( 3 x 2 ? 1) 3 ,所以 f ?(1) ? 3 ? k ,切线方程为: 3 2

x ? 3 2y ? 1 ? 0。
10. 解 析 : f (2 x ? 1) ? 4 g ( x) , 所 以 4 x 2 ? (4 ? 2a) x ? a ? b ? 1 ? 4 x 2 ? 4cx ? 4d , 即

?4 ? 2a ? 4c ……①; ? ?a ? b ? 1 ? 4d
又 f ?( x) ? g ?( x) ,所以 2 x ? a ? 2 x ? c ,即 a ? c ……②; 由 f (5) ? 30 知 25 ? 10 ? b ? 30 ……③; 联立①②③,可得 a ? 2, b ? ?5, c ? 2, d ? ?

1 。 2

-3-


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