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河北省保定市2013届高三一模 数学理含答案


河北省保定市 2013 届高三第一次模拟 数学理试题(A 卷)
一、选择题(60 分) 1、若复数 z ? ?

? 1? i ? ? ? 1? i ?

2013

数,则 ln|z|=

A、-2 B、0 C、1 D、4 2、已知集合 A={x|x>2,或 x<-1},B={x| a ? x ? b },若 A ? B ? R ,

b A ? B ={x| 2 ? x ? 4 },则 = a
A、-4 B、-3 C、4 D、3 3、设函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )( x ? R, ? ? 0,| ? |? 的表达式为 A、 f ( x) ? sin(2 x ?

?
2

) 的部分图象如右图所示,则函数 f(x)

?

4 3? C、 f ( x) ? sin(4 x ? ) 4

)

B、 f ( x) ? sin(2 x ?

?
4

) )

D、 f ( x) ? sin(4 x ?

?
4

?y ? x ? 4.已知 x,y 满足不等式组 ? x ? y ? 2 ,则 z=2x+y 的最大值与最小值的比值为 ?x ? 2 ?
A、

1 2

B、

4 3

C、

3 2

D、2 的值为

5.执行右面的程序框图,如果输人 a=4,那么输出的 n A.1 B、2 C、3 D、 4

? 6.若平面向量 a, b, c 两两所成的角相等,且 | a |? 1,| b |? 1,|c | 3,
则 | a ? b ? c | 等于 A. 2 B. 5 C、2 或 5 D、 2或 5

? ? ?

?

?

?

? ? ?

7.三棱锥 V-ABC 的底面 ABC 为正三角形,侧面 VAC 垂直于底面, VA =VC,已知其正视图(VAC)的面积为

2 ,则其左视图的面积为 3
D、

A、

3 2

B、

3 6

C、

3 4

3 3

1

8.双曲线

x2 y2 b ? 2 ? 1 (b>a>0)与圆 x 2 ? y 2 ? (c ? )2 交点,c2 =a2+b2,则双曲线的离心率 2 a b 2

e 的取值范围是 A、(1,

5 5 ) B、( 2 , ) C.、( 2 ,2) D. ( 3 ,2) 3 3

? x 2 ? ax, x ? 1 ? 金太阳 在 R 上单调递减,则实数 a 的取值范围是 9.已知函数.f (x) = ? 2 ? ax ? x, x ? 1 ?
A、a>-2 B、-2<a<-1 C、a≤-2 D、a≤-

1 2

10. 正方体 ABCD-A1B1C1 D1 中, 为 CC1 的中点, 在底面 ABCD 内运动, M P 且满足∠DPD1 =∠CPM,则点 P 的轨迹为 A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 c 双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 11.数列{ an }的通项公式 an ? ? sin ? ( n? N ) ,则 S 2013 =
*

? n ?1 ? ? ? +1,前 n 项和为 Sn ? 2 ?

A. 1232 . 2580 C: 3019 D. 4321 12.设函数 f(x)在 R 上是可导的偶函数,且满足 f (x-1)=-f (x+1),则曲线 y=f (x) 在点 x=10 处的切线的斜率为 A.-1 B. 0 C. 1 D. 2

第 II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 一第 21 题为必考题,每个考生都必须做答。 第 22 一第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.在 (1 ? x )(1 ? x) 的展开式中,x3 的系数是____. (用数字作答)
3 5

14.一个频率分布表(样本容量为 50)不小心被损坏 了一部分, 只记得样本中数据在[20,60)上的频率为 0.6,则估计样本在「40,50), [50,60)内的数据个 数之和是___. 15.在△ ABC 中,a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边,三边 a、b、c 成等差数列,且 B =

? ,则|cosA 一 cosC|的值为____ 4

16.设 a>1,b>1,且 ab+a-b-10=0,a+b 的最小值为 m.记满足 x2+y2≤m 的所有整点的

2

坐标为 ( xi , yi )(i ? 1, 2,3, ???, n) ,则

? | x y | =____
i ?1 i i

n

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 已知向量 ,函数 f(x)= 的

第 n(n ? N * )个零点记作 xn (从左向右依次计数) ,则所有 xn 组成数列{ xn } . (1)若 ? ?

1 ,求 x2; 2

(2)若函数 f (x)的最小正周期为 ? ,求数列{ xn }的前 100 项和 S100.

18.(本小题满分 12 分) 每一个父母都希望自己的孩子能升上比较理想的中学,于是就催生了“择校热”,这样 “择校”的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了.若某生由于种种原因,每天只能 6: 15 骑车从家出发到学校,途经 5 个路口,这 5 个路口将家到学校分成了 6 个路段,每个路 段的骑车时间是 10 分钟 (通过路口的时间忽略不计) 假定他在每个路口遇见红灯的概率均 , 为 金太阳 ,且该生只在遇到红灯或到达学校才停车.对每个路口遇见红灯的情况统计如 下:

1 3

(1)设学校规定 7:20 后(含 7:" 20)到校即为迟到,求这名学生迟到的概率; (2)设 ? 表示该学生第一次停车时已经通过的路口数,求它的分布列与期望.

19.(本小题满分 12 分) 四棱锥 S-ABCD 中, 四边形 ABCD 为矩形,M 为 AB 中点, 且△ SAB 为等腰直角三角形, SA=SB=2, SC⊥BD, DA⊥平面 SAB. (1)求证:平面 SBD⊥平面 SMC (2)设四棱锥 S-ABCD 外接球的球心为 H,求棱锥 H- MSC 的高; (3)求平面 SAD 与平面 SMC 所成的二面角的正弦值。

3

20.(本小题满分 12 分) 设 F1、F2 分别是椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a>b>0)的左、右焦点,M,N 分别为其短釉的两 a 2 b2

个端点,且四边形 MF1 NF2 的周长为 4 设过 F1 的直线 l 与 E 相交于 A,B 两点,且|AB|=

4 。 3
(1)求|AF2|?|BF2|的最大值; (2)若直线 l 的倾斜角为 45° ,求△ ABF2 的面积.

21. (本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=ln(1+x)-

ax (a ? R) 。 x ?1

(1)求函数 f(x)的极值; (2)当 a>0 时,若对任意的 x≥0,恒有 f (x)≥0,求实数 a 的取值范围; (3)设 x ? N 且 x>2,试证明:

请从第 22,23,24 三题中任选一题作答,并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题 号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;http:// sj .jty wx.com 多涂、多答,按所涂的首题进 行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分。 22.(本小题满分 10 分)选修 4 -1:几何证明选讲 如图,⊙O 的半径 OB 垂直于直径 AC,M 为 AO 上一 点,BM 的延长线交⊙O 于 N,过 N 点的切线交 CA 的延长 线于 P (1)求证:PM2 =PA· PC; (2)⊙O 的半径为 2 3 ,OM=2,求 MN 的长

4

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

1 ? ?x ? 2 t ? 已知:直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数) ,曲线 C 的参数方程为 ? y ? 3 t ?1 ? ? 2
? x ? 2 ? cos ? ( ? 为参数) 。 ? ? y ? sin ?
(1)若在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,点 P 的极坐标为(4,

? ) ,判断点 P 与直线 l 的位置关系; 3

(2)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求点 Q 到直线 l 的距离的最大值与最小值的差。

24.(本小题满分 10 分)选修 4 一 5:不等式选讲 设函数 f (x) =|x-a|+3x,其中 a≠0. (1)当 a=2 时,求不等式 f(x))≥3x+2 的解集; (2)若不等式 f (x) ≤0 的解集包含{x|x≤-1} ,求 a 的取值范围.

5

6

7

8

9

10

11

12

13


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